1、高中物理奥赛经典整体法第 1 页（共 13 页）例 14：一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封 闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图 113 所示， 最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为 H0 ，压强等于大 气压强 p0 。现对气体缓慢加热，当气体温度升高了 T = 60K 时，活塞 （及铁砂）开始离开卡环而上升。继续加热直到气柱高度为 H1 = 1.5H0 。 此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气 柱高度变为 H2 = 1.8H0 ，求此时气体的温度。 （不计活塞与气缸之间的摩擦）解析：气缸内气体的状态变化可分为三个过程：等容
2、变化等压变化等温变化；因为气体的初态压强等于大气压 p0 ，最后铁 砂全部取走后气体的压强也等于大气压 p0 ，所以从整状态变化来看可相当于一个等压变化，故将这三个过程当作一个研究过程。根据盖吕萨克定律： = 01HST2再隔离气体的状态变化过程，从活塞开始离开卡环到把温度升到 H1 时，气体做等压变化，有：= 01HST12解、两式代入为数据可得：T 2=540K例 15：一根对称的“”形玻璃管置于竖直平面内， 管所有空间有竖直向上的匀强电场，带正电的小球在管内从 A 点由静止开 始运动，且与管壁的动摩擦因数为 ，小球在 B 端与管作用时无能量损失， 管与水平面间夹角为 ，AB 长 L ，如
3、图 114 所示，求从 A 开始，小球 运动的总路程是多少？（设小球受的电场力大于重力）解析：小球小球从 A 端开始运动后共受四个力作用， 电场力为 qE、重力 mg、管壁 支持力 N、摩擦力 f，由于在起始点 A 小球 处于不平衡状态，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球将做在“”管内做往复运动，最后停在 B 处。若以整个运动过程为研究对象，将使问题简化。以小球为研究对象，受力如图 114 甲所示，由于电场力和重力做 功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关，设小球运动的总路程为 s，由动能定理得：qELsinmgLsinfs = 0 又因为 f = N N = (qEmg)cos 所以由以上
4、三式联立可解得小球运动的总路程：s = Ltan例 16：两根相距 d = 0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B = 0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为 r = 0.25 ，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是 v = 5.0m/s ，如图 115 所示。不计导轨上的摩擦。（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；（2）求两金属细杆在间距增加 0.40m 的滑动过程中共产生的热量。解析：本题是电磁感应问题，以两条细杆组成的回路整
5、体为研究对象，从力的角度看，细杆匀速移动，拉力跟安培力大小相等。从能量的角度看，外力做功全部转化为电能，电又全部转化为内能。根据导线切割磁感线产生感应电动势公式得： 总 = 2BLv从而回路电流：I = 2Blvr高中物理奥赛经典整体法第 2 页（共 13 页）由于匀速运动，细杆拉力：F = F 安 = BIl = = 3.2102 N2Blvr根据能量守恒有：Q = Pt = 2Fvt = Fs = 1.28102 J即共产生的热量为 1.28102 J 。例 17：两金属杆 ab 和 cd 长均为 l ，电阻均为 R，质量分别为 M 和 m ， Mm 。 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长
6、的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，如图 116 所示。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B。若金属杆 ab 正好匀速向下运动，求运动的速度。解析：本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定感应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为 T，以两杆为研究对象，受力如 116甲所示。因两杆匀速移动，由整体平衡条件得：4T = (M + m)g 对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得：I = BlV2R对 ab 杆，由于杆做匀速运
7、动，受力平衡：BIl + 2TMg = 0 联立三式解得：v = 2(Mm)gRBl针对训练1质量为 m 的小猫，静止于很长的质量为 M 的吊杆上，如图 117 所示。在吊杆上端悬线断开的同时，小猫往上爬，若猫的高度不变，求吊杆的加速度。 （设吊杆下端离地面足够高）图 117 图 1182一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程 I ，进入泥潭直到停止的过程称为过程 II ，则（ ）A、过程 I 中钢珠动量的改变量等于它重力的冲量B、过程 II 中阻力的冲量的大小等于全过程中重力冲量的大小C、过程 II 中钢珠克服阻力所做的功等于过程 I 与过程 II 中钢
8、珠所减少的重力势能之和D、过程 II 中损失的机械能等于过程 I 中钢珠所增加的动能3质量为 m 的运动员站在质量为 的均匀长板 AB 的中点，板位于水平面上，可绕通过 B 点的水平轴m2转动，板的 A 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员手中。当运动员用力拉绳时，滑轮两侧的绳子都保持在竖直方向，如图 118 所示。要使板的 A 端离开地面，运动员作用于绳子的最小拉力是 。4如图 119，一质量为 M 的长木板静止在光滑水平桌面上。一质量为 m高中物理奥赛经典整体法第 3 页（共 13 页）的小滑块以水平速度 v0 从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板。滑块刚离开木板时
