经济数学基础样题.doc

1、经济数学基础样题一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 30 分）1.下列函数中的奇函数是（ ）(A) (B) xy12xy2(C) (D) 3cossin2.当 时，下列变量中的无穷小量是（ ）(A) (B) 1ex 12x(C) (D) 2ln3.若 是 的极值点，则结论（ ）成立0x)(f(A) (B) 0)(xf(C) (D) 可能不存在)(0xf4.下列函数中的单调增函数是（ ）(A) (B) 2y3xy(C) (D) xe )1ln(5.下列等式中正确的是（ ）(A) (B) )1d(2xx)cosd(ta2xx(C) (D) sincos16.若 是 的一个原函数，则 （ ）Fx

2、()f xfd)(2(A) (B) c2 cF(C) (D) x)( x)(217.若（ ）成立，则事件 与 互斥AB(A) (B) )(P)(BP(C) (D) BAA8.设 为连续型随机变量 的分布密度函数，则 （ ）fx()X)(bXaP(A) (B) dbaxfd)(C) (D) baxf)( (9.下列结论正确的是（ ）(A) 对角矩阵是数量矩阵 (B) 数量矩阵是对称矩阵(C) 可逆矩阵是单位矩阵 (D) 对称矩阵是可逆矩阵10.线性方程组 满足结论（ ）936122x(A) 无解 (B) 有无穷多解(C) 有 解 (D) 有惟一解0二、填空题（每小题 2 分，本题共 10 分）1

3、1.若函数 ，则 )(xf )(xf12.函数 在区间 内单调 21,13. )dsin(x14.设随机变量 的密度函数为 ，则 X其,01)(xxf )(XE15.若线性方程组 有惟一解，则 只有 AbAX三、极限与微分计算题（每小题分，共 12 分）16.求极限 210)3(limxx17.由方程 确定 是 的隐函数，求 2ecosyxy四、积分计算题（每小题分，共 12 分）18.计算积分 e1dlnx19.求微分方程 的通解y2五、概率计算题（每小题分，共 12 分）20.已知 ， ， ，求 5.0)(APB().065.0)(AP)(BAP21.设随机变量 ，求 （已知4,1NX3X

4、，().,().1843297）09六、代数计算题（每小题分，共 12 分）22.设 ，求 210A1)(TA23.求解线性方程组 xx123436850516七、应用题（本题 8 分）24.生产某产品的成本函数为 （单位：元，其中产量 的单位：件），2.08)(qCq求：当产量 时的平均成本；当产量 为多少时平均成本最小？10q八、证明题（本题 4 分）25.已知事件 与 相互独立，证明 与 相互独立ABAB04 经济数学基础期末模拟试题练习（一）一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 30 分）1.下列函数中的偶函数是（ ）(A) (B) 12xy xye(C) (D) sincos2.当

5、 时，下列变量中的无穷小量是（ ）0(A) (B) ex 1lnx(C) (D) )1ln(cos3.若 ，则 是 的（ ）0xf0x)(f(A) 驻点 (B) 最小值点(C) 最大值点 (D) 极值点4.函数 在区间 内（ ）42xy)0,(A) 单调增加 (B) 先单调增加后单调减少(C) 先单调减少后单调增加 (D) 单调减少5.下列等式中正确的是（ ）(A) (B) )cosd(sinxx)1d(lnx(C) (D) 22 26.若 是 的一个原函数，则 （ ）Fx()f xfd)35(A) (B) cxF)( cxF)(51(C) (D) 35137.若等式（ ）成立，则事件 与 相

6、互独立AB(A) (B) )(PAB)(BPA(C) (D) 08.设 为连续型随机变量 的分布密度函数，则 （ ）fx()X)(XE(A) (B) dxfd(C) (D) xf)(2 )(29.矩阵 的秩是（ ）2(A) (B) 1(C) (D) 0410.线性方程组 满足结论（ ）9563121x(A) 有惟一解 (B) 有 解0(C) 有无穷多解 (D) 无解二、填空题（每小题 2 分，本题共 10 分）11.函数 的定义域是 )ln(1xy12.函数 的驻点是 ex13.若 ，则 cxfld)()(f14.设随机变量 ，则 3.052.1X)(XE15.线性方程组 有解的充分必要条件是

