1、1, 重点：,1. 电阻的串、并联及分压分流公式；,3. 电压源和电流源的等效变换；,2. 电阻电路的Y变换；,目的：1、对简单电路计算；2、先将电路简化，为进一步对电路列方程分析做准备。,第二章 电阻电路的等效变换,4. 输入电阻的计算。,2,任何一个复杂的网络,向外引出两个端钮，则称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的二端网络, 称为无源二端网络。,R等效= U / I,一个无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。,2.1 电阻的串联、并联和混联,3,1. 电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接
2、，流过同一电流 ( KCL )；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 ( KVL )。,4,KVL u= u1+ u2 +uk+un,由欧姆定律：,uk = Rk i,( k=1, 2, , n ),结论：,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2. 等效电阻Req,5,3. 串联电阻上电压的分配,由,即电压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压, 如下图,( 注意方向 !),6,4. 功率关系,p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2,p1: p2 : : pn= R1 : R2
3、 : :Rn,总功率 ： p=Reqi2 = (R1+ R2+ +Rn ) i2=R1i2+R2i2+ +Rni2=p1+ p2+ pn,7,二、电阻并联 ( Parallel Connection ),1. 电路特点:,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ + in,8,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ +in= u / Req,故有,u/Req= i = u/R1 +u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/R2+1/Rn),即,1/Req= 1/R1+
4、1/R2+1/Rn,用电导 G =1 / R 表示：,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效电阻Req,等效电导等于并联的各电导之和,9,3. 并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，,有,10,4. 功率关系,p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2,p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,总功率 p=Gequ2 = (G1+ G2+ +Gn ) u2=G1u2+G2u2+ +Gnu2= p1+ p2+ pn,11,三、 电阻的串并联,R = 4(2+36) = 2 ,12,R = (4040+303030)
5、= 30,13,解：, 用分流方法,用分压方法,求：I1 ,I4 ,U4,?,14,三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。,三端无源网络的两个例子： ，Y网络：,Y型网络, 型网络,2.2 星接与角接电阻电路的等效变换(Y变换),15,下面是 ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y 型),这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来互相等效。,16,等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , 且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y 变换的等效条件:,17,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1
6、YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),18,由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,19,类似可得到由接 Y接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可
7、由Y接 接的变换结果直接得到。,20,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,( 外大内小 ),或,注意：,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,Y变,变Y,21,应用：简化电路,例. 桥 T 电路,22,一、 理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),2.3 理想电压源和理想电流源的串并联,23,电压相同(大小、方向）的电压源才能并联。,并联:,一、 理想电压源的串并联,24,电流相同（电流相等、方向一致）的理想电流源才能串联。,串联:,二.、理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 i S（ 注意
8、参考方向）。,并联：,25,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。,一、实际电压源,u=uS Ri i,Ri: 电源内阻,一般很小。,uS=US时，其外特性曲线如下：,2.4 实际电压源和实际电流源的等效变换,当它向外电路提供电流时，它的端电压U总是小于US ，电流越大端电压U 越小。,26,二 、 实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。,i=iS Gi u,iS=IS时，其外特性曲线如下：,Gi: 电源内电导,一般很小。,0,当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内
9、部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,27,三 、电源的等效变换,所谓的等效是指两种电源模型端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u = uS Ri i,i = iS Gi u,i = uS/Ri u/Ri,比较，得等效的条件：,iS=uS/Ri , Gi=1/Ri,28,(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,29,对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电路的步骤和原则是：,1、对外等效时，先去掉内部电路多余的元件,a.与理想电压源并联的元件电阻/电导、电流源；,30,b.与理想电流源串联的元件电阻/电导、电压
10、源。,对于含有电流源、电压源及电阻的电路，化简电路的步骤和原则是：,1、对外等效时，先去掉内部电路多余的元件,31,I=0.5A,U=20V,2、对于串联支路，将电流源变换为电压源后，合并化简；,3、对于并联支路，将电压源变换为电流源后，合并化简；,32,U=20V,33,即,？,34,A,解：,可见：i2 = 2/(1+1)=1A,i1 =(31)/(2+1/2),=4/5A i2,35,对于含有标准受控源的电路（即：受控电压源与电阻串联、受控电流源与电导并联），也可以用前面的方法进行变换。,要注意：变换过程中保留控制量所在支路。,即：把受控源当成独立电源处理； 区别就是要列含控制量的附加方
11、程。,36,试用电源等效变换的方法，求图中电压Uab。,应用KCL有：,2 I +(Uab / 4) + I 1 = 0 *1,列含控制量的附加方程：,Uab /8 = I *2,解得：I=1A，Uab= 8V,37,一端口无源网络输入电阻的定义：,Rin = u / i,(1) 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的串并联、Y/变换化简求得。,(2) 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法（或外加电流法）求得。,2. 5 输入电阻,38,外加电压法：端口处加us ,其端口产生i ，求比值us / i 。,外加电流法：端口处加 is，其端口形成u，求比值u / is 。,Rin = us / i,Rin = u / is,(2) 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法（或外加电流法）求得。,39,外加电压法求电阻,例1：,简化电路：,列KVL方程：,US = 500I+2000I,Rin = US / I = 1.5k,则简化后电路为：,
