1、【9-2】用白光入射到 =0.25 mm 的双缝，距缝 50 cm 处放置屏幕，问观察到第一级明d纹彩色带有多宽? 第五级彩色带有多宽?分析：白光入射双缝产生的干涉条纹中央是白光，其余 处出 现彩色带，每个彩色 带由同一级次不同波长的明纹依次排列而成。第一 级彩色带是指入射光中最小波 长（取 ）nm40i和最大波长（取 ）的第一级明纹在屏上的间 距。要注意的是， 较高级次的彩色带nm760ax会出现交错重叠，这种说法不 严密。解：双缝干涉明纹中心的位置 dDkx彩色带宽度 dkxmina所以，第一级明纹彩色带宽度 m720125036dx9第五级明纹彩色带宽度 Dk3【9-3】一双缝实验中两缝
2、间距为 0.15 mm，在 1.0 m 远处测得第 1 级和第 10 级的暗纹之间的距离为 36 mm，求所用单色光的波长。分析：双缝干涉在屏上形成的条纹是上下对称且等间距的。如果设两暗纹间距为 ，则x第 1 级和第 10 级的暗纹间距为 ，根据 可求出光波 长。x9d解：依题意 ，则m36x94又根据 得dD m6015033【9-21】用一束波长为 = 632.8 nm 的激光垂直照射一双缝，在缝后 2.0 m 处的墙上观察到中央明纹和第 1 级明纹的间隔为 14 cm。(1)求两缝的间距； (2)在中央条纹以上还能看到几条明纹?分析：在双缝干涉中，屏幕上各 级明纹中心在通常可观测（ 很小
3、）范围内，近似 为等间距分布，相邻明纹间距 可求得两两缝间距。根据明纹中心产生的条件dDx，最远处的 ，光程差 。kdsin2dmax解：（1）根据相邻明纹间距 可得两缝的间距x0494186302xDd2.(2) 最远处的 ，光程差 ，得maxaxkd 314086329d9ax可见，在中央条纹以上还能看到 14 条明纹。【9-4】一块厚度为 1.2 m 的均匀薄玻璃片，折射率为 1.50。波长介于 400 nm 和 760 nm 之间的可见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光最强?分析：波长介于 400 nm 和 760 nm 之间的可见光垂直入射玻璃片，观察玻璃片上下表面反射光波的相
4、干情况，上表面的反射光有半波损失，下表面的反射光没有半波损失，因此要考虑反射光的光程差中存在附加光程差 ，当上下表面的反射光波的光程差 满足某一波长2的干涉加强条件时，反射光最 强。解：根据干涉加强条件 kne),(1得 1k2e4nm2701256.在可见光范围内，时， 时，6nmk54时， 时，8409【9-22】制造半导体元件需要精确测定硅片上二氧化硅的厚度。通常是把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，利用等厚条纹测出其厚度。已知 Si 的折射率为 3.42，的折射率为 1.5，入射光波的波长为 589.3nm，观察到 7 条暗纹，如图 10-55 所示。2SiO薄膜的厚度 是多少
5、?d解：由题意知，由 上、下表面反射的光均无半波 损失，所以2SiOnd2零级： ， ，出现明纹0反射相消时。),1(2kndk）（第 7 条暗条纹 6故 mn671028.5.41089324）（）（由题意知，由 上、下表面反射的光均无半波 损失，所以 零级为明纹2SiOnd2meNd 671028.5.10893.6)(n5.61 相 邻 明 纹 对 应 厚 度 差）（ 。【9-8】用白光垂直照射单缝，某波长光的衍射条纹第 4 级明纹中心与波长为 700 nm的第 3 级明纹中心重合，求该光的波长。分析：白光垂直照射单缝时，中央明条 纹中心都重叠在透镜 焦点处，但各 级次的明、暗条纹间隔与
