1、1实验五 非平稳序列的确定性分析【实验目的】对非平稳时间序列的确定性分析【实验内容】1趋势分析；2季节效应分析；3综合分析；4. X-12 过程。【实验指导】一、ARMA 模型分解 tt Bx)(确定性序列 随机序列二、确定性因素分解 传统的因素分解 长期趋势 循环波动 季节性变化 随机波动 现在的因素分解 长期趋势波动 季节性变化 随机波动（一）趋势分析有些时间序列具有非常显著的趋势，我们分析的目的就是要找到序列中的这种趋势，并利用这种趋势对序列的发展作出合理的预测 方法：1.趋势拟合法趋势拟合法就是把时间作为自变量，相应的序列观察值作为因变量，建立序列值随时间变化的回归模型的方法。（1）线
2、性拟合例 1:拟合澳大利亚政府 19811990 年每季度的消费支出序列，数据见下表。 28444 9215 8879 8990 8115 9457 8590 9294 8997 95749051 9724 9120 10143 9746 10074 9578 10817 10116 107799901 11266 10686 10961 10121 11333 10677 11325 10698 1162411052 11393 10609 12077 11376 11777 11225 12231 11884 121098090100101201308182838485868788990G
3、OV_CONS长期趋势呈现出非常的线性递增趋势，于是考虑使用线性模型拟合该序列的发展。2,1,.40()0()tttxabIEIVr使用最小二乘法得到未知参数的估计值为： .849.6,12ab对拟合模型进行检验，检验结果显示方程显著成立，且参数非常显著。拟合效果图如下：809010101201308182838485868788990FGOV_CONSGOV_CONS（2）非线性拟合使用场合：长期趋势呈现出非线形特征 参数估计指导思想：能转换成线性模型的都转换成线性模型，用线性最小二乘法进行参数估计；实在不能转换成线性的，就用迭代法进行参数估计3例 2:对上海证券交易所 1991 年 1 月
4、-2001 年 10 月每月末上证指数序列进行模型拟合数据见下表。130.44 133.47 120.19 113.94 114.83 137.56 143.8 178.43 180.92218.6 259.6 292.75 313.24 364.66 381.24 445.38 1234.71 1191.191052.07 823.27 702.32 507.25 724.6 780.39 1198.48 1339.88 925.911358.78 935.48 1007.05 881.07 895.68 890.27 814.82 984.93 833.8770.25 770.98 704
5、.46 592.56 556.26 469.29 333.92 785.33 791.15654.98 683.59 647.87 562.59 549.26 646.92 579.93 700.51 630.58695.55 723.87 722.43 717.32 641.13 555.29 537.34 552.93 556.39681.16 643.65 804.25 822.48 809.94 875.52 976.71 1032.95 917.02964.74 1040.27 1234.62 1393.75 1285.18 1250.27 1189.76 1221.06 1097.
6、381180.39 1139.63 1194.1 1222.91 1206.53 1243.01 1343.44 1411.2 1339.21316.91 1150.22 1242.09 1217.31 1247.42 1146.7 1134.67 1090.09 1158.051120.92 1279.32 1689.42 1601.45 1627.12 1570.7 1504.56 1434.97 1366.581535 1714.58 1800.22 1836.32 1894.55 1928.11 2023.54 2021.2 1910.161961.29 2070.61 2073.48
7、 2065.61 1959.18 2112.78 2119.18 2213.18 2218.031920.32 1834.14 1764.87 1689.17行数据040801201602024091929394959697989001INDEX时序图显示该序列有显著的曲线递增趋势。尝试使用二次型模型 2,1,.30tTabtc拟合该序列的发展。（1） 先做变换：把 的值赋给 ，原模型变为线性模型2t2t 2tTabtc（2） 利用线性最小二乘法得到线性模型中未知参数的估计值： 457.3,1.89,0.abc（3） 检验方程。发现该方程显著（P 值小于 0.0001） ，但是参数 不显著b4
8、（P 值为 0.4505） 。（4） 除去不显著的自变量 ，拟合新的线性模型： 。b2tTact（5） 求得该模型的未知参数的最小二乘估计值为：02.17,.0952ac（6） 检验方程，方程及各参数均显著。所以可以用二次型 拟合近 11 年来上证指数的长期变2.170.95tTt化趋势，拟合效果图如下所示。040801201602024091929394959697989001FINDEXINDEX2.平滑法平滑法是进行趋势分析和预测时常用的一种方法。它是利用修匀技术，削弱短期随机波动对序列的影响，使序列平滑化，从而显示出长期趋势变化的规律。（1）移动平均法基本思想：假定在一个比较短的时间间
9、隔里，序列值之间的差异主要是由随机波动造成的。根据这种假定，我们可以用一定时间间隔内的平均值作为某一期的估计值。分类：n 期中心移动平均n 期移动平均（2）指数平滑法指数平滑方法的基本思想：在实际生活中，我们会发现对大多数随机事件而言，一般都是近期的结果对现在的影响会大些，远期的结果对现在的影响会5小些。为了更好地反映这种影响作用，我们将考虑到时间间隔对事件发展的影响，各期权重随时间间隔的增大而呈指数衰减。这就是指数平滑法的基本思想。分类：简单指数平滑Holt 两参数指数平滑（二）季节效应分析季节指数的概念：所谓季节指数就是用简单平均法计算的周期内各时期季节性影响的相对数。季节模型： ijji
10、jISx季节指数的计算：计算周期内各期平均数 mknxnik ,21,1计算总平均数 nxnimki1计算季节指数 kxSk,2,季节指数的理解： 季节指数反映了该季度与总平均值之间的一种比较稳定的关系； 如果这个比值大于 1，就说明该季度的值常常会高于总平均值； 如果这个比值小于 1，就说明该季度的值常常低于总平均值； 如果序列的季节指数都近似等于 1，那就说明该序列没有明显的季节效应。例 3：以北京市 1995 年2000 年月平均气温序列为例，计算各月平均气温的季节指数，数据见下表。年/月 1995 1996 1997 1998 1999 20001 -0.7 -2.2 -3.8 -3.
