1、1、 已知某连续信号 的傅里叶变换为 ，按照取样间隔 对其进行取样得到离散时间序列 ，序列 的 Z 变换。解法一：f(t)的拉普拉斯变换为 ，解法二：f(t)=L 1F(jw)=(et e2t )(t)f(k)= (ek e2k )(k)= F(z)=Zf(k)= 2、 求序列 和 的卷积和。解：f 1(k)=1,2,1=(k)+2(k1)+ (k2)f1(k)* f2(k)= f2(k)+ 2f2(k1)+ f2(k2)3、已知某双边序列的 Z 变换为 ，求该序列的时域表达式 。解： ，两个单阶极点为0.4、0.5当收敛域为|z|0.5 时，f(k)=( 0.4) k1( 0.5)k1)(k
2、1)当收敛域为 0.4|z|0.5 时，f(k)= ( 0.4) k1(k1)+( 0.5)k1( k)当收敛域为|z|0.4 时，f(k)= ( 0.4) k1(k)+( 0.5)k1( k)点评：此题应对收敛域分别讨论，很多学生只写出第一步答案，即只考虑单边序列。4、已知某连续系统的特征多项式为：试判断该系统的稳定情况，并指出系统含有负实部、零实部和正实部的根各有几个？解 构作罗斯-霍维茨阵列由罗斯-霍维茨数列可见，元素符号并不改变，说明 右半平面无极点。再由令 则有可解得 相应地有jj 这说明该系统的系统函数在虚轴上有四个单极点分别为土 j 及土 j ，系统为临界稳定。所以系统含有三个负
3、实部的根、四个零实部的根，无正实部的根。点评：此题得分率很低。很多学生对全零行不知如何处理。5、已知某连续时间系统的系统函数为： 。试给出该系统的状态方程。解：系统的微分方程为取原来的辅助变量 及其各阶导数为状态变量并分别表示为 、 、 、 ，于是，由此微分方程立即可以写出如下方程状态方程： 输出方程： 或者写成矩阵形式，上式即为6、求出下面框图所示离散时间系统的系统函数。解： 二、（12 分）已知系统框图如图（a），输入信号 e(t)的时域波形如图（b），子系统 h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，信号 的频谱为 。试：1） 分别画出 的频谱图和时域波形；2） 求输出响应 y(t)并画出时
4、域波形。3） 子系统 h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；解：1）根据傅立叶变换的性质得：2）y(t)=e(t)f(t)h(t)= (t+2)+2(t)+ (t2) h(t)= h(t+2)+2h(t)+ h(t2)3）因 h(t)是有始因果信号，所以子系统 h(t)是物理可实现的。点评：此题做对的非常少，大多数写不出 f(t)的表达方式。三（12 分）、已知电路如下图所示，激励信号为 ，在 t=0 和 t=1 时测得系统的输出为 ， 。分别求系统的零输入响应、零状态响应、全响应、以及自然响应和受迫响应。解：1）电路满足 KVL：得2）系统函数为： ，特征根为 1=0.5， 2=1
5、Yzs(s)=H(s)E(s)= = 零状态响应：y zs(t)=(e0.5t et)(t)yzs(0)=0，y zs(1)=(e0.5 e1)；yzi(0)= y(0) yzs(0)=1，y zi(1)= y(1) yzs(1)= e1 ；yzi(t)=(C1e0.5t +C2et)(t),得 C1=0，C 2=1零输入响应：y zi(t)= et(t)；全响应：y (t)= e 0.5t (t)点评：此题中很多学生把全响应初始条件当成零输入响应的初始值来解答，失去少部分分数。四(12 分)、已知某离散系统的差分方程为其初始状态为 ，激励 ；求：1） 零输入响应 、零状态响应 及全响应 ；2
6、） 指出其中的自由响应分量和受迫响应分量；3） 判断该系统的稳定性。解： ，特征根为 1=0.5， 2=11） y zi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代入初始条件得 C1=2，C 2=2零输入响应：y zi(k)= (220.5k)(k)Yzs(z)=H(z)E(z)= = 零状态响应：y zs(k)= (0.5k +k1)(k)yzs(0)=0，y zs(1)=(e0.5 e1)；全响应：y (k)= (1+k0.5 k)(k)2）自由响应：(1 0.5 k)(k)受迫响应：k(k)，严格地说是混合响应。3）系统的特征根为 1=0.5（单位圆内）， 2=1（单位圆上），所 2 系统临界稳定。五（12 分）、已知某离散时间系统的单位函数响应 。1） 求其系统函数 ；2） 粗略绘出该系统的幅频特性；3） 画出该系统的框图。解：1）系统函数为：2）系统的幅频特性为： 3）系统的框图六、（10 分）请叙述并证明 Z 变换的卷积定理。解：卷积定理设 , ，则或用符号表示为：若 ， ，则两序列卷积后 z 变换的收敛区是原来两个 Z 变换收敛区的重叠部分。以上定理可根据卷积和及 Z 变换的定义证明如下交换上式右方的取和次序，上式成为对上式右方第二个取和式应用式(815)的移序特性，则得点评：很多学生做不出此题，有的竟然连卷积定理内容都写不出。