7、 Ab三、极限与微分计算题（每小题分，共 12 分）16.求极限 250)3(1limxx17.已知 ，求 sinlydy四、积分计算题（每小题分，共 12 分）18.计算积分 20six19.求微分方程 的通解y2e五、概率计算题（每小题分，共 12 分）20.已知 ， ， ，求 8.0)(APB().065.0)(APPAB()21.设随机变量 ，求 （已知 ，9,2NX1X.,().108432097）().30987六、代数计算题（每小题分，共 12 分）22.设 ，求 210A1)(AI23.求解线性方程组547321xx七、应用题（本题 8 分）24.生产某产品的边际成本为 （单位

8、：万元台），固定成本为 万元，又已5)(qC50知该产品销售的收入函数为 （单位：万元），问生产多少台该产品时获26R得的利润最大？最大利润是多少？八、证明题（本题 4 分）25.设 阶矩阵 满足 ， ，证明 是对称矩阵nAI2IAT经济数学基础期末模拟练习（二）一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 30 分）1.下列各对函数中，（ ）中的两个函数相同(A) (B) 1)(,1)(2xgxf 1)(,cossin)(22xgxf(C) (D) ln,ln)(,g2.当 时，下列变量中的无穷小量是（ ）(A) (B) 1ex 12x(C) (D) 2 )ln(3.若 在点 有极限，则结论（ ）

9、成立)(xf0(A) 在点 可导 (B) 在点 连续)(xf0(C) 在点 有定义 (D) 在点 可能没有定义)(xf04.下列函数中的单调减函数是（ ）(A) (B) 3yxy1(C) (D) xe5.下列等式中正确的是（ ）(A) (B) )d(exx)cosd(sinxx(C) (D) 323 126.若 是 的一个原函数，则 （ ）Fx()f xfx)e(A) (B) cFx)e( cFx)e(C) (D) 7.设 为随机事件，下列等式成立的是（ ）AB,(A) (B) )()(BPP )()(BPA(C) (D) ( 8.已知 ，若 ，那么（ ）)2,NX)1,0(NbaX(A) (

10、B) 1ba 2,ba(C) (D) ,29.设 是 矩阵， 是 矩阵，则下列运算中有意义的是（ ）AnsBms(A) (B) BTAB(C) (D) 10. 元线性方程组 有解的充分必要条件是（ ）Xb(A) 秩 秩 (B) 秩)( n(C) 秩 (D) 不是行满秩矩阵An二、填空题（每小题 2 分，本题共 10 分）11.若函数 ， ，则 )(xf xgsin)()(gf12.函数 在区间 内单调 ln,013. xdsi1214.设随机变量 ，则 3.016.2X)1(XE15.当 = 时，方程组 有无穷多解21x三、极限与微分计算题（每小题分，共 12 分）16.求极限 xx2sinl

11、im017.由方程 确定 是 的隐函数，求 yliyxyd四、积分计算题（每小题分，共 12 分）18.计算积分 41dex19.求微分方程 的通解ysin五、概率计算题（每小题分，共 12 分）20.已知 ， ，求 5.0)(AP3.0)(B)(BAP21.设随机变量 ，求 （已知9,NX12X，().,().184327）09六、代数计算题（每小题分，共 12 分）22.已知 ，求 24130,543201BA1)(BA23.求解线性方程组 53234221xx七、应用题（本题 8 分）24.厂家生产一种产品的需求函数为（单位：件）pq8072而生产 件该产品时的成本函数为q（单位：元）1

12、64)(C问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？八、证明题（本题 4 分）25.设 为矩阵，证明 是对称矩阵ATA经济数学基础期末模拟练习题一、单项选择题1设 ，则 =（ ）1)(xf )1(xfA x Bx + 1 C x + 2 Dx + 32 下列函数中，（ ）不是基本初等函数A B C D xy)e(lnyxycosin35xy3设函数 ，则 =（ ）0,cosxf )4(fA = B)4(f(f 2fC D =20f )4(f4若 ，则 在点 处( ) Axf)(lim0 )(xf0A有定义 B没有定义 C极限存在 D有定义，且极限存在5若 ，则 （ ）4cos)(xf xffx)(

