1、第 2 课时 数列的递推公式1知道递推公式是给出数列的一种形式2能够根据递推公式写出数列的前几项递推公式如果已知数列 an的_(或 前几项)，且任一项 an与它的_ _间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式用递推公式给出数列的方法叫做递推法递推公式也是给出数列的一种重要方法，但并不是所有的数列都有递推公式【做一做 1】 已知数列 an中， a13， an1 2 an，则 a3等于( )A3 B6 C12 D18答案：首项 前一项 an1 (或前几项)【做一做 1】 C通项公式与递推公式的异同剖析：如表 所示不同点 相同点通项公式 可根据某项的序号，直接用代入法求出该项递推公
2、式可根据第 1 项或前几项的值，通过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求 出所需的项都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项题型一 递推公式的应用【例题 1】 已知数列 an的第一项是 1，以后各项由公式 an1 2 an2( n1)给出，写出这个数列的前 5 项分析：先将递推公式变形为 an1 an1 ，再根据递推公式写出数列的前几项由12a11 及 a21 a1，求出 a2这一步是解题的关键，求 a3， a4， a5与求 a2类似12反思：根据递推公式写出数列的前几项，这类问题要弄清楚递推公式中各部分的关系，依次代入 n 的值计算即可解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式
3、整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式题型二 由递推公式写出通项公式【例题 2】 已知数列 an满足 a11， an an1 (n2)，写出该数列前 5 项，1n(n 1)并归纳出它的一个通项公式分析：由首项及递推关系写出前 5 项，再观察前 5 项的规律，写出一个通项公式反思：由递推公式 写出通项公式的步骤：(1)先根据递推公式写出数列的前几项(至少是前 3 项)；(2)根据写出的前几项，观察归纳其特点，并把每一项统一形式；(3)写出一个通项公式题型三 易错辨析【例题 3】 已知数列 an中， a13， an1 3 an2，则 a
4、3_.错解： an1 3 an2， an13 an2. a313 a32，2 a31， a3 .12错因分析：错解中，错认为 an1 an1，其实不然， an1 表示数列中的第 n1 项，而 an1 表示数列中的第 n 项与 1 的和反思：递推公式中往往含有 an m，其意义是数列中的第 n m 项，通常与 an m 不相等答案：【例题 1】 解： an1 2 an2( n1)， an1 an1 (n1)12又 a11， a21 a11 1 ，12 12 32a31 a21 ，12 12 32 74a41 a31 ，12 12 74 158a51 a51 .12 12 158 3116这个数列
5、的前 5 项是 a11， a2 ， a3 ， a4 ， a5 .32 74 158 3116【例题 2】 解： a1 1，a2 a1 1 ，121 12 32a3 a2 ，132 32 16 53a4 a3 ，143 53 112 74a5 a4 .154 74 120 95故数列的前 5 项分别为 1， .325374 95由于 1 ， ， ， ， ，21 11 32 22 12 53 23 13 74 24 14 95 25 15故数列 an的一个通项公式为 an 2 .2n 1n 1n【例题 3】 正解： a13，则 a23 a1233211， a33 a22311235.1 数列 an中， a11， an1 an3，则 a3等于( )A7 B4 C1 D22 在数列 an中， a1 ， an2 an1 (n2)，则 a5等于( )A. B. C. D.43836333(2011北京东城二模)已知正项数列 an中，a11， a22,2 a2n a2n1 a2n1( n2)，则 a6等于( )A16 B8 C D424 数列 an中， a21，且 an1 nan，则 a3_.5 数列 an中， a11， an1 ，试写出 a2， a3， a4， a5.答案：1A 2.C 3.D 4.25解： a2 3.1a3 .273a4 .31a5 .47精品资料，你值得拥有！
