1、第 1 页 共 5 页概率论与数理统计 1.教材第 169 页 4.09 (4)题 求满足下列概率等式的相应分布分位数 值或 值或 ， 值：12P =P =0.005 ( ) (n=8)12212解：题中所给的概率值 0.005 为 ，因此概率 =0.01，查附表四，在表中第一行找到概率值 p=1- =1- =0.995,再在表中第一列找到自由度 m=n-1=8-1=7,其纵横201.交叉处的数值即为对应的 分布分位数 =0.989; 继续在表中第一行找到概率值 p=21=0.005,再在表中第一列找到自由度 m=n-1=8-1=7，其纵横交叉处的数值即为对应2分布分位数 =20.27822.
2、 教材第 169 页 4.11 题已知 是总体 的一个样本， 为样本均值，判断下列统12345计量是否为总体数学期望 0 的无偏估计量： （1 ） + - （2）2 - （3） + （4 ） +13524123215解：若样本的数学期望= 总体数学期望,则它是无偏估计量由定理 4.3 知 = （ ）（1 ） )-(531XE ) ()()351期 望 运 算 性 质XEE期 望个 体 的 期 望 等 于 总 体 的（2 ） （2 - ）=2 - =4)(24)(（3 ） = + （ ）=)31(XE1XE3XE（4 ） = （ ）+ =2）（ 5221)(5(可知 （ 1） （ 2） 和 （
3、3） 是总体数学期望 E(X)的无偏估计3. 教材第 170 页 4.15 题已知每桶粉奶粉净重 X 服从正态分布 N( ),从一批桶装奶粉中随便抽取 15 桶，经g2,) ()()(321性XEXE第 2 页 共 5 页过测量得到他们的平均净重为 446g，试以 0.95 的置信度，求每桶奶粉平均净重 的置信区间。解：这是已知正态总体方差求数学期望置信区间的问题，利用 U 变量求解。所给正态总体标准差 =5，样本容量 n=15，样本平均值 =446 由所给置信度 1- =0.95 查表 4-20_x得到对应的标准正态分布双侧分位数 =1.96 ，计算分式= = = =2.53n01596.8
4、.73.9从而得到置信下限 - =446-2.53=443.47_x0置信上限 + =446+2.53=448.53_n0所以每桶奶粉平均净重 的置信区间是 （443.47,448.53）4. 教材第 170 页 4.20 题已知每株梨树的产量 Xkg 服从正态分布 N( )，从一片梨树林中随机抽取 6 株，测2,算其产量分布为221 ， 191, 202，205, 256，245试以 0.95 的置信度，求：（1）每株梨树平均产量 的置信区间；（2）每株梨树产量方差 的置信区间。2解：（1）这是未知正态总体方差求数学期望置信区间的问题，利用 T 变量求解，所给样本容量 n=6，计算样本均值
5、= （221+191+202+205+256+245）=220_x61计算样本方差 = （221-220） +（191-220） +（202-220） +（205-220）2s-222+（256-220） +（245-220） =25.72 2由所给置信度 1- =0.95 即检验水平 =0.05，查教材附表三，在表中第一行找到概率值 P=0.05 再在表中第一列找到自由度 m=n-1=6-1=5,其纵横交叉处的数值为对应的 t 分布双侧分位数 =2.571，计算分式= =26.976s7.251.则得到置信下限 - =220-26.97=193.03_xns置信上限 + =220+26.97
6、=246.97_（2）这是未知正态 总体数学期望求方差置信区间的问题，利用 变量求解，所给样2第 3 页 共 5 页本容量 n=6，本方差 =25.7 ，由所给置信度 1- =0.95 即检验水平 =0.05，查教2s材附表四，在表中第一行找到概率值 P=1- =0.975，再在表中第一列找到自由度 m=n-21=6-1=5,其纵横交叉处的数值为对应的 分布分位数 =0.831；继续在表中第一行找1到概率值 p= =0.025,再在表中第一列找到自由度 m=n-1=6-1=5，其纵横交叉处的数值2即为对应 分布分位数 =12.8332则得到置信下限 = =258.1 2)1(sn83.752置