9、的速度为 。0v3若把该木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑决离开木板时的速度 v 。5如图 120 所示为一个横截面为半圆，半径为 R 的光滑圆柱，一根不可伸长的细绳两端分别系着小球 A 、B ，且 mA = 2mB ，由图示位置从静止开始释放 A 球，当小球 B 达到半圆的顶点时，求线的张力对小球 A 所做的功。6如图 121 所示，AB 和 CD 为两个斜面，其上部足够长，下部分别与一光滑圆弧面相切，EH 为整个轨道的对称轴，圆弧所对圆心角为 120，半径为 2m ，某物体在离弧底 H 高 h = 4m 处以 V0 = 6m/s 沿斜面运动，物体与斜面的摩擦系数 = 0.04 ，求物
10、体在 AB 与 CD 两斜面上（圆弧除外）运动的总路程。 （取 g = 10m/s2）7如图 122 所示，水平转盘绕竖直轴 OO转动，两木块质量分别为 M 与 m ，到轴线的距离分别是L1 和 L2 ，它们与转盘间的最大静摩擦力为其重力的 倍，当两木块用水平细绳连接在一起随圆盘一起转动并不发生滑动时，转盘最大角速度可能是多少？8如图 223 所示，一质量为 M ，长为 l 的长方形木板 B ，放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为 m 的小木块，且 mM 。现以地面为参考系，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，且最后 A 没有滑离木板 B，
11、求以地面为参考系时小木块 A 的最大位移是多少？摩擦力做的功是多大？9如图 124 所示，A 、B 是体积相同的气缸， B 内有一导热的、可在气缸内无摩擦滑动的、体积不计的活塞 C 、D 为不导热的阀门。 起初，阀门关闭，A 内装有压强 P1 = 2.0105Pa ，温度 T1 = 300K 的氮 气。B 内装有压强 P2 = 1.0105Pa ，温度 T2 = 600K 的氧气。阀门打 开后，活塞 C 向右移动，最后达到平衡。以 V1 和 V2 分别表示平衡 后氮气和氧气的体积，则 V1V 2 = 。 （假定氧气和氮气均为 理想气体，并与外界无热交换，连接气体的管道体积可忽略）10用销钉固定
12、的活塞把水平放置的容器分隔成 A 、B 两部分，其体 积之比 VA V B = 21 ，如图 125 所示。起初 A 中有温度为 127 ，压强为 1.8105Pa 的空气，B 中有温度 27 ，压强为 1.2105Pa的空气。拔出销钉，使活塞可以无摩擦地移动（不漏气） 。由于容器缓慢导热，最后气体都变成室温 27 ，活塞也停住，求最后 A 中气体的压强。11如图 126 所示，A 、B 、C 三个容器内装有同种气体，已知 VA = VB = 2L ，V C = 1L ，T A = TB 高中物理奥赛经典整体法第 4 页（共 13 页）= TC = 300K ，阀门 D 关闭时 pA = 3a
13、tm ，p B = pC = 1atm 。若将 D 打开，A 中气体向 B 、C 迁移（迁移过程中温度不变） ，当容器 A 中气体压强降为 Pa= 2atm 时，关闭 D ；然后分别给 B 、C 加热，使 B 中气体温度维持 Tb= 400K ，C 中气体温度维持 Tc= 600K ，求此时 B 、C 两容器内气体的压强（连通三容器的细管容积不计） 。12如图 127 所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为 H ，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为 T0 的单原
14、子理想气体，平衡时活塞到容器底的距离为 H ，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。 （提示：一摩尔单原子理想气体的内能为 RT ，其中 R 为摩尔气体常量，T 为气体32的热力学温度。 ）13如图 128 所示，静止在光滑水平面上已经充电的平行板 电容器的极板距离为 d ，在板上开个小孔，电容器固定在一绝缘底座上，总质量为 M ，有一个质量为 m 的带正电的小铅丸对准小孔水平向左运动（重力不计） ，铅丸 进入电容器后，距左极板的最小距离为 ，求此时电容器已移动的距离。d214一个质量为 m ，带有电量q 的小物体，可
15、在水平轨道 OX 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙壁，轨道处于匀强电场中，场 强大小为 E，方向沿 OX 正方向，如图 129 所示，小物体以初速 v0 从 x0 点沿 Ox 运动 时，受到大小不变的摩擦力 f 的作用，且 fqE ；设小物体与墙碰撞时 不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程 s 。15如图 130 所示，一条长为 L 的细线，上端 固定，下端拴一质量为 m 的带电小球。将它置于一匀强电场中，电场强度大小为 E ，方向是水平的，已知当细线离开竖直位置的偏角为 时，小球处于平衡。求：（1）小球带何种电荷？小球所带的电量；（2）如果使细线的偏角由 增大到
16、，然后将小球由静止开始释放，则 应为多大，才能使在细线到达竖直位置时小球的速度刚好为零？16把 6 只相同的电灯泡分别接成如图 131 所示的甲乙两种电路，两电路均加上 U 等于 12V 的恒定电压，分别调节变阻器 R1 和 R2 ，使 6 只灯泡均能正常工作，这时甲乙两种电路消耗的总功率分别为 P1 和P2 ，试找出两者之间的关系。17如图 132 所示，在竖直方向的 x 、y 坐标系中，在 x 轴上方有一个有界的水平向右的匀强电场，场强为 E ，x 轴的下方有一个向里的匀强磁场，场强为 B 。现从 A 自由释放一个带电量为 q 、质量为 m 的小球，小球从 B 点进入电场，从C 点进入磁场
17、，从 D 点开始做水平方向的匀速直线运动。已知 A、B 、C 点的坐标分别为（0 ，y 1） 、 （0 ，y 2） 、 （x ，0） ，求 D 点的纵坐标 y3 。参考答案1、(1 + )gmM高中物理奥赛经典整体法第 5 页（共 13 页）2、ABC3、 mg14、 0tmM5、19m AgR6、290m7、 21()gLm8、s = ，W = mgllM9、4110、1.310 5Pa11、2.5atm12、h = H ， T = T02713、 mg4M14、20qExvf15、 （1）正电，c = tan ， （2） = 2g16、P 1 = 2P217、y 3 =( y 1 x) 2mqBqEg
