1、洛阳市 2009-2010 学年高三年级第二次统一考试数学试卷分析洛阳市第四十六中学 王玮琪2009-2010 学年洛阳市高三年级第二次统一考试已经尘埃落定。本次考试数学试题严格遵循现行中学数学大纲，严格按照 2010 年高考考试大纲的规定,吸取了前两次洛阳市高三统一考试命题的成功经验，继续贯彻了立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，保持了稳定的格局。整套试题难易适中，有较好的区分度，无偏题、怪题，是一套较成功的高考数学模拟试卷。试题全面深入考查了基础知识、基本技能、基本数学思想方法，考查内容全面，重点突出。深化能力立意，多角度、多层次地考查数学理性思维及数学素养和潜
2、能。体现了考基础、考能力、考素质、考潜能的目标追求。现对洛阳市高三第二次统一考试数学试卷做一简单分析。一、命题的指导思想1.依据中学数学大纲及 2010 年高考考试大纲，参考近四年全国高考试卷。依照现行中学数学大纲与考试大纲的要求，突出能力立意，在考查高中数学基础知识的同时，注重考查数学能力，考查考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想进行了一定的考查。在题型设置与分值分配上与全国高考试卷相同。具体来说，试卷的卷共 12 个选择题，每题 5 分，满分 60 分。试卷的第卷，4 个填空题，每个 5 分，满分 20 分；6 个解答题，第 17 题 10 分，第 18-22
3、 题每题 12 分，满分 70分。第卷满分 90 分。2.试题保持稳定，考查范围涉及全部高考内容。按照洛阳市教研室的要求，高三第二次统一考试试卷要保持稳定，考查全部高考内容。要按照全面考查，重点知识重点内容重点考查，重要数学思想方法重点渗透，构成中学数学的主干知识重点考查的命题方向命制试题。具体来说，函数、不等式、方程、导数，圆锥曲线，空间的线面关系，概率，数列等知识点作了重点考查，例如考查函数、不等式、导数的题目有第 2，4，7，12，13，21 题，所占分值达到 37 分之多，体现了重点知识重点考查的原则。3.结合我市本届高三学生实际，适当控制试卷难度。考虑到我市本届高三学生基础较差，学生
4、水平参差不齐，优秀回读生大量外流，回读生整体素质较往年有所下降，本届学生实际上课时间有所减少的现状，本次统一考试题中低档题目占多数，试题（特别是文科试题）难度不大。二、试题特点1.试题保持稳定，但稳中有新。2009-2010 学年洛阳市高三第二次统一考试数学试题延承了近几年洛阳市高三统一考试数学试卷的特点：重视基础，回归教材；重视对数学思想方法、数学能力的考查；在题型、题量、难度分布上保持相对稳定，避免大起大落，有利于高三数学教学的稳定。整套试题在稳定格局的前提下，也稳中有新、稳中有进，出现了一些富有新意的好题。例如第 11题，将双曲线的标准方程、双曲线的第一定义、双曲线的离心率与函数的性质最
5、值有机结合起来，在知识的交汇点处命制试题，突出了能力立意的命题思想，也使得该题显得新颖别致。第 15 题将圆的方程、线性规划、向量的数量积等知识点融合在一起，考查了数形结合的数学思想方法。第 22 题将椭圆的标准方程、抛物线的标准方程、函数的图象与方程的曲线、导数及重要不等式等知识点融为一体，考查了高中数学不同知识板块间的内在联系。2.对基础知识的考查全面，重点突出。2009-2010 学年洛阳市高三第二次统一考试数学试题以基础知识基本方法为命题出发点，试卷基本覆盖高考所有板块内容，覆盖面广，注重对主干知识的考查，对重点内容的考查常考常新。选择填空题中考查了反函数，函数的奇偶性、周期性、对称性
6、，三角函数的图象与性质，等差数列等比数列，空间里的线面关系，圆锥曲线，排列组合，线性规划等内容。在解答题中考查了解三角形、空间的线面关系、求二面角、概率统计、递归数列及数列求和、函数的单调性、导数、圆锥曲线等内容。继续坚持多角度、多层次的考查方式，延续了往年分步设问、分散难点的做法，进一步体现了多题把关的命题特点。多数解答题设置了较易入手的起始问题，后续问题难度逐步加大，给数学水平较强的考生留有较大的展示空间，从而加大区分度。3.试题难易适度，适宜于不同的考生发挥各自的水平。2009-2010 学年洛阳市高三第二次统一考试数学试题起点低，入手容易，紧扣 2010 年考试大纲 ，注重对基础知识的
