1、植树问题单元教案篇一：公开课：植树问题教案植树问题-两端都栽教学内容：义务教育五年级上册第七单元植树问题第一课时两端都栽。 教学目标：1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点:引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点:理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。 教法与学法：教法：创设情境，质疑引导学法：自主探究，发现规律教学过程：一、情境导入1、教学“间隔” 的含义和间隔
2、数。师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝。请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？ 生：5 个手指，4 个手指缝。师：减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？生：4 个手指，3 个手指缝。师：再减掉 1 根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？生：3 个手指，2 个手指缝。师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？生：?手指比手指缝多 1，手指缝比手指少 1。师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。师：其实这个手指数与间隔数的关系属于我们数学上非常有名的“植树问题” ，这节课我们就来探讨植树
3、问题。（板书课题：植树问题）二、探索规律（一）课件出示主题图。同学们在全长 20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） 。一共要栽多少棵树？1、 学生读题，分析题意。师：说一说植树都有什么要求？预设：生：每隔 5 米种一棵。师：这个要求很重要，那么 5 米指的是什么？预设：间隔。师：间隔指的是什么？预设：生：两棵树之间的距离。师：指数间隔是多少？生：5 米。师：还有别的要求吗？预设：生：两端都要栽。师：这个要求也很重要，两端都要栽是什么意思？谁来比划一下？生：?师：还有要求吗？生：在一边植树。师：在一边植树又是什么意思？生：就是在一行。师：那能帮我算算一共需要多少树苗？生：能。师：
4、试着在练习本上做一做。 （教师巡视，寻找不同方法） （1分钟） 师：谁愿意把你的算式下在黑板上。师：同样的要求，却出现了不同的答案。学校到底买多少棵树苗呢？这样吧！四人小组可以探究这个问题。听要求，你们可以画一画，模拟种一种，可以吗？（教师巡视，抽取学生说一说讨论结果）师：同学们探究出结果了吗？生：我们探究出的结果是 5 棵。师：你们同意这个结果吗？（生：同意）你们是用什么方法探究这个结果的？ 生：我们是用画线段图的方法进行探究的。（学生汇报展示）师：你是把什么当做小树？（线段上端点。 ） 。师：同学们听明白了吗？请仔细观察 5 棵树几个间隔？（4 个）师：还有其他方法吗？（摆小棍）预设：生：
5、我发现 2 根小棍有 1 个间隔，3 根小棍 2 个间隔，所以 205=4 个间隔，因此 4 个间隔就要 5 棵树。我们在做两端都栽的植树问题时一定要用间隔数加 1 就是植树棵树。师：这个同学很善于思考，再摆的过程中发现了规律，解决了问题，把复杂的问题简单化了，这种思想和可贵，让我们把掌声送给爱动脑经的同学们。 师：我们再来看看这个规律发现的过程，这就是这条的小路，学校要求两端都栽，我先栽一头。隔 5米栽一棵。再隔 5 米栽一棵，几棵树几个间隔？ 生：?（继续出示幻灯片）师：现在呢？生?师：现在呢？（生?）我不栽了，请同学们想一想，6 棵树几个间隔？ 8 棵树几个间隔？ 23 棵树几个间隔？1
6、00 棵树呢？15 个间隔多少棵树？18 个间隔多少颗树？20 个间隔多少棵树？你发现了什么规律？生：棵树比间隔数多 1。间隔数比棵树少 1。师：在什么情况下？生：在两端都栽的情况下，间隔数比棵树少 1.棵树比间隔数多 1。 师：说得真好！谁再来说一说。师：一起看大屏，棵树与间隔数有什么关系呢？读一读。师：要求间隔数呢？生：间隔数=棵树-1.师：真棒！数学家发现的规律，我们也发现。看我们多棒！刚才写出这两种的算式的同学是不是也想改一改？（学生纠正错误，并让学生说一说为什么“加“1.师：我们现在算一算 100 米小路两端都栽，每隔 5 米栽一棵，需要在多少棵树棵树苗。如果还是这条小路，每隔 4
7、米栽一棵，两端都要栽，需要多少棵树苗？（口答）怎样列式？师：假如这条小路延长到 1000 米，还是每隔 5 米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？生：10005+1=201（棵） 。三、巩固练习师：植树问题的规律，可以解决生活中许许多多的问题，比如安路灯。1、 课件出示教材 107 页做一做第 1 题。（1 ） 学生读题，分析题意。（2 ） 学生独立列式计算，全班交流汇报。2、出示教材第 109 页练习二十四第 2 题。（1 ）学生读题，分析题意。（2 ）学生独立列式计算，全班交流汇报。四、全课小结师：今天我们一起探讨了学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获？学生畅所欲言，谈收获。师
8、：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情况？下节课我们再探究吧。 作业布置：教材 109 页练习二十四：第 1 题，第 3 题和第 4 题。 板书设计：植树问题-两端都要栽棵树= 间隔数+1篇二：新人教版五年级上册数学第 7 单元植树问题教案第七单元：数学广角植树问题教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题” ，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思
9、想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。学情分析由于学生初次接触“植树问题” ，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力
10、。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。教学目标知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长间距=间
11、隔数+1=植树棵数） ，并能运用规律解决问题。课时安排：3 课时1植树问题（两端要栽） 1课时 2植树问题（两端都不栽） 1课时 3植树问题（封闭图形）1 课时12345篇三：五年级上册植树问题教案设计 植树问题教学设计教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册植树问题 ，106 页例 1、及做一做 1、2；练习二十四第 109面第 1，2，3 题。教学目标： 1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数
