1、数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/北京市丰台区 2010 年高三年级第二学期统一练习（一）数 学 试 题（文）注意事项：1答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码.2本次考试所有答题均在答题卡上完成.选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项.非选择题必须使用标准黑
2、色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚.作图题用 2B 铅笔作图，要求线条、图形清晰.3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效.4请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损.一、本大题共 8 小题，每小题 5 分共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1复数 化简的结果等于 （ ）izA-i BiC-2i D2i2函数 的定义域是（ ）)6(log3)(2xxf A B6| 63|xC D|x |3在右面的程度框图中，若 x=5，则输出 i 的值是（ ）A2 B3C4 D54直线 所得劣弧所对圆402yx
3、yx截 圆心角为 （ ）A B C D632325若 ，则在下列四个选项中，较大的是 （ 1,0ba且）数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/A B C Db212baab6奇函数 上单调递增，若 则不等式 的解集是（ ）)0,()在xf ,0)1(f 0)(xfA B1,(,1)C D)(,7若集合 ，则 Q 中元素的个数是（ ,021|),(,210PyxyxQP）A3 B 5 C7 D98在 ， 的 （ C|“|“BAA是）A充分而不必要条
4、件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.9若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是 cm3.10设等比数列 的公比为 前 n 项和为 = .na,21q4,aSn则11已知向量 等于 .|2|),3(),(),( bbabyx 则且12函数 的图象在点 处的切线方程是 .fln)ef13已知函数 = .)8(,)0(32(fxfxfx则数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http
5、:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/14已知点 A（1，-1） ，点 B（3，5） ，点 P 是直线 上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，xy点 P 的坐标是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15 （12 分）已知函数 的图象经过点xbaxfcossin)().1,3(0,6（I）求实数 a、b 的值；（II）若 ，求函数 的最大值及此时 x 的值.2,0)(f16 （13 分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD 中，PA面 ABCD，BD 交 AC 于点E，F 是 PC 中点，G 为
6、AC 上一点 .（I）求证：BDFG；（II）确定点 G 在线段 AC 上的位置，使 FG/平面 PBD，并说明理由.数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/17 （15 分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（I）求全班人数及分数在 之间的频数；90,8（II）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中 间的矩形的高；90,8（III ）若要从分数在 80，100之间
7、的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90，100 之间的概率.数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/18 （13 分）设 .13)(2)(23axxf（I）若函数 在区间（ 1，4）内单调递减，求 a 的取值范围；f（II）若函数 处取得极小值是 1，求 a 的值，并说明在区间（1，4）内函数x在)(的单调性.f19 （13 分）在直角坐标系 中，点 M 到点 的距离之和是 4，点 M 的xOy)0,3(),(21
8、F轨迹是 C，直线 与轨迹 C 交于不同的两点 P 和 Q.2:kl（I）求轨迹 C 的方程；（II）是否存在常数 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由.0,QP使数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/20 （14 分）设集合 W 由满足下列两个条件的数列 构成：na ;21nna存在实数 M，使 （n 为正整数）.（I）在只有 5 项的有限数列 ;5,4,3,2,1, aaaba其 中中；试判断数列 是否为集合 W 的元素；4,4,1
