1、一种基于 OBB 包围盒算法的改进作者：耿朝阳 刘敏 邮政编码: 710032 陕西省西安市新城区金花北路四号 西安工业大学计算机科学与工程学院为了提高碰撞检测的速度，对虚拟环境中的物体进行了假设，提出了方向圆柱包围盒检测方法，并结合各类包围盒的特点，分析了不同类型包围盒之间算法，实现了层次包围盒碰撞检测算法的优化，提高了碰撞检测的速度，增强了系统的实时性。关键词：碰撞检测；虚拟环境；检测算法；方向圆柱包围盒In order to improve the efficiency of collision detection of the virtual objects in the enviro
2、nment the hypothesis, and put forward the direction of cylindrical bounding box testing method, combining with the characteristics of all kinds of the bounding box, analyzes the different type between the bounding box algorithm, achieves the bounding box of collision detection algorithm optimization
3、 to improve the efficiency of collision detection, and enhance the system of real-time.Key words : Collision detection; virtual environment; detection algorithms; bounding box of direction cylindrical;1 碰撞检测的基本原理虚拟场景中的碰撞问题包括碰撞检测和碰撞响应两部分，碰撞检测的目标就是发现碰撞并报告，为进一步的碰撞响应提供必要的信息；碰撞响应是在碰撞发生后，根据碰撞点和其他参数使发生碰撞的对
4、象做出正确的动作，动态反映真实的效果。检测要求可按具体应用对精确性德要求分为精确检测和近似检测两类，通常为加快速度，首先利用近似检测将多数明显不相交的物体对进行快速排除，然后再对可能相交的物体进行一步检测。1) 检测是否有碰撞发生2) 检测碰撞发生的位置3) 检测物体间的距离4) 预测下一次碰撞的时间 2 碰撞检测算法分类及其比较碰撞检测领域中的算法种类繁多，各有侧重，不存在统一的分类标准。这里从两个角度对碰撞检测算法进行分类：一是从时间域的角度来分；二是从空间域的角度来分。2.1 基于时间域的检测算法 从时间域的角度来分，碰撞检测算法可分为离散碰撞检测算法和连续碰撞检测算法两类。离散碰撞检测
5、算法是指在时间轴的每个离散时刻 t0，t1 ，tn上不断地检测场景中所有之间是否发生碰撞算法。由于算法的时间离散特性，这类算法至少存在以下两个问题：1）存在刺穿现象。当时间步长过大时，两个物体可能已发生了一定深度的刺穿才被检测到已发生碰撞，因此无法保证物体的运动真实性；2）会遗漏发生碰撞的情况。对于较狭窄的物体，当运动物体在相邻时间离散点的两个位置恰好处于该狭窄物体两侧时，离散算法将无法正确地检测出物体所发生的碰撞。 2.2 基于空间域的碰撞检测算法分类基于空间域的碰撞检测算法一直是人们研究的重点，目前已有相当多的研究成果。根据所采用结构的不同可将它们分为两类：空间剖分法和层次包围体法。其中，
6、空间剖分法是采用对整个场景的层次剖分技术来实现，而层次包围体法则是对场景中每个物体构建合理的层次包围体来实现。物体的层次包围盒检测方法是碰撞检测算法中广泛使用的一种方法。常见的包围体主要包括包围球、AABB、 OBB 包围盒。2.2.1 基于球形包围盒检测法的碰撞检测在虚拟场景中，两个不规则的运动物体之间将要发生碰撞时，可以采用球形包围盒检测法来进行检测，当碰撞发生时，采取相应措施，避免碰撞。其实现如图 2.1 首先动态拾取虚拟物体， 然后根据实际需要，为涉及到的每个虚拟对象创建球形包围盒。针对两个物体，获取两个球心之间的距离， 同时获取两个球体各自的半径。当检测条件具备时， 根据球形包围盒碰