12、学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种） ”的特征，应用规律解决问题。教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。教学准备：课件、准备 4 张纸条。 5-12 棵小树。教学过程：一、初步感知间隔的含义1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4 个空格） ，师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔” 。 也就是说
13、，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4 个间隔） 。弯弯你的大拇指看：4 个手指之间有几个间隔？（4 个间隔） ；把大、小拇指一齐弯弯看：3 个手指之间有几个间隔？（4 个间隔） ，那么，将 5 个手指换成小树，5 棵小树之间有几个间隔（ 4 个） 。师：生活中的“ 间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟都有间隔。 ）2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容在一
14、条不封闭的直路上的“植树问题” 。 （ 揭题，板书：植树问题）二、探究规律，解决问题。1、找出两端都种树的规律课件播放植树问题情景 1，师出示：例 1.同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） ，一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准， 但是 100 米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有 10 米、15 米、20 米，每 5 米栽一棵,两端都栽:(两
15、端就是路的两头) ，要栽几棵呢？（同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路 10 米，每隔 5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？?）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多 1 或间隔数比棵数少 1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多 1 呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。 ）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是 25 米、每隔 5 米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30 米呢？师：现在我们
16、用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加 1的规律来解决例 1 中的问题，在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端要栽） ，一共需要多少棵树苗？生：100 5 = 20 （个间隔）20+ 1= 21（棵） 。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。 2、发现两端都不种树规律如果两端不种树呢？我们还用举例子的方法来验证，先用小树摆一摆，把前面小路上摆的树两端各撤掉一棵，两端不种树，棵树与间隔数又有什么关系呢？生发现两端不栽树，棵树比间隔数少 1 或减隔个数比棵数多 1） 。师问为什么两端都不种，棵数等于间隔数只少 1 呢？（从一端看过去，间隔数和棵数一
17、一对应，后面只多了一个间隔数，而少了一棵树， 。 ）两端不栽，已知间隔数怎样求棵树呢？（棵数=间隔数-1 ，板书） ，利用这个规律来解决下面问题。例 2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距 60 米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是 3 米,一共要栽几棵树?同学们默读题目，理解题意。分析条件和问题，两端都是房子，两端种不种树呢？（两端不种树，因为路的两端是建筑物，所以两端不种）先用 603=20（个间隔）求出间隔数，再想两端不种树每边要栽的棵数比间隔数少 1，20 1=19（棵） ，两旁植树（就是路的两边植树）：19 2=38（棵）师质疑：为什么乘 2（为了美观，要对称栽树）？
18、答: 一共要栽 38 棵树.3、理解只种一端的规律植树问题还一种情况：一端栽，一端不栽。举例：2 个间隔，2 棵树；3 个间隔，3 棵树；4 个间隔，4 棵树。只栽一端，间隔数与棵数又有什么关系呢？师问为什么只种一端，棵树和间隔数相等？（从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，成套了，后面没多间隔数或棵数，所以棵树和间隔数一样多。得出：棵数 = 间隔数（板书） 。出示做一做例 2.可以画线段图来体验植树问题的规律以及检验做的对不对。4.看书 106-107 面，比较例 1 与例 2 的不同？例 1 两端要栽树，所以棵数比间隔数多 1;例 2 两端不栽树，所以棵数比间隔数少1。例1 是路的一边栽树，
19、例 2 是路的两边栽树。完成做一做 1。三、应用规律，走进生活。 。走进生活：1、图中衬衣长 60 厘米，每隔 10 厘米缝一颗纽扣。这件衬衣上需要多少颗纽扣？领口一端为了美观整齐有纽扣，一端为了方便没有纽扣，类似植树问题的哪种情况?(只栽一端，棵数等于间隔数)：6010=6（颗）答：这件衬衣上需要 6 颗纽扣。2、如果每上一层楼梯需要 2 分钟，那么从一楼上到四楼需要多少分钟？（两楼之间一个层高，时间用在上楼层上，类似植树问题的哪种情况?（两端都栽的植树问题。这个过程就是两端都栽树时，已知棵数求间隔数，一到四楼，只有 3 个层高）4-1=3 （层） ，23=6（分钟） ，答：从一楼上到四楼需
20、要 6 分钟。3、知识扩展： 一根木头长 10 米，要把它平均分成 5 段，每锯下一段需要 8 分钟，锯完一共要花多少分钟？（撕纸条体验锯木）看锯木图，类似植树问题的哪种情况?（两端不栽的植树问题，棵数等于间隔数减 1，据的次数比间隔数少一，平均分成 5段据 4 次。 ）5-1=4（次）84=32 （分）答：锯完一共要花 32 分钟。木头长 10 米是无用条件。 四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的 3 种间隔数与棵数关系的三个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。五、作业设计 ：书本第 109 面，第 1，2，3 题。六、板书设计：植树问题 2 两端要栽：棵数=间隔数+1； 两端不栽：棵数=间隔数-1 ；只栽一端：棵数= 间隔数。