9、532bb nb（II）设 是等差数列， 是其前 n 项和， 证明数列 ；并ncnS,18,43nScSn写出 M 的取值范围；（III ）设数列 且对满足条件的常数 M，存在正整数 k，使,Wdn.Mdk求证： .321kk数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）ADCDDABC二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）9 324101511512 0eyx13214 （2，2）三、解答题：（本大
10、题共 6 小题，共 80 分）15 （12 分）解：（I）函数 的图象经过点 ，xbaxfcossin)()1,3(0,64 分1230ba解得： 5 分,（II）由（I）知： 8 分)6sin(2cosin3)( xxf9 分,6,20xx时，36即当取得最大值 12 分)(xf.16 （13 分）证明：（I） 面 ABCD，四边形 ABCD 是正方形，PA数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/其对角线 BD，AC 交于点 E，PABD ，AC
11、BD.BD平面 APC，平面 PAC，FGBDFG 7 分（II）当 G 为 EC 中点，即 时，AC43FG/平面 PBD， 9 分理由如下：连接 PE，由 F 为 PC 中点，G 为 EC 中点，知 FG/PE，而 FG 平面 PBD，PB 平面 PBD，故 FG/平面 PBD. 13 分17 （15 分）解：（I）由茎叶图知，分数在 之间的频数为 2，频率为60,5 ,08.1.0全班人数为 3 分.208.所以分数在 之间的频数为 5 分9, 4172（II）分数在 之间的总分为 56+58=114；65分数在 之间的总分为 607+2+3+3+5+6+8+9=456；70,分数在 之
12、间的总分数为 7010+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；8分数在 之间的总分约为 854=340；9,分数在 之间的总分数为 95+98=193；10所以，该班的平均分数为 8 分.742519307461估计平均分时，以下解法也给分：分数在 之间的频率为 2/25=0.08;60,5分数在 之间的频率为 7/25=0.28；7分数在 之间的频率为 10/25=0.40;8,数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/分数在 之间的频率
13、为 4/25=0.1690,8分数在 之间的频率为 2/25=0.08;1所以，该班的平均分约为 8.730.9516.840.7528.06.5 频率分布直方图中 间的矩形的高为 10 分9, 162（III ）将 之间的 4 个分数编号为 1，2，3，4，90，100之间的 2 个分数编号为,5，6，在80，100之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （1，5） ， （1，6）（2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， （2，6） ，（3，4） ， （3，5） ， （3，6）（4，5） ， （4，6）（5，6）共 15 个， 12 分其中，至
14、少有一个在90，100之间的基本事件有 9 个， 14 分故至少有一份分数在90，1000之间的频率是 15 分6.01518解： 2 分)(3)1(3)(2 axaxxf （1） （1，4）内单调递减，在 区 间函 数5 分.,0)4( af（2） 处有极值是 1，xf在函 数 ,1)(f即 ,233223 aaa所以 a=0 或 3. 8 分,0)(当 a=0 时，f （ x）在 上单调递增，),(在（0，1）上单调递减，所以 f（0）为极大值，这与函数 f（x）在 x=a 处取得极小值是 1 矛盾，所以 10 分a数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、
15、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/当 a=3 时，f （ x）在（1，3）上单调递减，在 上单调递增，),3(所以 f（3）为极小值，所以 a=3 时，此时，在区间（1，4）内函数 f（x）的单调性是：f（x）在（1，3）内减，在 内增. 13 分4,19 （13 分）解：（1） 的距离之和是 4，)0,3(,(到点 M的轨迹 C 是长轴为 4，焦点在 x 轴上焦距为 的椭圆，32其方程为 4 分.142yx（2）将 ，代入曲线 C 的方程，k整理得 0428)1(2kx6 分设 由方程，得),(),(21yQxP
16、 8 分22121 4,48kxk又 .2)()( 112121 xkxy若 ,0OQP得 10 分21yx将、代入上式，解得 12 分.6k又因 k 的取值应满足 ,0即 （*） ，142数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/将 代入（*）式知符合题意 13 分26k20 （14 分）解：（I）对于数列 ，当 n=1 时，na显然不满足集合 W 的条件，,231a故 不是集合 W 中的元素， 2 分n对于数列 ，当 时，b5,4321n不仅有
17、,23231 bb而且有 ，,43b5n显然满足集合 W 的条件，故 是集合 W 中的元素. 4 分n（II） 是等差数列， 是其前 n 项和，cnS设其公差为 d，,18,43S.23cdc7 分nSnnn 9,102)( 23 ,21nS;1nn数学教育网-中小学数学试题、中小学教案、中小学课件、中小学竞赛、高考专题、中考专题，免注册，免费下载！http:/数学教育网 -中小学论文、班级管理、计划总结、问题交流、作文 http:/,481)29(nS的最大值是,205S即 .04n，且 M 的取值范围是 9 分WS,（III ）证明： ,2,1kkndd整理 ，)()(112 Mkkkkk ;,2dMd又 ,)(,2 2123231 kkkkk d14 分.31kkdd
