1、用心 爱心 专心北师大版高中数学必修 1 期末测试题 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。）1下列各项中，能组成集合的是（ ）（A）高一（3）班的好学生 （B）焦作市所有的老人 （C）不等于 0 的实数 （D ）我国著名的数学家2下列各组中，函数 )(xf与 g表示同一函数的一组是 ( )A2()lg2lfx 和B2()24fxgxx 和 C()xf 和D33()lo()xf 和3三个数3.022.log,3.0cba之间的大小关系是（ ）Aacb Bbac Cabc Dbca4满足条件0，1A=0，1 的所有集
2、合 A 的个数是 ( )A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个5已知函数 ()fxabc（a0）是偶函数，那么32gxabcx是 （ ）（A）奇函数 （B）偶函数 （C）奇函数且偶函数 （D）非奇非偶函数6. 若 2log31x，则 9x的值为（ ） A.3 B. 6 C. 2 D.127函数 f(x)= )02(32xx的值域是（ ）AR B9， C8，1 D 9， 18函数2yaxb与 yaxb()的图象只能是 ( ) 9已知实数 a、 b满足 310ab，下列 5 个关系式： 0ab； 0a；用心 爱心 专心 0ab； 0a； b其中不可能成立的关系有 ( )A. 2 个 B. 3
3、个 C.4 个 D.5 个10、下列所给 4 个图像中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）11.根据表格中的数据，可以断定方程 0xe的一个根所在的区间是（ ）x1 0 1 2 3e0.37 1 2.72 7.39 20.0921 2 3 4 5(A)（1， 0） (B)（ 0，1） (
4、C)（1，2） (D)（2，3）12若 ()fx，则对任意实数 x1，x2，下列不等式总成立的是 ( )（A）12f12()fxf（B ）12()xf12fxf（C）12()xf12()ff（D）12()f12()ff二、填空题：（本大题共四小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案填在题中横线上。）13、函数 )ln(xy的定义域是_。14计算 log6l24og2257=_。15若幂函数 fx的图象过点,，则 9f _。 .16函数)34(logy21的单调递增区间是_ 。 OOOO（1） （2） （3） （4）时间 时间 时间 时间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离用
5、心 爱心 专心17下列结论中: 定义在 R 上的任一函数,总可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和； 若 3ff，则函数 fx不是奇函数； 对应法则和值域相同的两个函数的定义域也相同； 若 1x是函数 fx的零点，且 1mn，那么 0fmn一定成立.其中正确的是_。(把你认为正确的序号全写上 ). 18已知 f(x)是定义域在 R 上的函数，且有下列三个性质：函数图象的对称轴是 x1；在（，0）上是减函数；有最小值是3；请写出上述三个条件都满足的一个函数 。三、解答题：（本大题共 6 小题，共 46 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19、（本小题满分 6 分）求下列函数的定义域：
6、（1） 2134yxx （2）2)x3(logy2120（本小题满分 8 分）已知集合 |28Ax, |16Bx, |Cxa, UR 求 AB，(CuA)B； 如果 C，求 a 的取值范围21（本小题满分 8 分）判断并证明函数 21)(xaf()在 ),2(上的单调性用心 爱心 专心22（本小题满分 8 分） 经过调查发现，某种新产品在投放市场的 100 天中，前 40 天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后 60 天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中 4 天的价格如下表所示：时间 第 4 天 第 32 天 第 60 天 第 90 天价格/千元 23 30 22 7（1）写出价格 f
7、(x)关于时间 x 的函数表达式（x 表示投入市场的第 x 天）；（2）若销售量 g(x)与时间 x 的函数关系是),10(391)( Nxg，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？用心 爱心 专心-10 -5 5 108642-2-4-6-8y=x2-2x-3y=kgx = 2fx = x2-2x-3参 考一、（选择题，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D B D A B C D A D C A二、（填空题：本大题共四小题，每小题 3 分，共 18 分）13. x0.5 14. 20 15. 1/3 16.2，3 17.(1) 18.y=(
8、x-1)2 -3 或 13yx 三、(解答题：本大题共 6 小题，共 46 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)19. （1）3,24-（3 分） （2）（ 3，2- （6 分）20.解： |18ABx-（2 分）（CuA)B=x 1x2-（5 分） C, a.-（8 分）21、解： 21)(xf在 ),(为减函数. -（1 分）设 12，212)( xaxaf )(2f1f)()(12)21)(2xa12()()xa- （5 分）12x2， 0)(12x.又a时， )(2f1f，所以，当1时， xaf在 ),(为减函数-（8 分）22解：（I）图象如右图所示，其中不含点 )0,1(
9、，含点 )5,( -（3 分）（II）原方程的解与两个函数 y2， 4,和 ky的图象的交点构成一一对用心 爱心 专心应易用图象关系进行观察当 4k或 5时，原方程在 4,1(上的解集为空集；当 或 k0时，原方程在 ,上的解集为单元素集；（3）当 4时，原方程在 4,1(上的解集为两元素集（ 8 分）23解：（1）用待定系数法不难得到-（3 分）（2）设日销售额为 S 千元，当 1x40 时， ),1362(61)309)(521(,40)(.897,1 ,48309)2()309)(4(max xxSxxS时当 千 元时或当-（5 分）x=40 时，Smax=736（千元）.综上分析，日销售额最高是在第 10 天或第 11 天，最高值为 808.5 千元. -（8 分）24，（1）依题意 x)b(axba有等根，故：)b(，所以 b = 1。 由 )x(f)(f知 (f关于直线x对称，所以ab，又 b = 1, 所以a。即x)(f为所求。-（4 分）（2）因为 )x(x)(f，所以 n，即.而抛物线y的对称轴为 x = 1，所以当.时， )x(f在m, n 上为增函数。-（5 分）2(40,)4()5xxNf用心 爱心 专心设存在 m, n，则 ,n)(fm即 nm且又由 m，得： ,，即存在实数 ,，使 )x(f的定义域为4，0 ，值域为 12，0 。 -（8 分）
