1、试卷第 1 页，总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2013-2014 学年度?学校高一期中测试卷北师版数学考试范围：必修二；考试时间：120 分钟；命题人：范兆赋学校:_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分 一、选择题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 的导数是（ ）123xyA、 B、 C、 D、2x x2323x2函数 的图象过原
2、点且它的导函数()yf ()yf的图象是如图所示的一条直线, 则 的图象的()fx顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3设 在 内的导数有意义，则 是 在 内单调递减的（ )(xf,ba0)(/xf)(f,ba）充分而不必要条件 必要而不充分条件 .A.B充要条件 即不充分也不必要条件C.D4已知曲线 C： ，直线 ，当 时，直32141yx:210lxyk3,x线 恒在曲线 C 的上方，则实数 的取值范围是 （ ）l k 20080509xy ()f试卷第 2 页，总 4 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线A B C D56k56k34k34k5已知
3、定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：xR 恒有 f(x+2)=f(x)f(1)且当x2，3时，f(x)=2(x3) 2若函数 y=f(x)log a(x+1)在(0，+)上至少有三个零点，则实数 a 的取值范围为（ ）A （0， ） B （0， ） C （1， ） D （1， ）3236函数 在 上（ ）0()4)xftdt,5(A)有最大值，无最小值 (B)有最大值和最小值 (C)有最小值，无最大值 (D)无最小值7已知 a =ln 21,b=sin ,c= 21，则 a,b，c 的大小关系为( )Aa b c Ba c b Cb acDb c a8函数 )(xfy的图象如图所示，则 )(
4、xf的解析式可能是 （ ）A xy2 B. 231xyC D 9设 ,则1252(),logabcA B C Dcbaacbabc10下列函数中满足 的是 （ ） ()(xRffx，A. B. C. D. 12yx1y2y3yx试卷第 3 页，总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分 二、填空题本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题中的横线上11若关于 yx、的二元一次方程组 04)12(3yxm有唯一一组解，则实数m的取值范围是 12已知函数 上的奇函数，且 的图象关于直线 x=1
5、对称，当()f是 -,+)()f时， 1,0x1(20)13xf则13函数 的最小值是_.()24xf14若关于 的函数 y= 268kx的定义域是 R,则 k 的取值范围是_15函数 的定义域为 .20(54)lg(43)xy评卷人 得分 三、解答题本大题共 6 小题，共75 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数 ，且 在 和 处取得极值.32()(,)fxabxaR()fx13x（1）求函数 的解析式.（2）设函数 ，是否存在实数 ，使得曲线 与 轴有两个交点，()gxftt()ygx若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.t17已知函数 ， .（其中 为自然对数
6、的底数）.()xfea()lnxgee（1）设曲线 在 处的切线与直线 垂直，求 的值；y1(1)ya（2）若对于任意实数 0， 恒成立，试确定实数 的取值范围；x()0f（3）当 时，是否存在实数 ，使曲线 C： 在点a,e()ygxf处的切线与 轴垂直？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 0xy0x18已知函数 ， 为 的导数.32()(1)()fxa()aR(fx)f（1）当 时，求 的单调区间和极值；ayfx（2）设 ，是否存在实数 ，对于任意的 ，存在 ，9()63gx 1,x20,x试卷第 4 页，总 4 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线使得 成立？若存在，求出 的取