7、撞检测算法， 判断两个物体是否发生了碰撞。如果发生了碰撞，将进行碰撞响应， 根据当前虚拟对象的特性， 采取不同的响应方式。拾取虚拟物体创建球形包围盒获取球心距离 获取球体半径碰撞检测碰撞响应图 2.1 球形包围盒2.2.2 基于坐标轴的包围盒轴向包围盒 AABB 是被定义为包含该对象各边平行于坐标轴的最小的六面体，是应用最早的包围盒。AABB 可表示为： ( 2.1 )其中 ， ， ， ， ， 分别是该 AABB 在 X，Y，Z 坐标轴上的投影的最小和最大坐标值。分别计算组成对象的图元集合中各个元素顶点的 x 坐标、y 坐标和 z 坐标的最小值和最大值即可确定，因此描述一个 AABB 仅需六个
8、标量。AABB 间的相交测试相对比较简单，相交测试采用区间测试的方法。AABB 包围盒分别是在三个分离轴上投影之后，在每个坐标轴采用区间测试，可以确定两个 AABB 包围盒是否重叠。区间测试在每个轴上最多进行两次，每一对包围盒最多进行 6 次比较运算，即在每个轴上进行这样的比较：设 A 包围盒在 X 轴上的投影的最小值为 ，最大值为 ，B 包围盒在 X 轴上的投影的最小值为 ，最大值 ，如果 ，那么 A 与 B 不相交，如果 ，那么 A 与 B 不相交。当且仅当两个 AABB 在三个坐标轴上的投影区间均重叠时，他们是相交的图 2.2 AABB 包围盒AABB 的优点是构造简单，相交测试容易，计
9、算效率高，缺点是对物体的包围还不够紧致,紧密性较差，尤其是对于沿斜对角方向放置的瘦长形，故较适合用于物体在空间中分布稀疏的情况。2.2.3 方向包围盒（OBB）及其对它的改进 方向包围盒即 OBB(Oriented Bounding Box)，是包含需检测对象并且每条边都不一定与坐标轴方向一致的最小长方体，它由 Gottschalk 于 1996 年提出。OBB 与 AABB 最大的区别就是方向的任意性，可以随着对象的形状特点构造方向任意的长方体包围盒，因此 OBB 具有更好的紧致性。OBB 包围盒是一个表面法线两两垂直的长方体，也就是说它是一个可以任意旋转的 AABB。包围盒是一种非常有效的
10、碰撞检测加速方法，基于 OBB 包围盒这里提出一种方向圆柱包围盒，用于固定了方向和位移的运动物体的碰撞检测。方向圆柱包围盒的构造方法是，首先选择需要拆装的零件的几何中心 O=( ox， oy， oz )为顶点，拆装方向 =( vx， vy， vz )为方向（ 是单位向量） ，拆 v装距离 d 为长度，构造直线 ，其参数方程为：l( 2.2 )zyxtvozytx对于零件上的顶点 P，设其在直线上的投影为 ，则 到中心点 O 的距离P为 ，遍历零件上的所有点，取最小值 tmin 和最大值 tmax，参数区间 tmin， vOPtmax就是零件上所有点在直线 上的投影的参数区间。l因此参考(2.1
11、) 可以给出有向线段 的参数方程为：I(tmin t d+ tmax ) ( 2.3)zyxtvozytx有向线段 表示零件在拆装运动过程中在直线 上投影的范围，可以作为I l方向圆柱包围盒的轴线。下面求圆柱包围盒的半径。对于零件上的顶点 P，则 P 到中心点 O 的向量为 ，点 P 到直线 的距离为 u= 。遍历零件上的所有点，取最大值OlvOPumax 即可作为圆柱包围盒的半径 r。dl取t min处d+ tmax处O OOluP至此方向圆柱包围盒已经构造完成。对当前拆装零件测试的时候，首先将它的圆柱包围盒对其它各个零件进行相交测试，找出可能会发生碰撞的零件，然后再用当前拆装零件对这些零件