13、0limA0 B C D24sin4sin6曲线 在点（1，0）处的切线是（ ）xy3A B 2xyC D 2xy 2xy7已知 ，则 =（ ）41yA. B. C. D. 63x2x8 满足方程 的点是函数 的（ ）0)(f )(xfyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点9下列结论中（ ）不正确.A 在 处连续，则一定在 处可微.)(xf00xB 在 处不连续，则一定在 处不可导. C可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D若 在a，b内恒有 ，则在 a，b内函数是单调下降的 .)(xf 0)(xf10设 的一个原函数是 ，则 （ ）e2f()A B C D e2xx x2e442ex11

14、微分方程 的通解是 （ ）yA. B. C . D. cx25.0xexcecyxe12设一组数据 =0, =10, =20，其权数分别为 , , ，123 1.0p6.23.0p则这组数据的加权平均数是（ ）A. 12 B. 10 C. 6 D. 413对任意二事件 ，等式（ ）成立AB,A. B.P()()PAPB()()C. D.P(0A()014掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为 3”的概率是（ ）.A. B. C . D. 3611812115矩阵 的秩是（ ）2001A. 1 B. 2 C. 3 D. 416若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ ）时线性方程组412A有无穷多解A1

15、 B4 C2 D 17若非齐次线性方程组 Amn X = b 的( )，那么该方程组无解A秩(A) n B秩(A)m C秩(A） 秩 ( ) D秩( A） = 秩( ) 二、填空题1极限 xx1sinl02当 k 时， 在 处仅仅是左连续01)(2xkf 3函数 的单调增加区间是 xfln)(4如果 ，则 = csid2)(xf5广义积分 = 0ex6 是 阶微分方程)(23y7设随机变量 的概率分布为 X则 a = .8设 ，且 ， ，则 n = .),(pnBX6)(XE6.3)(D9设矩阵 ，I 是单位矩阵，则 _321AIAT三、解答题1 生产某种产品的固定成本为 1 万元，每生产一个

16、该产品所需费用为 20 元，若该产品出售的单价为 30 元，试求：(1) 生产 件该种产品的总成本和平均成本；x(2) 售出 件该种产品的总收入；(3) 若生产的产品都能够售出，则生产 件该种产品的利润是多少？x2计算下列极限（1） （2）xx3sin9lim0 1245lim24xxkx-1 0 1 20.1 0.2 a 0.4（3） )1(lim21xx3求下列导数或微分：（1）设 ， 求 )(ydy（2）设 ，求 xsine（3）设 ，求 12lcoyy4生产某种产品 台时的边际成本 （元/台），固定成本 500 元，q105.2)(qC若已知边际收入为 试求,0)(R（1）获得最大利润

17、时的产量；（2）从最大利润的产量的基础再生产 100 台，利润有何变化？5计算下列不定积分或定积分（1） （2）xd42310dcosx（3） sin06求微分方程 满足初始条件 的特解yx2e)(y7假设事件 相互独立，已知 ，求事件 只有一个BA, 6.03.BPA， BA与发生的概率8已知 ， ， ，求 7.0)(P.0)(5.)()(9有甲、乙两批种子，发芽率分别是 0.85 和 0.75，在这两批种子中各随机取一粒，求至少有一粒发芽的概率. 10已知事件 , , 相互独立，试证 与 相互独立ABC)(BAC11设随机变量 X 的密度函数为其 它 03)2(3)xaxf求 (1) 常数 a； (2) E(12某类钢丝的抗拉强度服从均值为 100 (kg/cm2)，标准差为 5 (kg/cm2)的正态分布，求抗拉强度在 90110 之间的概率(1) = 0.841 3, (2) = 0.977 2 )13设矩阵 A = ，B = ，计算 (BA)-102121314设矩阵 ，求矩阵131A15设 A，B 均为 n 阶对称矩阵，则 ABBA 也是对称矩阵16求下列解线性方程组的一般解023421xx17 例 45 设线性方程组13213xc试问 c 为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解