1、1.3 简单的逻辑联结词 第一章 常用 逻辑 用语 学习目标 1.了解逻辑联结词 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 的含义 ， 会判断含有这类逻辑联结词的命题的真假 . 2.结合具体实例 ， 在了解 “ 且 ”“ 或 ”“ 非 ” 含义的基础上掌握这类联结词的用法 . 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考 观察下面四个命题： 12能被 3整除； 12能被 4整除； 12能被3整除且能被 4整除； 12能被 3整除或 12能被 4整除 .请分析命题 与命题 分别有什么关系 ？ 知识点一 用逻辑联结词构成新命题 答案 是由 、 用 “ 且 ” 联结而成的 ； 是由 、 用 “ 或
2、” 联结而成的 . 构成新命题 记作 读作 用联结词 “ 且 ” 把命题 p和命题 q联结起来 ， 就得到一个新命题 _ _ 用联结词 “ 或 ” 把命题 p和命题 q联结起来 ， 就得到一个新命题 _ _ 对一个命题 p全盘否定，就得到一个新命题 _ 非 p或 p的否定 梳理 p q p q 綈 p p且 q p或 q 知识点二 含逻辑联结词的命题的真假判断 p q p q p q 綈 p 真 真 _ _ _ 真 假 _ _ _ 假 真 _ _ _ 假 假 _ _ _ 真 假 假 假 真 真 真 假 假 假 真 真 特别提醒： (1)对逻辑联结词的理解 “ 且 ” 表示同时的意思 ， 可联系
3、集合中 “ 交集 ” 的概念 . “ 或 ” 表示至少一个 ， 可联系集合中 “ 并集 ” 的概念 . “ 非 ” 表示对原命题否定 ， 可联系集合中 “ 补集 ” 的概念 . (2)命题 “ p q”“ p q”“ 綈 p” 真假的记忆 对于 “ p q” ， 简称为 “ 一假即假 ” ， 即 p， q中只要有一个为假 ， 则“ p q” 为假； 对于 “ p q” ， 简称为 “ 一真即真 ” ， 即 p， q中只要有一个为真 ， 则“ p q” 为真 . 思考辨析 判断正误 1.当 p是真命题时 ， “ p q” 为真命题 .( ) 2.“ p q为假命题 ” 是 “ p为假命题 ” 的
4、充要条件 .( ) 3.命题 “ p (綈 p)” 是真命题 .( ) 4.命题的否定与否命题是相同的概念 .( ) 题型探究 命题角度 1 p q命题及 p q命题 例 1 分别写出下列命题构成的 “ p q”“ p q” 的形式 ， 并判断它们的真假 . (1)p：函数 y 3x2是偶函数 ， q：函数 y 3x2是增函数； 类型一 含有逻辑联结词的命题的构成与真假判断 解 p q：函数 y 3x2是偶函数且函数 y 3x2是增函数 . p真 ， q假 ， p q为假 . p q：函数 y 3x2是偶函数或函数 y 3x2是增函数 . p真 ， q假 ， p q为真 . 解答 (2)p：三
5、角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 ， q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角； 解 p q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 . p真 ， q真 ， p q为真 . p q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 . p真 ， q真 ， p q为真 . 解答 (3)p：方程 x2 2x 1 0有两个相等的实数根 ， q：方程 x2 2x 1 0两根的绝对值相等 . 解 p q：方程 x2 2x 1 0有两个相等的实数根且方程 x2 2x 1 0两根的绝对值相等 . p真 ， q真 ， p
6、q为真 . p q：方程 x2 2x 1 0有两个相等的实数根或方程 x2 2x 1 0两根的绝对值相等 . p真 ， q真 ， p q为真 . 解答 反思与感悟 (1)判断 p q形式的命题的真假 ， 首先判断命题 p与命题 q的真假 ， 然后根据真值表 “ 一假则假 ， 全真则真 ” 进行判断 . (2)判断 p q形式的命题的真假 ， 首先判断命题 p与命题 q的真假 ， 只要有一个为真 ， 即可判定 p q形式命题为真 ， 而 p与 q均为假命题时 ， 命题p q为假命题 ， 可简记为：有真则真 ， 全假为假 . 跟踪训练 1 分别用 “ p q”“ p q” 填空 . (1)“ 菱形
7、的对角线互相垂直平分 ” 是 _形式 . (2)“ 3 3” 是 _形式 . (3)“ ABC是等腰直角三角形 ” 是 _形式 . 答案 p q p q p q 命题角度 2 命题的否定与否命题 例 2 写出下列命题的否定形式和否命题 . (1)若 abc 0， 则 a， b， c中至少有一个为零； 解答 解 否定形式：若 abc 0， 则 a， b， c全不为零 . 否命题：若 abc 0， 则 a， b， c全不为零 . (2)等腰三角形有两个内角相等； 解答 解 否定形式：等腰三角形的任意两个内角都不相等 . 否命题：若某三角形不是等腰三角形 ， 则它的任意两个内角都不相等 . (3)自
8、然数的平方是正数 . 解答 解 否定形式：自然数的平方不是正数 . 否命题：不是自然数的数的平方不是正数 . 反思与感悟 (1)原命题是 “ 若 A， 则 B” ， 其否定是 “ 若 A， 则 綈 B” ，条件不变 ， 否定结论；其否命题是 “ 若 綈 A， 则 綈 B” ， 既要否定条件 ，又要否定结论 . (2)命题 p与 綈 p的真假性相反 ， 命题 p与其否命题的真假性无关 . 跟踪训练 2 写出下列命题的否定与否命题 ， 并判断其真假 . (1)p：若 xy， 则 5x5y； 解答 解 綈 p：若 xy， 则 5x 5y；假命题 . 否命题：若 x y， 则 5x 5y；真命题 .
9、(2)p：若 x2 x2， q： 12 ，1 m 3 ，解得 2 m 3. 所以实数 m的取值范围是 (2,3). 反思与感悟 解决逻辑联结词的应用问题 ， 一般是先假设 p， q分别为真 ， 化简其中的参数的取值范围 ， 然后当它们为假时取其补集 ， 最后确定参数的取值范围 .当 p， q中参数的范围不易求出时 ， 也可以利用綈 p与 p， 綈 q与 q不能同真同假的特点 ， 先求 綈 p， 綈 q中参数的范围 . 跟踪训练 3 已知命题 p： |m 1| 2成立 ， 命题 q：方程 x2 2mx 1 0有实数根 .若 綈 p为假命题 ， p q为假命题 ， 求实数 m的取值范围 . 解答 达标检测 答案 1.命题 “ 梯形的两对角线互相不平分 ” 的命题形式为 A.p或 q B.p且 q C.非 p D.简单命题 1 2 3 4 5 解析 记命题 p：梯形的两对角线互相平分 ， 而原命题是 “ 梯形的两对角线互相不平分 ” ， 是命题 p的否定形式 ， 故选 C. 解析 答案 解析 2.若命题 p q为假 ， 且 綈 p为假 ， 则 A.p或 q为假 B.q为假 C.p为假 D.不能判断 q的真假 1 2 3 4 5 解析 綈 p为假 ， p为真 ， 又 p q为假 ， q为假 .