11、9 -1.6 -6.42 2.1 -0.4 1.3 2.4 2.2 -1.53 7.7 6.2 8.7 7.6 4.8 8.14 14.7 14.3 14.5 15 14.4 14.65 19.8 21.6 20 19.9 19.5 20.466 24.3 25.4 24.6 23.6 25.4 26.77 25.9 25.5 28.2 26.5 28.1 29.68 25.4 23.9 26.6 25.1 25.6 25.79 19 20.7 18.6 22.2 20.9 21.810 14.5 12.8 14 14.8 13 12.611 7.7 4.2 5.4 4 5.9 312 -0.
12、4 0.9 -1.5 0.1 -0.6 -0.6（三）综合分析常用综合分析模型：加法模型： ttttISTx乘法模型： ttt混合模型： )()tttITSxba例 4：对 1993 年2000 年中国社会消费品零售总额序列（数据见下表）进行确定性时序分析。1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 20001 977.5 1192.2 1602.2 1909.1 2288.5 2549.5 2662.1 2774.72 892.5 1162.7 1491.5 1911.2 2213.5 2306.4 2538.4 28053 942.3 1167.5 1533.3
13、1860.1 2130.9 2279.7 2403.1 26274 941.3 1170.4 1548.7 1854.8 2100.5 2252.7 2356.8 25725 962.2 1213.7 1585.4 1898.3 2108.2 2265.2 2364 26376 1005.7 1281.1 1639.7 1966 2164.7 2326 2428.8 26457 963.8 1251.5 1623.6 1888.7 2102.5 2286.1 2380.3 25978 959.8 1286 1637.1 1916.4 2104.4 2314.6 2410.9 26369 102
14、3.3 1396.2 1756 2083.5 2239.6 2443.1 2604.3 285410 1051.1 1444.1 1818 2148.3 2348 2536 2743.9 302911 1102 1553.8 1935.2 2290.1 2454.9 2652.2 2781.5 310812 1415.5 1932.2 2389.5 2848.6 2881.7 3131.4 3405.7 3680（4）X12 过程简介：X-12 过程是美国国情调查局编制的时间序列季节调整过程。它的基本原理就是时间序列的确定性因素分解方法；因素分解：长期趋势起伏季节波动7不规则波动交易日影响模型
15、：加法模型乘法模型方法特色：普遍采用移动平均的方法 用多次短期中心移动平均消除随机波动 用周期移动平均消除趋势 用交易周期移动平均消除交易日影响 例 4 续：对 1993 年2000 年中国社会消费品零售总额序列使用 X-12 过程进行季节调整 。选择模型（无交易日影响）： ttISTx【思考与练习】1 爱荷华州 1948-1979 年非农产品季度收入数据如表 4.6 所示，选择适当模型拟合该序列长期趋势。2.某地区 19621970 年平均每头奶牛的月度产奶量数据（单位：磅）如表 4.7 所示。（1）绘制该序列的时序图，直观考察该序列的特点。（2）使用因数分解方法，拟合该序列的发展，并预测 1976 年该地区奶牛的月度产量。（3）使用 X1 方法，确定该序列的趋势。3.某城市 1980 年 1 月至 1995 年 8 月没月屠宰生猪数量（单位：头）如表 4.8 所示，选择适当模型拟合该序列的发展，并预测 1995 年 9 月至 1997 年 9 月该城市生猪屠宰数量。