7、考查。试题所考查的知识点，涵盖了高中数学的主要内容。一半以上的试题都能在教材上找到原型，如理科(1)、(2)、(3)、(4) 、(5)、(6)、(10) 、(13)、(14)、(15)、(16) 、(17)及文科相应题目都能在教材上找到出处。试题重视基础，回归教材，在基础中考查能力，有利于纠正高三复习中片面追求“新、奇、怪”的不良倾向。整套试题考查的都是现行高中数学教材中最基本、最重要的数学知识和数学思想方法，这些试题的考查，既体现了高考的公平公正，又对中学数学教学有良好的导向作用。整套试题入口广，高结尾。这样一方面有利于稳定考生情绪，使他们能迅速进入较佳状态；另一方面也使各种不同的考生都能正
8、常发挥自己的水平。12 个选择题中有 6 个不需太多的计算便可作答，体现了“多考点想，少考点算”的精神。全套试题梯度明显，基础题主要考察最基本的概念和公式、定理、法则。压轴题有一定难度，但起点仍然较低。如 20 题第 1 小题求数列的通项公式，22 题第 1 小题考查了双曲线的离心率、直线的斜率等基本运算，这些低起点的问题学生容易入手，但它们为后继问题的展开提供了背景，或为后继问题的解决在一定程度上提供了思路与铺垫。当然要做好压轴题目，考生还必须具有较强的运算能力及推理论证能力，结合运用有关知识解决问题的能力，同时要求思维严谨，表述准确。4.试题突出能力立意。2009-2010 学年洛阳市高三
9、第二次统一考试数学试题注重对考生数学思想方法的考查，注重考查学生将来学习的潜能，试题解题方法呈多样性。试题突出能力立意，重在考查考生的思维能力、运算能力、实践能力和创新意识，同时对重要的数学思想：如函数和方程的思想、数形结合的思想、化归与转化的思想、或然与必然的思想都进行了一定的考查。今年考题中有部分题对理性思维的考查比较深入，如(11) 、(12) 、(15)、 （20） 、(21) 、(22)题，都需要有较强的思维能力才能正确作答。5.试题注意文理科的差异。首先体现在今年的文科试题起点低于前几年的二练试题，如文(1)这样低起点的题在以往历届高考题中不易找到。同时，全卷对文理科安排了有部分差
10、异的姊妹题 9 个，全然不同的题有 7 个。即使是相同的题，由于摆放位置不同体现了对文理学生不同的要求。理科试题(21)、(22)在现有高中数学有关知识的基础上，结合了高等数学背景，这有利于考查考生进一步学习高等数学的能力及数学潜质。三、数据统计抽查 10 个考场 381 份试卷，数据统计如下：1.填空题题号 13 14 15 16 填空题总分平均分 3.96 3.70 1.65 1.98 11.29难度 0.99 0.92 0.41 0.49 0.562.解答题题号 17 18 19 20 21 22 解答题总分平均分 5.58 4.74 6.36 3.18 0.96 0.30 21.14难
11、度 0.56 0.40 0.53 0.27 0.07 0.03 0.303.卷合计题号 填空题总分 解答题总分 卷合计平均分 11.29 21.14 32.44难度 0.56 0.30 0.36四、卷面分析1.第 13 题。对函数连续的概念不理解，运算错误。2.第 14 题。二项式定理中通项掌握不准，极限不会求。3.第 15 题。对线性规划、向量的运算掌握不熟练，对数形结合的数学思想领悟不透。4.第 16 题。对异面直线所成的角的计算掌握不好，空间想象能力不强。5.第 17 题。正弦定理余弦定理掌握不准，运算错误。6.第 18 题。不能正确作出二面角的平面角，运算出现错误。7.第 19 题。不
12、能正确理解题意，不会建立数学模型，运算错误。8.第 20 题。不会由递推关系求数列的通项公式，不会求数列的前 项和。9.第 21 题。不会求参数的取值范围，不会讨论函数的单调性。10.第 22 题。不能把方程的曲线与函数联系起来，不会应用重要不等式，不会求导，运算错误。五、考生的主要问题通过 2009-2010 学年高三第二次统一考试数学试题的阅卷工作，反映出全市考生在当前高三数学学习中仍存在以下问题：1.对基本概念、基本公式的掌握不牢固数学概念、基本公式学习是数学学习的基础，需要正确理解概念，正确、灵活运用概念、公式解决数学问题。在这方面绝大多数教师在教学中已经作了很大努力，但考生对数学概念
