1、2012 年中考数学卷精析版宁波卷 1（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）参考公式：二次函数 20yaxbc)图象的顶点坐标是 )42(2abc，一选择题（每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （2012 浙江宁波 3 分） （2 ） 0 的值为【 】A 2 B0 C1 D 2【答案】【考点】零指数幂。【分析】根据零指数幂的定义：a 0=1（a0） ，直接得出结果：（2） 0=1。故选 C。2 （2012 浙江宁波 3 分）下列交通标志图案是轴对称图形的是【 】A B C D【答案】B。【考点】轴对称图形。3 （2012 浙江宁波 3
2、分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为【 】A B C D1【答案】A。【考点】概率公式。【分析】根据题意，从袋中摸出一个球的所有等可能结果有 3 种，摸到白球的可能结果有 2 种，所以根据概率公式，摸到白球的概率是： 23。故选 A。4 （2012 浙江宁波 3 分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为 104485 元，104485 元用科学记数法表示为【 】A1.0448510 6 元 B0.10448510 6 元 C1.0448510 5 元 D10.448510 4 元【答案】C。【考点】科学记数法。5 （20
3、12 浙江宁波 3 分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：） ，则这组数据的极差与众数分别为【 】A2，28 B3，29 C 2，27 D3，28【答案】B。【考点】极差，众数。【分析】根据一组 数 据 中 的 最 大 数 据 与 最 小 数 据 的 差 叫 做 这 组 数 据 的 极 差 的 定 义 ， 这组数中，最大的数是 30，最小的数是 27，所以极差为 3027=3；众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，29 出现了 3 次，出现的次数最多，所以，众数是 29。故选 B。6 （2012 浙江宁波 3 分）下列计算正确的是【
4、 】Aa 6a2=a3 B （a 3） 2=a5 C 2=5 DC、 25=5，表示 25 的算术平方根式 5， 2=，故本选项错误；D、 38=，故本选项正确。故选 D。7 （2012 浙江宁波 3 分）已知实数 x，y 满足 2+x1=0，则 xy 等于【 】A3 B3 C1 D 1【答案】A。【考点】非负数的性质，算术平方根，偶次方。【分析】根据题意， 2x+1=0， 两个非负数的和为 0，必须这两个数同时为 0，所以得：x2=0，y +1=0，解得 x=2，y=1，xy =2（1）=2+1=3。故选 A。8 （2012 浙江宁波 3 分）如图，在 RtABC 中，C =90，AB=6，
5、cosB= 23，则 BC 的长为【 】A4 B2 C 183 D 123【答案】A。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】cosB= 23， B=A。又 AB=6， C64。 故选 A。9 （2012 浙江宁波 3 分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是【 】A四面体 B直三棱柱 C 直四棱柱 D直五棱柱【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】只有直三棱柱的视图为 1 个三角形，2 个矩形，故选 B。10 （2012 浙江宁波 3 分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6，其中可以看见 7 个面，
6、其余 11 个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是【 】A41 B40 C39 D38【答案】C。【考点】正方体相对两个面上的文字。【分析】三个骰子 18 个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6）=321=63，看得见的 7 个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3=24 ，看不见的面上的点数总和是：6324=39。故选 C。11 （2012 浙江宁波 3 分）如图，用邻边分别为 a，b（ab）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计） ，
7、则 a 与 b 满足的关系式是【 】Ab= a Bb= 5+1a2 Cb= 5a2 Db= 2a【答案】D。【考点】圆锥的计算。即：221a+b=a+44，整理得：b= 2a。故选 D。12 （2012 浙江宁波 3 分）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的，BAC=90，AB=3，AC=4，点 D，E，F，G，H，I 都在矩形 KLMJ 的边上，则矩形 KLMJ 的面积为【 】A90 B100 C 110 D121【答案】C。【
8、考点】勾股定理的证明。【分析】如图，延长 AB 交 KF 于点 O，延长 AC 交 GM 于点 P，所以，四边形 AOLP 是正方形，边长 AO=AB+AC=3+4=7。所以，KL =3+7=10，LM=4+7=11，因此，矩形 KLMJ 的面积为 1011=110。故选 C。二填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （2012 浙江宁波 3 分）写出一个比 4 小的正无理数 14 （2012 浙江宁波 3 分）分式方程 x21=+4的解是 【答案】x=8。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以 2（x+4），化为整式方程后求解：方程的两边同乘 2（
9、x+4） ，得 2（x 2）= x+4，解得 x=8。检验：把 x=8 代入 x（x +4）=960 。原方程的解为：x=8。15 （2012 浙江宁波 3 分）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图如果参加外语兴趣小组的人数是 12 人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 人【答案】5。【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】参加外语小组的人数是 12 人，占参加课外兴趣小组人数的 24%，参加课外兴趣小组人数的人数共有：1224%=50（人） 。绘画兴趣小组的人数是 50（114%36%16%24%）=5（人） 。16 （2012 浙江宁波 3 分）如图，AEBD，