7、值范围；若不存在，说明理由.12()()fxagxa19判断函数 在 上的单调性并证明14y,320 ()5 ().fx求 函 数 在 给 定 区 间 上 的 最 大 小 值21 （本小题满分 12 分）已知函数 21()ln0fxax（1）若 是单调函数，求 的取值范围；()fxa（2）若 有两个极值点 ，证明：12,x12()3ln.fxf本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 7 页参考答案1 D【 解 析 】 23yx2 A【解析】3A【解析】略4 B【解析】略5B【解析】试题分析： 令 x=-3，则 f(-1)=f(-3)-f(1),因为
8、f（x）是偶函数，所以 f（1）=0，即f(x+2)=f(x),故函数 f(x)是以 2 为周期的周期性函数，做出函数 f（x）的图象，如图所示，要使 y=f(x)-loga(x+1)在（0，+）上至少有三个零点，则 ，解得 0a0log(2)a.31 2 3-2-3 -1y=-2xOy考点：1.周期函数；2.函数的零点；3.函数奇偶性的性质.6B【解析】，可知当函数 在区间 内时，0()4)xftdt 230231|)1(xtx)(xf1,5由于区间为闭区间，则函数必有最大、最小值.7A【解析】试题分析： ， 且正弦函数 在 是增函数，1ln02a124sinyx(0,)4，即 ， ，si0
9、si420sin122c，故选 Aabc考点：指数、三角函数的单调性及分数指数幂的计算本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 7 页8B【解析】试题分析：根据题意，由于，导数的图像开口向上是二次函数，那么可知原函数诶三次函数，排除 A,C，另外对于单调性可知导数符号为先正后负再正，说明原函数先增后减再增，那么可知 231xy的导数满足题目的条件，故选 B.考点：导数与函数图像关系点评：主要是考查了函数的导函数图像与原函数图像的关系，属于基础题。9A【解析】本题考查指数函数和对数函数的单调性及其应用.因为指数函数 是减函数，且 所以 因为指数函数1()
10、5xy20,201();5是增函数，且 所以 因为对数函数 是增函数，且2xy0,15;2logyx所以 综上： 故选 A1,5221logl.5.bac10D【解析】略11 31m【解析】试题分析：根据题意，由于关于 yx、的二元一次方程组 04)12(3yxm有唯一的一组解，则说明联立方程后，得到（3m-1）x-1=0,只要 3m-1 不为零即可，可知 m 的取值范围是 31m。考点：方程组的解点评：主要是考查了二元一次方程组的求解，属于基础题。121【解析】试题分析：因为，f(x)的图象关于 x=1 对称，所以，f(1+x)=f(1-x)，因为，f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(x+
11、1)=-f(x-1).所以 f(x+2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).所以，f(x)是周期为 4 的函数.当 时， 所以， 。1,0x1(),2xf0,11x时 ， f()=-2)又 1，故 =1.253,503()3(0ff考点：函数的奇偶性、对称性、周期性。本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 7 页点评：中档题，本题综合性较强，综合考查函数的奇偶性、对称性、周期性等。越是数字较大的计算问题，越应注意发现函数的特殊性质。13 4【解析】略14 80,9【解析】略15 314(,)(,)(,)425【解析】试题分析：因为函
12、数 ，这样可以解得2043(5)lg()0lg(43)xxy那么函数的的定义域为 ，故答案为34125xx314(,)(,)(,)425。314(,)(,)(,)425考点：本试题主要考查了对数函数定义域和指数函数性质的运用。点评：解决该试题的关键是理解零的零次幂无意义，对数的真数大于零，分别求解得到函数的定义域，一般考虑分式中分母不为零，偶此根式下被开方数为非负数等等得到。16 （1） 321().fxx（2）存在 ，且 或 时，使得曲线 与 轴有两个交t04t ()ygx【解析】试题分析：解：（1） ，2()3fxabx因为 在 和 处取得极值，()fx1所以 和 是 0 的两个根，3()
13、fx则 解得 经检验符合已知条件21,3ba1,2故 3().fxx本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 7 页（2）由题意知 ，3221(),()43gxxtgxx令 得， 或 ，()0x随着 变化情况如下表所示：g、x(,1)1 （1，3） 3 (3,)()x 0 + 0 g递减 极小值 递增 极大值 递减由上表可知： 极大值 ，()x 4(3),(1)3gtxgt极 小 值 又 取足够大的正数时， ；x0取足够小的负数时， ，()x因此，为使曲线 与 轴有两个交点，结合 的单调性，yg()gx得： ，4()0()03gxtxt极 大 值 极