13、、基本公式的掌握仍不理想。例如第 17 题正弦定理、余弦定理记不准不会用。2.基本运算不过关运算能力的考察在数学高考中占有一定分量。但由于运算不过关，因而不能有效地对试题作答，这样的情形在考生中比比皆是。例如第 17、19、21、22 题由于计算错误而失分。今年试题的计算量与近三年的高三统一考试试题相比大致相当，但考生的计算能力仍显薄弱，今后在教学中仍需加强。3.理性思维不深刻数学思维能力是能力考察的重点。试题对理性思维进行了深刻的考查。如 11 题灵活考查了利用不等式、函数、圆锥曲线解决问题的能力，12 题考查了抽象函数，22 题将圆锥曲线、函数、导数的几何意义、重要不等式等知识综合进行考查
14、，突出了能力立意。但有的考生由于理性思维不深刻，致使无法完整解答。4.对题意不能正确理解造成失误数学学习需要在日常生活语言、数学语言、图形语言间进行正确转换，最终以数学语言为载体解决数学问题。这方面许多考生不能正确转换，因而无法下手或转换不正确造成失误。例如理(19) 、文(19) 为概率题，一些考生对“某煤矿被强制关闭”不能正确理解，造成解答困难或失误，进而造成失分。例如理（16）题， （18）题由于不能正确在文字语言、符号语言、图形语言之间实现互化，导致不能正确作出图形进而求解。六、高三第二次统一考试对下阶段全市高三数学教学的导向作用1引导中学数学教学重视双基，关注发展高中教育是基础教育的
15、组成部分，高中数学课程具有基础性。即一方面，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；另一方面，为学生进一步学习提供必要的数学准备。本套试题考查的知识和能力载体都是高中数学中的常规知识和主干知识，无论是直接考查中学学习情况还是预测今后学习的潜力和发展水平，试题都做到了既涵盖高中数学的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查，突出了中学数学的基础性。2引导中学数学教学回归教材，减轻负担大量的资料大量的练习，教师和学生成天淹没在浩瀚的题海之中，负担之重，苦不堪言。但为了取得高考及质检的好成绩，似乎又不得不这样做。今年的
16、考试试题注意联系全市高三数学的教学实际，注意挖掘课本习题潜力，试题忠于课本，回归课堂，注重通性通法，不专门追求解题技巧，为全市高三数学教学和复习提供了清晰的导向。3引导中学数学教学注重思维，提高能力高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。本次数学试题贯彻了新课标提出的上述理念
17、，对数学思维能力的考核贯穿全卷，多个题目都需要认真分析，仔细思考，而直接考查记忆，考查简单模仿的题目比较少，这样就明确无误地传达了一个信息，数学教学要重视数学思维能力的培养，要切实提高学生的数学素质。4引导中学数学教学转变观念，探究学习中学数学教学要提高学生的数学思维能力，就必须改变学生的学习方式，这是新课标提出的一个核心理念。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。这就要求在中学教学中重视培养自主探索、发现问题解决问题的
18、能力，重视倡导积极主动、勇于探索的学习方式。七、下阶段高三复习的几点建议1.以综合题为核心，围绕高考热点，进行专题复习。在强化专题的同时要重视基本知识基本方法的学习。2.在关注热点的同时也要重视对冷点做适当的关注。3.既要重视解题思路的分析，又要重视算理的优化。4.既要重视结果，又要重视解题规范的训练。5.要做到三个转变三个突出。变介绍方法为选择方法，突出解法的发现与应用，变全面覆盖为重点训练，突出高考热点问题，变以量为主为以质取胜，突出讲练落实。6.处理好四个方面的问题。一是课堂容量问题，二是讲练比例问题，三是发挥学生的主体地位问题，四是讲评课的方式方法问题。7.努力克服五种偏向。一是克服难题过多，起点过高。二是克服速度过快，内容过多。三是克服只练不讲。四是克服照抄照搬，对外来资料不加选择。五是克服高原现象，大考小考次数不断，难度过大。以上是对 2009-2010 学年洛阳市高三第二次统一考试数学试题的分析，不当之处欢迎批评指正。2010.03.27.
