1、存在外界干扰的连续系统离散自适应滑模控制第 2O 卷第 11 期Vo1.2ONo.11控制与决策ControlandDecision2005 年 11 月NOV.2005文章编号:10010920(2005)II 一 131704存在外界干扰的连续系统离散自适应滑模控制蔡素芬,李文林(1.解放军信息工程大学理学院,郑州 450001;2.河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡 453002)摘要:针对存在外界干扰的连续系统,讨论了状态空间模型的离散自适应滑模控制 .gl 入算子使离散化后的系统接近于原来的连续系统,并 gl 入干扰估计器得到干扰的近似估计值 ,使所选的控制律得以实现.当参数未
2、知时,用干扰估计值代替未知干扰,避免了干扰对自适应控制律的影响,从而保证了闭环系统的稳定性.关键词:离散系统;滑动模态控制;干扰估计器,自适应控制律中图分类号:TP202 文献标识码:ADiscreteSlidingModeControlforContinuousSystemswithDisturbanceCAISufen.Wenlin(1.CollegeofScience,InformationandEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,ChinaI2.DepartmentofMathematics,HenanNormalUniversity,Xinxi
3、ang453002,China.Correspondent:CAISufen,Email:CS)Abstract:Thediscreteadaptiveslidingmodecontrolforcontinuoussystemsinthepresenseofdisturbancesispresented.Thediscretizationsystemapproximatesacontinuoussystembyusingthe8operator.AdisturbanceestimatorisintroducedaccordingtOtheunknowndisturbance,andtheapp
4、roximateestimatofdisturbanceisobtained.Thecontrollerguaranteesthestabilityoftheclosedloopsystem.Keywords:Discretesystem;Slidingmodecontrol;Disturbanceestimator;Adaptivecontrollaw1 引言近年来,连续系统的离散滑动模态控制得到广泛研究1q.离散滑动模态控制不像连续滑动模态控制那样能够保持鲁棒性能,因此 Chan 等提出鲁棒滑动模态方法.一般地,如果系统中指标参数未知且存在未知干扰,则很难找到控制律使状态最终保持在滑动面上
5、,但将离散滑动模态控制与自适应控制相结合,使系统运动接近于理想的滑动面则有可能.注意到文献2,4 没有考虑干扰的存在,因此有必要研究当外界干扰存在时滑动面附近的系统性能.本文针对离散化后系统的未知干扰引入干扰估计器,使所选的控制律得以实现,避免了干扰对自适应律的影响,从而保证了闭环系统的稳定性.文中所设计的干扰估计器性能良好,能够较好地处理干扰对系统的影响.所选系统为可控标准型,故该方法适用于一类存在干扰的系统.2 存在未知干扰的离散滑动模态控制2.1 系统描述考虑下列单输入单输出系统:fx=Az+B(bu+),弋:其中:z 为 n1 阶状态向量;.y,d 分别为输出,输入和外界干扰;A=收稿
6、日期;2004 一 II 一 03;修回日期:20050321.作者简介:蔡素芬(1979 一),女,河南临颍人,讲师,硕士,从事控制理论与应用的研究;李文林(1949 一), 男,河南舞阳人,教授,博士,从事变结构控制,自适应控制等研究.一OO:1一.OO1.-.O口1O.-.O口OO.O口1318 控制与决策第 20 卷B=Eo,0,0,1;假设 b 已知并满足 06mjb6 一.运用零阶保持器和采样时间,系统(1)可离散化为如(K)Ax(KT)+B(bu(KT)+d(KT).(2)其中(K)C,如(K)=T 一 Ix(KT+)一 z(K),A_H 等+等+.B=H 等+. 慨当一 0 时