14、小 值 或 或 ，0t43t即存在 ，且 或 时，使得曲线 与 轴有两个交点.t ()ygx考点：导数的运用点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，同时能利用其极值于 x 轴的关系的求解交点问题，属于中档题。17 （1） 1 （2） （3）不存在a,e【解析】试题分析：（1） ， 因此 在 处的切线 的斜率为 ，()xfa()yfx1,()flea又直线 的斜率为 ， （ ） 1， 1.1xey1eaea（2）当 0 时， 恒成立，()xf0 先考虑 0，此时， ， 可为任意实数； x又当 0 时， 恒成立，()xfea则 恒成立， 设 ，则 ，xeahx()h21)xe本卷由【在线
15、组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 7 页当 (0,1)时， 0， 在(0,1)上单调递增，x()hx()当 (1,)时， 0， 在(1,)上单调递减，hx故当 1 时， 取得极大值， ， 实数 的取值范围为x()xma()(1)ea ,e（3）依题意，曲线 C 的方程为 ，lnxxye令 ，则()uxlnxe()l1xxue直. 设 ，则 ，1lv221v当 ， ，故 在 上的最小值为 ， ,xe()0x()x,e(1)0v所以 0，又 ， 0，()vx1lnxue而若曲线 C： 在点 处的切线与 轴垂直，则 0，矛盾。()ygf0xy()ux所以，不存在
16、实数 ，使曲线 C： 在点 处的切线与 轴垂01,xe()gxfy考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值；两条直线垂直的判定点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，掌握两条直线垂直的判定，掌握导数在最大值、最小值中的运用，是一道中档题18 （1） 在 单调递减，在 单调递增， 极大 =()fx13,)1(,3)(,()fx极小 =,83f ,274(f（2）存在 符合要求0a【解析】试题分析：（1）当 时， ， ，3xxf34)(23238fx令 得： 、 ， 2()0fx121分所以 在 单调递减，在 单调递增， 4()f3,)(,3)(,分所以
17、 极大 = 极小 = 6()fx,18)(f()fx,214)(f本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 7 页分（2）在 上 是增函数，故对于 ， .0,1963gx20,x21,63gx设 .21111,hxfaxa，62由 ，得 . 810x31分 要使对于任意的 ，存在 使得 成立，只需在 上，,12,0x12hxg1,- ， 163hx在 上 ；在 上 ，,101,310hx所以 时， 有极小值 1031x1hx2a分 又 ，22,5haa因为在 上 只有一个极小值，故 的最小值为 12 分 1,1x1hxa231解得 . 14226,51
18、1,33a02a分 考点：本小题主要考查用导数研究函数的单调性、极值、最值及探究性问题的求解.点评：导数是研究函数性质的主要依据，研究性质时一定不要忘记考虑函数的定义域.【答案】在 上递增,3【解析】略20当 时达到最小值 ,该函数没有最大值94x14【解析】设 ,则 f(t)的顶点横坐标为 ,属于 ,故t2()35(0),yftt320)f(t)在 上是减函数 ,在 为增函数,所以最小值在 达到,为 ,当 时达到30,2149x本卷由【在线组卷网 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 7 页最小值 ,该函数没有最大值14【答案】解：（）f (x)ln xax 2x，
19、f(x) 2ax1 2 分a令 18a当 a 时，0，f (x)0，f (x)在(0，)单调递减 4 分当 0a 时，0，方程 2ax2x10 有两个不相等的正根 x1，x 2，不妨设 x1x 2，则当 x(0，x 1)(x 2，)时，f (x)0，当 x(x 1，x 2)时，f (x)0，这时 f(x)不是单调函数综上，a 的取值范围是 ， ) 6 分（）由（）知，当且仅当 a (0， )时，f (x)有极小值点 x1和极大值点 x2，且 x1x 2 ，x 1x2 af(x1)f (x2)ln x1ax x 1ln x2 x 2aa(ln x1ln x2) (x11) (x21)(x 1x 2)ln(x 1x2) (x1x 2)1ln(2a) 1 9 分a令 g(a)ln(2a) 1，a (0， ，a则当 a (0， )时，g (a) 0，g (a)在 (0， )单调递减，所以 g(a)g ( )32ln 2，即 f(x1)f (x2)32ln 2 12 分【解析】本题考查函数的单调性和不等式的证明，考查学生利用求导研究函数性质的解题能力和分类讨论思想的应用。第一问借助函数为单调函数进行转化；第二问通过构造函数，证明函数的单调性分析得到函数的最值达到证明不等式的目的.