10、C 是 BD 上的点，且 AB=BC，ACD=110，则EAB= 度【答案】40。【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】AB=BC，ACB=BAC 。ACD=110，ACB=BAC =70。B=40 ，AEBD ，EAB =40。17 （2012 浙江宁波 3 分）把二次函数 y=（x 1） 2+2 的图象绕原点旋转 180后得到的图象的解析式为 【答案】y= （x +1） 22。18 （2012 浙江宁波 3 分）如图，ABC 中，BAC =60，ABC =45，AB=2 2，D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画O 分别交 AB，AC 于
11、E，F，连接 EF，则线段 EF 长度的最小值为 【答案】 3。【考点】垂线段的性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边 BC 上的高时，直径 AD最短，此时线段 EF=2EH=20EsinEOH =20Esin60，当半径 OE 最短时，EF最短。如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，垂足为 H。 在 RtADB 中，ABC=45，AB=2 2，AD= BD=2，即此时圆的直径为 2。由圆周角定理可知EOH= 1EOF =BAC =60，在 RtEOH 中，EH =OEsinEOH=1 32
12、。由垂径定理可知 EF=2EH= 3。三解答题（本大题有 8 题，共 66 分）19 （2012 浙江宁波 6 分）计算： .242a【答案】解：原式= =a。【考点】分式的加减法。【分析】首先把分子分解因式，再约分，合并同类项即可。20 （2012 浙江宁波 6 分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第 5 个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有 2013 颗黑色棋子？请说明理由【答案】解：（1）寻找规律：第一个图需棋子 6=32，第二个图需棋子 9=33，第三个图需棋子 12=34，第四个图需棋子 15=35，第五个图需棋子 36=18。答：第 5 个图形有 18 颗黑色棋
13、子。（2）由（1）可得，第 n 个图需棋子 3（n+1）枚设第 n 个图形有 2013 颗黑色棋子，则 3（n+1）=2013 ，解得 n=670。答：第 670 个图形有 2013 颗黑色棋子。21 （2012 浙江宁波 6 分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A（4， 2）和 B（a，4） （1）求反比例函数的解析式和点 B 的坐标；（2）根据图象回答，当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【答案】解：（1）设反比例函数的解析式为 ky=x，反比例函数图象经过点 A（4， 2） ， k4=2，解得 k=8。反比例函数的解析式为 8yx。B（a，4）在 =的图象
14、上， 4a，解得 a=2。点 B 的坐标为 B（2，4） 。（2）根据图象得，当 x2 或 4x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数与一次函数的图象。【分析】（1）利用待定系数法设反比例函数解析式为 ky=x，把点 A 的坐标代入解析式，求解即可，把点 B 的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出 a 的值，从而得到点 B 的坐标。（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的 x 的取值范围即可。22 （2012 浙江宁波 8 分）某学校要成立一支由 6 名女生组成的礼仪队，初三两个班各选 6 名女生，
15、分别组成甲队和乙队参加选拔每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：平均数 标准差 中位数甲队 1.72 0.038乙队 0.025 1.70（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于 1.70 米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由【答案】解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，甲队身高的中位数是（1.751.71）2=1.73 （米） 。（3）S 乙 S 甲 ，乙队的身高比较整齐，乙队将被录取。【考点】条形统计图，频数、频
16、率和总量的关系，加权平均数，中位数，标准差。【分析】 （1）根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮（或从矮到高）排列，找出位置处于中间的数，求其平均数即可。（2）根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高队员人数=平均数身高。身高不小于 1.70 米的频率= 身高不小于 1.70 米的人数乙队队员总数 。（3）根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。23 （2012 浙江宁波 8 分）如图，在ABC 中，BE 是它的角平分线，C=90，D 在 AB 边上，以 DB 为直径的半圆 O 经过点 E，交
17、BC 于点 F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 sinA= 12，O 的半径为 4，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）连接 OE。OB= OE，OBE =OEB。BE 是ABC 的角平分线，OBE=EBC 。OEB=EBC。OEBC 。C=90，AEO= C=90 。 AC 是O 的切线。（2）连接 OF。sinA= 12， A=30 。 O 的半径为 4，AO=2OE=8 。AE=4 3，AOE=60 ，AB =12。BC= 12AB=6，AC=6 3。 CE=ACAE=2 3。OB= OF，ABC=60 ，OBF 是正三角形。FOB=60，CF=6 4=2。EOF=60。S
18、梯形 OECF= 12（2+4）2 3=6 ， S 扇形 EOF=260483。S 阴影部分 =S 梯形 OECFS 扇形 EOF=6 8。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】 （1）连接 OE根据 OB=OE 得到OBE=OEB，然后再根据 BE 是ABC 的角平分线得到OEB=EBC，从而判定 OEBC，最后根据C=90得到AEO=C =90证得结论 AC 是O 的切线。（2）连接 OF，利用 S 阴影部分 =S 梯形 OECFS 扇形 EOF 求解即可。24 （2012 浙江宁波 10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活