12、进行精确相交测试。这个前提下，给出圆柱包围盒碰撞的具体算法如下：1) 利用上面介绍的方法对当前拆装零件构造方向圆柱包围盒，设轴线为 ，I半径为 r，零件中心为 O，其方程可用公式(2.2)表示；2) 遍历整个设备的其他零件，取得第 i 零件 ai， （第一次进入的时候 i= 0，以后每次进入该步骤的时候 i 自增 1） ；3) 建立空列表集合 Li；4) 遍历零件 ai 的所有顶点，取得第 j 个点 Pij， （第一次进入的时候 j= 0，以后每次进入该步骤的时候 j 自增 1） ；5) 对于点 Pij，其到直线 的距离为 uj= ，判断是否 ujr，如果成立，lvOj则转到步骤 6，否则转到
13、步骤 4；6) 将点 Pij 相连的三角形面片加入集合 Li；7) 判断遍历零件 ai 的所有顶点是否已经结束，如果是则继续执行步骤 8，否则转到步骤 4；8) 遍历集合 Li，将设备上所有三角形面片和其中每个三角形面片都投影到圆柱包围盒轴线的垂面上，进行精确相交测试。9) 判断遍历设备的所有零件是否已经结束，如果是则继续执行步骤 10，否则转到步骤 2；10) 算法结束。此算法的意图是求所有零件包含在方向圆柱包围盒中的部分，并将它们投影在圆柱包围盒轴向的垂面上，与设备在其上面的投影进行相交测试。 2.2.4 算法的实验结果：实验环境采用 PC 计算机，实现了优化的层次包围盒碰撞检测算法。实验
14、采用本文方向圆柱算法和原始算法（即直接运用 OBB 进行相交判断的算法）分别测试了两个场景碰撞检测的时间。图 2.4 OBB 和改进后的圆柱包围盒的碰撞检测效果对比不同类型的检测方法，它们之间的特性是不尽相同的。包围球和 AABB 的包围紧密程度不如灵活的方向包围盒 OBB，OBB（Oriented Bounding Box，有向包围盒）本质上还是一个最贴近物体的长方体，只不过该长方体可以根据物体的一阶矩任意旋转。OBB 比包围球和 AABB 更加逼近物体，能显著减少包围体的个数。因此，在实际的测试中人们通常进行两个回合的碰撞相交检测，用包围球做第一回合的快速测试，基于 Virtools 中也
15、多采取用包围球做快速的测试，用 OBB 进行第二回合的测试。第一回合的测试可以剔除大多数不可见或不必裁剪的物体，这样不必进行第二回合测试的几率就会大得多。AABB 在碰撞检测中应用比较广泛，也是历史最久的方法。它具有一致的方向，构造方法比较简单，但紧密性较差，OBB 的总体性能要优于 AABB 包围球，OBB 包围盒法的基本思想是使用简单的几何体来代替复杂的千奇百怪的几何体，先对物体的包围盒进行粗略检测， 当包围盒相交时其包围的几何体才有可能相交，当包围盒不相交时其包围的几何体一定不相交;这样可以排除大量不可能相交的几何体和几何部位，从而快速找到相交的几何部位，是虚拟现实，计算机仿真应用中的关
16、键技术。改进后的方向圆柱包围盒，能比使用形状复杂的包围盒间测试的耗费降低，方向圆柱包围盒的几何特性简单，尽量地减少了占用存储空间，而且对于此类包围盒之间的求交运算的复杂性也应该相对容易。方向圆柱包围盒的紧密性，决定包围体逼近物体的程度，包围盒包围物体越紧密，越能减少需方向圆柱包围盒能够更好的包围被测的物体撞检测的耗碰费大小与其所应用的物体对象之间有很大的关系，比如对两个几乎重合的同心球间的碰撞检测，在虚拟维修的过程中，对被拆的两个螺丝的碰撞的检测，方向圆柱包围盒的性能是最佳的。在实际的情况下，包围盒的紧密性是最重要的，紧密性较差的包围盒通常很难找到包围盒不相交的情况，从而导致大量的包围盒重叠测
17、试和基本几何元素间的相交测试。 3 总结方向圆柱包围盒继承了 OBB 包围盒的优点，在相交测试中它的紧密性好，能比较显著地减少包围体的个数，当一些类似于圆柱的几何对象发生旋转运动后，只需要对基底坐标进行同样的旋转即可。因此对于刚体间的碰撞检测，OBB 是一种比较好的选择，对于方向圆柱包围盒更加适合于几何体为圆柱的物体。能够更加紧密，更加方便的应用，从而提高了碰撞检测的效率。参考文献：1 Sankar Jayaram etal. VADE: A Virtual Assembly Design EnvironmentJ. IEEE Computer Graphics and Application
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