7、,AA,BB,此时可用系统(2)近似代替原系统,因此以下只讨论系统(2)的情况.给定z,(K)=r,0,0,0,r 为常数,则问题转化为设计一个离散滑动模态控制器,使得 x(KT)和z,(K)之间的误差有界.2.2 滑动面设计定义误差向量P(K)=z(K)一 z,(K),(3)滑动面可选择S(K)=Gre(KT)=0.(4)下面讨论如何选择 G 和控制律,使 e(KT)稳定.2.3 控制律设计由式(2)和(3)可得(K)=Ae(K)+Bbu(K)+B(K)+Ax,(K).(5)再由S(KT+)一(G+TGrA)e(KT)+TGrBbu(K)+(,TB(K)+(,TA(K)=0,(6)可得到达控
8、制U(K)=一(GB6)一 (GA+T 一 Gr)P(K)+GBd(KT)+GAz,(K).(7)由式(7)可以看出 d(KT)未知 ,该控制律无法实现.故可根据式(5)设计 d(KT)的估计器 d(KT),使 limId(KT)一 d(KT)I=0,由此引入定理 1.定理 1 令d(KT)=e(K 丁)+(BrB)Be(KT).(8)其中e(KT)=一pe(K)一卢(BB)一 B(A+)P(K)一bu(KT)一(BB) 一 BAz,(K),0.则liraId(KT)一(K)I=.(9)证明由式(5),(8)和(9)得(K)=一 (K)一 d(KT).令 V(KT)=(K)一(K)., 则(K
9、)一 T 一V(KT+)一(K)一卢(卢一 2)(K 丁)一(K).+(2 卢一2)(K)(K 丁)一(K)+(K).(10)由式(10)可知 ,若 1/r卢 z/r,则卢一 10,卢( 卢一 2)0.如果 Id(KT)一 d(KT)I 无界,则式(10)第 1 项比第 2 项下降快,必然会使d(KT)一 d(KT)落在有界区域内.故可令 Id(KT)一(K)IC, 此时式 (10)化为V(KT+)卢(卢一 2)+1V(KT)+ZT(T一 1)CC1+T.C.令M()=丁卢(卢一 2)+1,()=ZT(T一 2)CC1+.C.,0M()1,则V(K)=K 一 1M()(0)+M()一 H().
10、f=0取卢=1.5, 则V(K)一 .,liraId(KT)一 d(KT)I=,定理 1 得证.口用 d(KT)近似代替式(6) 中的 d(KT),有U(K)=一(GBb)一 -(GrA+TGP(K)+,GBd(KT)+GAz,(K).(11)将控制律(11) 代人式(5), 有(K)=AB(GTB)一 G(A+T-1)P(K)+B(GB)一 GA(K)+Bd(KT)一(K).令 A 一 AB(GB)G(A+T-1),若存在 G 使A 具有一 1 个稳定的特征根,则可证明滑模运动第 11 期蔡素芬等:存在外界干扰的连续系统离散自适应滑模控制 1319稳定.为确定 G,引人定理 2.定理 2 因
11、(A,B)可控,故(A,B)可控.令 A具有互不相同的极点,其中,.,.=I,l 一为稳定极点;并令.=I,l 对应的 A 的左特征向量为 G,即 GA=G.这样选取的 G 可使 A 具有一 1 个稳定的特征根.证明若取对应,.,.=I,l 一的右特征向量为,则 GA=GmTdiag(.,.=I,l 一 1),故.=I,lGT=GJdiag(.,.=I,l 一 1.因 1,2,.=I,l 互不相同,故一 0.此时 A=wVdiag1,2,一 1),因此 G 可使 A 具有稳定的特征根,定理 2 得证.口将式(11)代人式 (6)有S(KT+)=TGB(d(KT)一 d(KT).由定理 1 可知
12、,当 Koo,T 一 0 时,lS(K)l 会到达一个非常小的领域内,故所选的控制律(11)满足离散系统的到达条件,且可使 e(KT)最终有界稳定.3 离散自适应滑模控制若参数口.,口.,口一和 b 未知,则上节中关于选择 G 的方法不再适用.此时滑动面可选择为S(K)=Ge(KT)=g0,g 一 2,1P(K)=0.其中 g0,g1,g 一 2 由 g)=+g1S+g0给出.要求该方程的根在以(一_.,0)为圆心,以Ti-()为半径的圆内,且可使 A 叼的特征根接近于 g(s)的根,并使+A 的根在单位圆内嘲 .此时控制律采用如下形式:(K)=(K)+(GB)一 T 一(1 一 p)S(K)