7、信上限 = =3985.612)(sn83.07525. 教材第 207 页 5.06 题已知某地区小麦单位产量 Xkg 服从正态正态分布 N( )，往年平均单位产量为2,150kg,今年使用某种肥料进行小型试验，在麦收季节，随机抽取 9 个地块，测其单位产量分别为170 ， 140 ， 160 ， 150 ，145 ，155 ，165 ，145 ，165 试在检验水平 =0.0 1 下，检验这种肥料使得小麦的平均单位产量 显著增加是否成立解：提出原假设 H0: 均值 150；H1: 150由于未知方差 2, 选择 T 检验 , 已知 n=9, 检验水平=0.01 ,当原假设成立条件下, 构造
8、 T 变量由显著性水平 =0.01, 查对应的 T 分布表双侧分位数, 满足概率 P|T|=2= 0.02 求出拒绝域临界值 由 P|T|= 0.02, 求出拒绝域 |T|= 2.896 ；计算统计量观测值, 若落入拒绝域, 则拒绝 H0, 否则接受 H015 nix样 本 均 值 5.12)(12xnsii样 本 方 差6.0 s所 以 样 本 标 准 差 896.2413.|9.1| tT统 计 量 观 测 值接受 H0 . 说明这种肥料没有使小麦产量显著提高6. 教材第 207 页 5.07 题已知某市 7 月份气温 X服从正态正态分布 N( ),从 7 月上旬随机抽取 8 天，经过观2
9、,nSXT0)1(9150tS第 4 页 共 5 页测得到它们的平均气温为 29.5 ，气温标准差为 0.9，试在检验水平 =0.10 下，检验该市 7 月份的平均气温 显著低于 30是否成立。解：原假设 H0 30; 备择假设 H1 10. 在原假设成立的条件下,已知样本均值 29.5,样本方差 =0.9, 样本个数 n = 8, 选择统计量 TSXT0)1(83ntS由 =0.10,查对应的 T 分布表双侧分位数, 满足概率 P|T|= 2= 0.20，得到拒绝域 |t|= 1.415 .90,5.29sx样 本 标 准 差样 本 均 值 583.1.9.0352t统计量观测值1.583,
10、 它落入拒绝域, 所以不接受原假设 该市 7 月份平均气温 显著低于 30 度成立7. 教材第 207 页 5.08 题已知某自动车床加工零件的长度偏差 X(毫米)服从正态分布 N(, 3), 从某日加工的一批零件中随机抽取 10 只,测量其长度偏差为分布为2, 1, 2, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 4.试在检验水平 =0.10, 检验这批零件长度的偏差的 2 有显著改变是否成立。解：提出原假设 H0: 方差 2 =3;备择假设 H1:方差 23由于未知期望 , 选择 2 检验, 已知 n=10, 检验水平 =0.10, 当原假设成立条件下, 构造 2 变量)1()(202S)9(3
11、2S由检验水平 =0.10, (1)上侧临界值 1 满足: P2 1= 1/2= 0.95(2)下侧临界值 2 满足: P2 2= /2= 0.05查对应的 2 分布表双侧分位数. 21)(xnsii样 本 方 差 0.1nix78.54()2(91222 202S78.533.1由于接受域3.325, 16.919 ,样本观测值 2 =17.334 落入拒绝域, 所以拒绝 H0, 可知 这批零件长度的偏差的方差 2 有显著改变8. 教材第 210 页 5.20 题已知某种商品的销售额 Y 万元与广告费 x 万元的一组统计资料列表如下广告费 30 25 20 30 40 40 15 20 50
12、第 5 页 共 5 页x销售额Y470 460 420 460 500 520 400 440 560试求：（1）在检验水平 =0.05 下，该种商品的销售额 Y 万元与广告费 x 万元是否具有显著线性相关关系；（2）在他们具有显著线性相关关系情况下，该种商品的销售额 Y 万元与广告费 x 万元的回归直线方程；（3）广告费 x 没增加 1 万元，商品的销售额 Y 平均增加多少；（4）当广告费 x 为 35 万元时，商品的销售额 Y 估计为大少。解：查表检验变量 Y 与 x 是否具有显著的相关关系查附表六(教材 232 页) 样本个数 n=9, 检验水平 =p=0.05，自由度 m=n2=7, 得到样本关系双侧分位数 =0.6664列表计算相关函数值，求出相关系数 Ri xi x2 yi y2 xiyi123456789302520304040152050900625400900160016002254002500470460420460500520400440560141001150084001380020000合计 270 9150