6、波长成正比。在屏上会出现短波长高级次和长波 长 低级次明条纹重叠的现象，重叠处有相同的光程差。解：对于夫琅和费单缝衍射，明 纹的位置： 2)1k(sinaid b图 9-56 习 题 3用 图 SiSiO2n4213a bc dn1图 9-5 习 题 2用 图图 9-57 习 题 4用 图图 9-53 克 尔 效 应458 1P1 458P2d图 9-54 习 题 21用 图ab待 测 面验 规根据题意： 和214a)(sin213a)(sin即 ，得 。7032)( nm45.【9-11】在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 120 cm。试问汽车离人多远的地方眼睛恰能分辨这两盏前灯?设夜间人眼
7、瞳孔直径为 5 mm，入射光波的波长为 =550 nm。仅考虑人眼瞳孔的衍射效应。分析：两物体能否被分辨，取决于两物对光学仪器通光孔（包括人眼）的 张角 和光学仪器的最小分 的关系。当 时能分辨，其中 为恰能分辨。解：当在空气中人眼的最小分辨角为 rad103421052D1 49.设 L 为两灯间距，d 为人与车之间的距离， 对人眼为说， 张角为为 。当恰能分辨时，应dL有 ，故 km94810342【9-28】波长为 600 nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第 2、3 级明条纹分别出现在=0.20 与 =0.30 处，第 4 级缺级。试求：sinsi(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度
8、；(3)屏上实际呈现的条纹数。解：(1)由 式对应于 与 处满足：kbasin)( 20.sin130.sin216)(20. ba3得 .m(2)因第四级缺级，故此 须同时满足kbasin)(解得 取 ，得光栅狭缝的最小宽度为k6105.41 6105.m(3)由 得basin)( sin)(ba当 ，对应 2maxk 1060.6max k因 ， 缺级，所以在 范围内实际呈现 的全部级数为4890共 条明条纹( 在 处看不到),765,31,0k1519k【9-34】一束光是自然光和线偏振光的混合光 (部分偏振光 )，让它通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最
9、小值的 5 倍，求入射光束中自然光与偏振光光强的比值。分析：偏振片的旋转，仅对入射的混合光中的 线偏振光部分有影响，在偏振片旋转一周的过程中，当偏振光的振动方向平行于偏振片的偏振化方向 时，透射光 强最大顺相互垂直时，透射光强最小。分别计算最大透射光强 Imax 和最小透射光强 Imin，按题意用相比的方法即能求解。解一：设入射混合光强为 I，其中线偏振光强为 xI，自然光强为（1 x）I。按题意旋转偏振片，则有：最大透射光强 最小透射光强 IxI)1(2max IxI)1(2min按题意，I max/Imin = 5，则有 解得 )1(25x3/x即线偏振光占总入射光强的 23，自然光占 1
10、3，因此自然光与线偏振光的光强之比为 1/2。解二：设入射光中自然光的强度为 ，线偏振光为 ，由 题 意，透射光的变化范围为1I2I，21IImax 1Imin并且有 解得 即5I2I1inax 12I2所以入射光中自然光与线偏振光的光强之比为 1/2。【9-35】在两块平行放置的正交偏振片 、 之间，平行放置另一块偏振片 。光强1P3 2P为 的自然光垂直 入射。在 时， 的偏振化方向与 的偏振化方向平行，然后0I1P0t21以恒定的角速度 绕轴(光传播方向 )旋转。证明自然光通过这一系统后出射光的光强为2P。0cos416It解：设入射自然光的光强为 ，当它透 过 后，0I1P将成为光强 的偏振光，振 动方向平行 的01I2偏振化方向。t 时刻 与 偏振化方向之间的夹角P2，由马吕斯定律，透过的 偏振光的光强是tI12cos由于 与 偏振化方向之间的夹角为 ，再一次 应用马吕斯定律，即得透 过3 t2的偏振光的光 强3P)cos(insinco)(cost41I628tI1tI0 2023（注： ）sii22coss1sin