13、.结合式(5),(8)和(9)有(K)=铀 (KT).(12)其中0=一 b_.,一(bGB).GrAb-1fl(BB)B,一(bCB)GA,ccJ=e(K),(K),x(KT)3.以上参数未知,故应用式(12)的自适应式.令 0的估计值为 O(KT),:一 0,则 u(KT)=O(KT)o(KT),此时有(K)=O(KT)w(KT)+(K)ccJ(K).(13)将式(13)代人式 (7),有(K 丁 +)=(1 一 p)s(K)+TbGB(丁)(丁).令7n(KT)=耳,lJ7n(KT)lJ1,S(KT)=,丁)一(丁),O(KT+)一O(KT)一 aGBb-T(KT)IS(KT+)一 S(
14、KT)3.(15)定理 3.对于式(13) 和式(15),若选取0口2/Tb.,则有:1)liraO(KT)=0,证明 1)选取 V(KT)=llO(KT)ll.,则T.口.(GTBb)lJO(KT)Tn(KT)lJ.,2)由结论 (1)及式(14) 有 S(KT)一(1 一 lD)趋近于 0,将式(15) 代入式(7)并求解,可得e(KT)=j6(0)+T一卜E(TGB) 一 B(1 一p)S(jT)+().1le(KT)llc1+c2maxlS(.)I.(16)其中 f 均为常数.因()一 r4 示例仿真=001+匡 0+匡 0d21J.=ll+ll+l1.L 一 1 一一 jL1j 其中
15、 0.5b1.5.令 G=E9,6,1,(0)一Eo,0,0,T 一 0.02s,b=1.2,d 一 2+cos(t).仿真理干扰的方法及所选控制器的有效性.1320 控制与决策第 2O 卷G图 I 状态响应曲线.lJJrVvvvv图 2u(KT)的响应曲线图 3S(KT)的响应曲线5 结语本文通过干扰估计器对未知干扰进行处理,不仅使自适应控制律得以实现,而且保证了闭环系统的稳定性.由示例仿真可以看出本文所用方法的有效性.参考文献(References)13ChengCC.SlidingModeControllersDesignforLinearDiscretetimeSystemswithM
16、athingPerturbationsJ.Automatica,2000,36:1205.1211.23ChanCY.DiscreteAdaptiveSlidingModeTrackingControllerJ.Automatica,1997,33:999.1002.3RohYH.SlidingModeControlwithUncertaintyAdaptationforUncertainInputdelaySystemsJ.IntJControl,2000,73(13):12551260.4GiriFM,DionJM.DugardL.OntheRobustnessofDiscreteTime
17、IndirectAdaptiveControllersJ.Automatica,l99l,27(1):153.159.5EnsorJ,DaviesR.AssignmentofReducedSensitivityEigenstructureJ.1EE,2000,147(1):104110.63RiccardoMarino,GiovanniL.Santosuosso,RobustAdaptiveObserversforNonlinearSystemswithBoundedDisturbancesJ.IEEE,2001,46(6):967972.73 李文林 .非匹配不确定系统的模糊滑模控制J.控与
18、决蔗,2004,19(6):655658.(LiWL.FuzzySlidingModeControlforNon-matchingUncertainSystemsJ.ControlandDecision,2004,19(6):655.658.)83 张承进 ,潘学军,柴天佑.一类线性时变系统的间接自适应控制J.捞与蔗,1998,13(6):635639.(ZhangCJ,PanXJ,ChaiTY.IndirectAdaptiveControlforaClassofLinearTimevaryingSystemsJ3.ControlandDecision,1998,l3(6):635639.)9李晓理,王伟 ,孙伟.多模型自适应控制J.与头蔗,2000,15(4):390394.(LiXL,WangW,SunW.MultimodelAdaptive
