1、康武：数学方法论课程教学大纲- 232 -深圳大学数学与计算科学学院课程教学大纲（2006 年 10 月重印版）课程编号 课程名称 数学方法论 课程类别 专业选修 教材名称 数学方法论 制 订 人 康武 审 核 刘敏 2005 年 4 月修订康武：数学方法论课程教学大纲- 233 -一、课程设计的指导思想（一）课程性质1课程类别：专业选修课2适应专业：数学与应用数学专业（数学教育方向）3开设学期：4学时安排：周学时 3，总 学时 545学分分配：3 学分（二）开设目的数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法、数学中的发现、发明与创新法则，以及解决数学 问题的科学方法的一门学问
2、。在 对数学方法论的考察中，在对数学的历史发展过程的考察中，可以看到数学方法、数学思想和数学概念是怎样形成的；各个数学理论是怎样形成和发展的。开 设数学方法论的课 程的目的，使得学生在学 习数学的过程中，或者说是在对数学真理的再 发现过程中， 发挥自己的主 观能动作用，提高学习数学的主动性和积极性，同时 善于运用数学科学研究方法去 发现新知识 这不仅对数学知识能够深刻理解，牢固掌握，而且对培养学生的科学研究能力，发展智力有重要的作用。另外，能掌握中小学数学思想方法，有助于未来数学教师的数学修养。目前，随着新一轮课改的需要，数学素质已成为 一线教师成长的重要因素，因此，有必要加 强师范生的数学思
3、想方法修养。（三）基本要求通过本课程的学习，学生要了解和数学的 发展规律、数学的思想方法、数学中的 发现、发明与创新法则，以及解决数学 问题的科学方法。（四）主要内容数学的方法论基础；数学的思想方法；数学研究的基本方法；数学解题的思维方法。（五）先修课程一般高中数学知识（六）后继课程教育实习（七）考核方式开卷考试（八）使用教材康武编， 数学方法论选讲 （内部出版）（九）参考书目 徐利治. 数学方法论选讲第二版， 华中工学院出版社， 2000 年.钱佩玲，邵光华.数学思想方法与中学数学 .北京师范大学出版社 1999 年.康武：数学方法论课程教学大纲- 234 -二、教学内容第一章 数学的方法论
4、基础 教学目的介绍数学的方法论基础。主要内容1. 数学的对象及其特点 2. 数学发展的主要阶段 3. 数学发展的规律和趋势 教学要求了解：数学研究的对象和特点，数学 发展的主要阶段。理解：数学发展的规律和趋势。第二章 数学的思想方法 教学目的介绍数学研究中著名数学家的思想方法。主要内容：1. 解析几何与费马、笛卡尔等人的思想方法 2. 微积分与牛顿、莱布尼兹等人的思想方法 3. 群论与拉格朗日、伽罗瓦等人的思想方法 4. 结构主义与布巴基学派的思想方法 教学要求了解：著名数学家费马、笛卡 尔、牛 顿、莱布尼兹、拉格朗日、伽罗瓦、布巴基等人的数学思想。理解：数学家费马、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、拉
5、格朗日、伽罗瓦、布巴基等人的数学研究方法。第三章 数学研究的基本方法() 教学目的：介绍数学研究的基本方法:猜测(发现问题)的方法，以及这些方法在数学发现、数学教学中的作用和意义 。主要内容：1. 观察与实验 2. 比较与类比 3. 分析与综合 4. 抽象与概括 5. 归纳与演绎 教学要求了解：数学研究的猜测(发现问题 )方法：观察与实验法、比较与类比法、分析与综康武：数学方法论课程教学大纲- 235 -合法、抽象与概括法、归纳与演绎法的思想。理解：观察与实验法、比较与 类比法、分析与 综合法、抽象与概括法、归纳与演绎法在数学发现与教学中的作用和意义。 第四章 数学研究的基本方法() 教学目的
6、介绍数学研究的基本方法:论证 (解决问题)的方法，以及这些方法在数学发现、数学教学中的作用和意义。主要内容：1. 数学模型方法 2. 数学公理化方法 3. “RMI 原理”方法 教学要求了解：数学研究的论证(解决 问题) 方法：数学模型方法、数学公理化方法、 “RMI 原理”方法的思想。理解：数学模型方法、数学公理化方法、 “RMI 原理”方法在数学发现与教学中的作用和意义。第五章 数学解题的思维方法 教学目的解题的实质就是把数学的一般原理运用于习题的条件或条件的推论而进行的一系列推理，直到求出习题解答为止的 过程 这一过程是一种复杂 的思维活动的过程本章我们将介绍几种常用的解题思维方法。主要
7、内容1. 化归法 2. 构造法 3. 变换问题法 4. 特殊化法 5. 探索法教学要求了解：数学解题中常用的化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法。理解：化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法在数学解题中各的作用和意义。掌握：利用化归法、构造法、变换问题法、特殊化法、探索法解各种类型的数学题。注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。康武：数学方法论课程教学大纲- 236 -三、课时分配及其它（一）课时分配每周 3 学时，课程总教学时数 为 54 学时。具体分配如下：第一章数学的方法论基础 4 学时第二章数学的思想方法 4 学时第三章数学研究的基本方法(
8、) 12 学时第四章数学研究的基本方法() 12 学时第五章数学解题的思维方法 10 学时（二）教学建议教师应根据情况不断补充与更新教学内容。（三）考核要求1. 成绩评价 以期末论文与平时考勤和课堂表现相结合：平时考勤每缺课 2 周（2 次）论文成绩降 1 个等级，缺课次数多于 1/3 的本门成绩为 F；课堂表 现较突出的酌情加分。2. 期末考核方式与要求考核方式：方式 1：开卷考试，考查。方式 2：闭卷考试每一位同学研制一篇数学方法论的论文， 论文应包括三方面的内容：（1）知识的总结。对本课程的内容或部分内容的整体思路、结构的理解，对其中蕴涵的数学思想方法的认识。（2）拓展。通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，对某些内容、某些结果和应用进行拓展和深入。（3）对本课程的感受、体会、看法。考核要求：文体、字数不限，重在文章中思想方法的深刻性，语言表达的简洁性，要求有见解，有意义。禁止抄袭。以电子文本在课程结束后一周内提交。注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