19、用水按阶梯式水价计费如表是该市居民“一户一表” 生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17 吨以下 a 0.80超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b 0.80超过 30 吨的部分 6.00 0.80（说明：每户产生的污水量等于该户自来水用水量；水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元（1）求 a、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加为了节省开支，小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2%若小王家的
20、月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？（2）当用水量为 30 吨时，水费为：173+135=116 元，92002%=184 元，116184，小王家六月份的用水量超过 30 吨。 设小王家六月份用水量为 x 吨，由题意，得 173+135+6.8（x30）184，6.8（x30）68，解得 x40。小王家六月份最多能用水 40 吨。【考点】一元一次不等式和二元一次方程组的应用。【分析】（1）根据等量关系：“小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元”；“5 月份用水 25 吨，交水费 91 元”可列方程组求解即可。（2）先求出小王家六月份的用水量范围
21、，再根据 6 月份的水费不超过家庭月收入的 2%，列出不等式求解即可。25 （2012 浙江宁波 10 分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；依此类推，若第 n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形如图 1， ABCD 中，若AB=1，BC=2，则 ABCD 为 1 阶准菱形（1）判断与推理：邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图 2，把 ABCD 沿 BE 折叠（点 E 在 AD 上），使点 A落在 BC
22、边上的点 F，得到四边形 ABFE请证明四边形 ABFE 是菱形（2）操作、探究与计算：已知ABCD 的邻边长分别为 1，a（a1），且是 3 阶准菱形，请画出 ABCD 及裁剪线的示意图，并在图形下方写出 a 的值；已知 ABCD 的邻边长分别为 a，b（ab） ，满足 a=6b+r，b=5r，请写出 ABCD 是几阶准菱形【答案】解：（1）2。由折叠知：ABE= FBE，AB =BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBF。AEB=FBE。AEB =ABE。AE=AB。AE=BF。四边形 ABFE 是平行四边形。四边形 ABFE 是菱形。（2）如图所示：a=6b+r，b=5r ，a=65
23、r+r=31r。如图所示，故 ABCD 是 10 阶准菱形。【考点】图形的剪拼，平行四边形的性质，平行的性质，菱形的性质，作图（应用与设计作图）。26 （2012 浙江宁波 12 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0） ，交 y 轴于 C（0，2） ，过 A，C 画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 在 x 轴正半轴上，且 PA=PC，求 OP 的长；（3）点 M 在二次函数图象上，以 M 为圆心的圆与直线 AC 相切，切点为 H若 M 在 y 轴右侧，且CHM AOC（点 C 与点 A 对应） ，求点 M 的坐标；若M 的半径为 4
24、5，求点 M 的坐标【答案】解：（1）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（1，0） ，B（2，0）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1） （x 2） ，将 x=0，y =2 代入，得 2=a（0+1 ） （0 2） ，解得 a=1。抛物线的解析式为 y=（x +1） （x 2） ，即 y=x2x2。（2）设 OP=x，则 PC=PA=x+1，在 RtPOC 中，由勾股定理，得 x2+22=（x +1） 2，解得，x= 32，即 OP= 。（3）CHMAOC， MCH =CAO。（i）如图 1，当 H 在点 C 下方时，MCH=CAO ，CMx 轴，y M=2。x 2x2=
25、2，解得 x1=0（舍去） ，x 2=1。M（1， 2） 。（ii）如图 2，当 H 在点 C 上方时，MCH =CAO，PA =PC。由（2）得，M为直线 CP 与抛物线的另一交点，设直线 CM的解析式为 y=kx2，把 P（ 32，0）的坐标代入，得 3k2=0，解得 k= 43。y= 4x2。由 3x2=x2x2，解得 x1=0（舍去） ，x 2= 73。此时 y= 4710239。M （ 709 ，） 。在 x 轴上取一点 D，如图 3，过点 D 作 DEAC 于点 E，使 DE= 45，在 RtAOC 中，AC= 22AO+C=15。COA=DEA=90，OAC=EAD，AEDAOC
26、， ADECO，即452，解得 AD=2。D（ 1， 0）或 D（ 3，0） 。过点 D 作 DMAC，交抛物线于 M，如图则直线 DM 的解析式为： y=2x+2 或 y=2x6。当2 x6=x2x2 时，即 x2+x+4=0，方程无实数根，当2 x+2=x2x2 时，即 x2+x4=0，解得 1271+7x，。 点 M 的坐标为（ 173 ，）或（ 3） 。（2）设 OP=x，然后表示出 PC、PA 的长度，在 RtPOC 中，利用勾股定理列式，然后解方程即可。（3） 根据相似三角形对应角相等可得 MCH=CAO，然后分（ i）点 H 在点 C 下方时，利用同位角相等，两直线平行判定 CMx 轴，从而得到点 M 的纵坐标与点 C 的纵坐标相同，是-2，代入抛物线解析式计算即可；（ii）点 H 在点 C 上方时，根据（2 ）的结论，点 M 为直线 PC 与抛物线的另一交点，求出直线 PC 的解析式，与抛物线的解析式联立求解即可得到点 M 的坐标。在 x 轴上取一点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E，可以证明 AED 和 AOC 相似，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到 AD 的长度，然后分点 D 在点 A 的左边与右边两种情况求出 OD的长度，从而得到点 D 的坐标，再作直线 DMAC，然后求出直线 DM 的解析式，与抛物线解析式联立求解即可得到点 M 的坐标。
