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必修二数学讲义-圆.doc

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1、至善(三维)教育艺考班数学讲义(十五)圆一、圆的方程1. 标准方程:_,圆心坐标为_,半径为_.2. 一般方程:_(_) ,圆心坐标为_,半径为_.二、点与圆的位置关系1. 几何法:点到圆心的距离与半径的关系.2. 代数法:将点的坐标代入圆的标准(或一般)方程的左边,将所得值与右边作比较.已知点 ,圆 ,点到圆心的距离 ,0yxP22rbya2020byaxd(1) ;在 圆 外点rd(2) ;在 圆 上点(3) .在 圆 内点 Pr三、直线与圆的位置关系直线 l:Ax + By + C = 0(A,B 不全为 0)与圆: (r 0)的位置关22()()xayb系如下表:几何法:根据 2|ab

2、CdAB与 r 的大小关系代数法: 220()()AxByCabr消元得一元二次方程的判别式的符号相交相切相离四、圆与圆的位置关系(1)相离;(2) 外切;(3) 相交;(4)内切;(5)内含.利用两圆圆心距与两圆半径之间的大小关系判定.两圆 与 的圆心距为 ,则2121)(rbyax22)(rbyaxd(1) ;条 公 切 线两 圆 外 离 42rd(2) ;条 公 切 线两 圆 外 切 321rd(3) ;条 公 切 线两 圆 相 交 221(4) ;条 公 切 线两 圆 内 切 121r(5) .条 公 切 线两 圆 内 含 0d切线长公式: ,其中 为切线长, 为点到圆心距离, 为半径

3、.2rPOTPTOr弦长公式: ,其中 为弦长, 为圆心到直线距离, 为半径.2ABdABd五、例题精讲例 1 (1)过点 ,圆心在 ;(,0)(3,2)(2)一个圆经过点 与 ,圆心在直线 上,求此圆的方程;5,1310xy(3)求过三点 A(2,2)、B(5,3)、C(3,1)的圆的方程.例 2. 直线 与圆 相切,则实数 等于( )30xym20xymA 或 B 或 C 或 D 或333例 3. (2008 安徽卷 10)若过点 的直线 与曲线 有公共点,则(4,)Al2()1xy直线 的斜率的取值范围为( )lA B C D3,(3,)3,3(,)例 4.圆 和圆 的位置关系是( )

4、21:0Oxy 2:40OxyA相离 B相交 C外切 D内切例 5.直线 与圆 没有公共点,则 的取值范围是( )2()xaaA B C D(0,2)(1,)21,)0,21例 6.方程 表示圆的条件是( ). 4250xymA. B. C. D. 1141m例 7 若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则 a 的值为( 0422yx0ayx2)A .-2 或 2 B. C.2 或 0 D.-2 或 031或例 8. 关于直线 对称的圆的方程是( )0xy2yxA B)()3(2 21)()3(2yxC D2例 9圆 与圆 的公共弦为的长. 240xy410xy例 10已知圆 和圆外一点 ,求过点

5、的圆的切线长. 42yx)3,2(PP例 11.设 为两定点,动点 到 点的距离与到 点的距离的比为,0,AcB0cPAB定值 ,求 点的轨迹.()aP例 12一直线过点 ,被圆 截得的弦长为 8, 求此弦所在直线方程.3(,)2P25xy六、练习1. (2009 陕西文) 过原点且倾斜角为 60的直线被圆学240xy所截得的弦长为( )(A) 3 (B)2 (C) (D)2 3 2.(2009 重庆文 1)圆心在 y轴上,半径为 1,且过点(1, 2)的圆的方程是( )A 22()1x B 2()xyC 3 D 233.(2009 辽宁文 7)已知圆 C 与直线 xy0 及 xy 40 都相

6、切,圆心在直线 xy0 上,则圆 C 的方程为( )A. B. 22(1)()xy22(1)()C. D.xy4.(2009 宁夏海南文 5) 已知圆 C1: ,圆 C2 与圆 C1 关于直线 xy1=0 对22()(1)称,则圆 C2 的方程为( )A. B. 2)xy22()()xyC. D.()115.(2009 上海文 10) 点 (4,)P与圆 24上任一点连线的中点轨迹方程是( )A 22()xyB 22()(1)4xyC ()D6.(重庆卷) 圆( x2)2y25 关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( )(A) (x2)2y25 (B) x2(y2)25 (C) (x2)2(y

7、2)25 (D) x2(y2)257.(全国卷 ) 设直线 过点 ,且与圆 相切,则 的斜率是( )l)0, 1l(A) (B) (C) (D)12338. (全国卷 I)已知直线 过点 ,当直线 与圆 有两个交点时,其斜率 kl),( 0lxy22的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) ),( 2),( ),( 4),( 819.(北京卷)从原点向圆 x2y 212y27=0 作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )(A) (B)2 (C)4 (D )610.(湖南卷)若圆 上至少有三个不同点到直线 : 的2410xyl0axby距离为 ,则直线 的倾斜角的取值范围是( )

8、lA. B. C. D.,1245,12,630,211.(湖南卷)圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离042yx 14yx的差是( )A36 B. 18 C. D. 262512.(江苏卷)圆 的切线方程中有一个是( )1)3()1(22yx(A)xy0 (B)xy0 (C)x0 (D )y013.(陕西卷) 设直线过点 ,其斜率为 1, 且与圆 相切,则 的值为( ) a2xyaA. B.2 B.2 D.42 214.(上海春)已知圆 和直线 . 若圆 与直线)0()5(:2ryx 053:yxl C没有公共点,则 的取值范围是 .lr15. (上海卷)已知圆 4 4 0 的圆心是点 P

9、,则点 P 到直线 10 的距22离是 16.已知 的方程是 , 的方程是 ,由动点 向OA2xyOA28xyP和 所引的切线长相等,则运点 的轨迹方程是_17.(湖北卷)已知直线 与圆 相切,则 的值为 510a220a。18.(湖北卷)若直线 y kx2 与圆(x2) 2( y3) 21 有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 .19. (2009 湖北文) 过原点 O 作圆 x2+y26x8y20=0 的两条切线,设切点分别为 P、Q ,则线段 PQ 的长为_.20.(全国卷 II)圆心为 且与直线 相切的圆的方程为_.(1,)51 70y21.(2009 天津文 14)若圆 24x与圆

10、 260xay的公共弦的长为23,则 a=_.22.(四川卷 14) 已知直线 与圆 ,则 上:0ly22:1CxyC各点到 的距离的最小值为_l23.(2009 广东文)以点(2, 1)为圆心且与直线 x+y=6 相切的圆的方程是 _.24.两圆 和 相交于 两点,则直线 的方程是210xy22()(3)0xy,ABAB_. 25设直线 与圆 相交于 、 两点,且弦 的长为3a22(1)()4,则 _23a26.求经过三点 、 、 的圆的方程.(1,)A(,4)B(,2)C27.过点 的直线 l 被圆 所截得的弦长为 ,求直线 l 方程.(3,)M2410xy4528 求圆 关于直线 的对称圆方程.2412390xyy3450xy29.已知圆 : ,圆 :1C260xy2C2460xy(1)试判断两圆的位置关系;(2)求公共弦所在的直线方程.30.如图,圆 O1 与圆 O2 的半径都是 1,O1O2=4,过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线PM、 PN(M、N 分别为切点) ,使得 试建立适当的坐标系,并求动点 P 的MN轨迹方程.PMN1O2

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