1、第21章 一元二次方程的复习（2）,知识准备,1、一元二次方程的定义及求解,2、一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程的应用,1、数字问题,2、增长率问题,4、面积问题,3、利润问题,5、几何问题,注意： 设要有单位解出方程后检验根的合理性,练 习,练 习,练 习,练 习,练 习,练习,结束,返 回,2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位 数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.,1、若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数可表示为 。,100c+10b+a,3、甲公司前年缴税40万元，今年缴税4
2、8.4万元， 若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列 方程为 。,2、甲公司前年缴税40万元，去年和今年共缴税95 万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 。,1、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万 元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 。,40(1+x)2=48.4,40(1+x)+40(1+x)2=95,40+40(1+x)+40(1+x)2=135,返 回,1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平 均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价 每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平 均每月10000元的销售利润，这
3、种台灯的售价应定 为多少？,解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为；若设每个台灯涨价x元，则可列方程为。,分析：单个利润销售量=总利润,( )( )=10000,x-30,600,10,( )( )=10000,40-30+x,600,10,2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？,2、解：设这次共有员工x名
4、去天水湾风景区旅行，根据题意列方程得：,x1000-20(x-25)=27000,解之得：x1=45x2=30,当x=45时，1000-20(x-25)=600700,答：这次共有员工30人去旅行,3. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得:,( )( )=6000,10+x,500, 20x,解这个方程得:x1=5 , x2=10,要使顾客得到实惠应取x=
5、5,答:每千克水果应涨价 5元.,返回,1,返回,几何与方程,1. 一直角三角形的斜边长7cm,一条直角边比另一条直角边长1cm,求两条直角边长度.,几何与方程,2 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度.,几何与方程,8. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,返回,1、已知方程 的两个实数根是 且 求k的值。,解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1 X2=k+2又 X12+ X2 2 = 4 即(X
6、1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4K2-2k-8=0,由题意得= K2-4k-8 0 当k=4时， 0（不合题意，舍去） 当k=-2时，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,2、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0 m-10,0m1,返回,解应用题,列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要
7、贴近生活. 列方程解应用题的关键是:找出相等关系.,数字与方程,1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,数字与方程,2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.,几何与方程,3 .将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,几何与方程,4. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,几何与方程,5. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.
8、 (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,几何与方程,5. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,几何与方程,5. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形. (1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,6.甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,增长率与方程,结束寄语,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型. 用列方程的方法去解释或解答一些生活中的现象或问题是一种重要的数学方程方法即方程的思想.,
