1、武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 1 -1 目的分析1.1 任务分析设计中心频率为 200Hz，带宽为 150Hz 的模拟带阻滤波器。1.2 方案比较模拟滤波器的理论和设计方法一发展得相当的成熟,且有若干典型的模拟低通滤波器设计供选择，如 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器、Elliptic 滤波器、Beisai 滤波器等。它们各有各自的特点下面将一一分析比较：1.2.1 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器模拟低通滤波器的平方幅频响应函数为：NcAjH2221 (1.1)式中， c为低通滤波器的截止频率，N 为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器的特点：通带内具有最大平坦的频
2、率特性，且随着频率增大平滑单调下降；阶数愈高，特性愈接近矩形，过渡带愈窄，传递函数无零点。这里的特性接近矩形，是指通带频率响应段与过渡带频率响应段的夹角接近直角。通常该角为钝角，如果该角为直角，则为理想滤波器。图 1.1 butterworth 模拟原型低通滤波器1.2.2 切比雪夫滤波器1.2.2.1 切比雪夫 I 型滤波器切比雪夫 I 型模拟低通滤波器的平方幅值响应函数为武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 2 -cNCAjH2221 (1.2)式中， 为小于 1 的正数，表示通带内的幅值波纹情况； 为截止频率，N 为Chebyshev 多项式阶数， cNC为 Chebyshev 多项
3、式，定义为：1osh)(1xx (1.3)切比雪夫 I 型滤波器特点是：通带内具有等波纹起伏特性，而在阻带内则单调下降，且具有更大衰减特性；阶数愈高，特性愈接近矩形，传递函数没有零点。图 1.2 Chebvshev I 型模拟原型低通滤波器图 1.1 与图 1.2 相比较，可以看到：在相同的阶数下，Chebyshev I 型模拟原型滤波器具有更窄（更陡）的过渡带。但这种特性是以牺牲了通带的单调平滑特性（而成为波纹状）为代价的。1.2.2.2 切比雪夫 II 型滤波器切比雪夫 II 型低通模拟滤波器的平方幅值响应函数为：12221cNCAjH (1.4)切比雪夫 II 型模拟滤波器的特点是：阻带
4、内具有等波纹的起伏特性，而在通带内是单调、平滑的，阶数愈高，频率特性曲线愈接近矩形，传递函数既有极点又有零点。武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 3 -图 1.3 Chebvshev II 型模拟原型低通滤波器比较图 1.2 与图 1.3 可得，Chebyshev II 型滤波器在通带内是单调平滑的，而阻带内却出现了波纹。随着滤波器阶数的增高，其幅频特性越接近矩形。1.2.3 椭圆滤波器椭圆模拟低通原型滤波器的平方幅值响应函数为:cNEAjH2221 (1.5)式中， 为小于 1 的正数，表示波纹情况； 为低通滤波器的截止频率，N 为滤波器的阶数，E N(W/Wc)为椭圆函数，我们直接使
5、用。椭圆滤波器的特点：在通带和阻带内均具有等波纹起伏特性，与以上滤波器原型相比，相同的性能指标所需的阶数最小，但相频响应具有明显的非线性。武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 4 -图 1.4 Elliptic 模拟原型低通滤波器由图 1.4,可见阶数为 5 的椭圆滤波器的过渡带已相当窄（陡） ，但这种特性的获得是以牺牲通带和阻带的单调平滑特性为代价的。可以看到滤波器的阶数越高平方幅频响应越接近于矩形。1.2.2 贝赛尔滤波器贝赛尔模拟低通滤波器的特点是在零频时具有最平坦的群延迟，并在整个通带内群延迟几乎不变。由于这一特点，贝赛尔模拟滤波器通带内保持信号形状不变，但数字贝赛尔滤波器没有平坦
6、特性，因此 MATLAB 信号处理工具箱只有模拟贝赛尔滤波器设计函数。图 1.5 Beisai 模拟原型低通滤波器1.3 方案选择对以上所有的模拟原型滤波器做一总结可知：Butterworth 滤波器在通带和阻带内均具有平滑单调的特点，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最多。Chebyshev I 和 II 型滤波器在通带或阻带内具有波纹，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数比 Butterworth 滤波器要少。椭圆滤波器在通带和阻带内均有波纹出现，但在相同过渡带宽的条件下，该滤波器所需的阶数最少。Bessel 滤波器具有最宽的过渡带，但具有最优的线性相频特性。因此没有绝对
7、“好”的滤波器，要根据解决问题的不同选择不同的滤波器。这次课设主要是进一步学习 MATLAB 这个仿真软件，把数字信号处理方面的知识用软件理想化实现，主要掌握基本知识、基本方法。我们设计一个模拟带武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 5 -阻滤波器，采用巴特沃斯型的就可以达到课设效果。2 基本原理2.1 无失真传输所谓信号无失真传输是指输入信号通过系统后，输出信号的幅值和输入信号的幅值成正比。允许有一定的延时，但没有波形上的畸变。即系统的幅频响应| jH|应为常数，相频响应 jH应与频率 成比例。或者说，滤波器应具有无限宽的定值幅频与线性相频。通常定义群延迟为信号系统的延迟时间为 td(
8、)，用函数表示为：| j|=C (常数)且 td=C(常数) (2.1)2.2 理想滤波器理想滤波器应能无失真地传输有用信号，而又能完全抑制无用信号。有用信号和无用信号往往占有不同的频带。信号能通过滤波器的频带称为通带,信号被抑制的频带称为阻带。由以前所学知识可以知道可能实现的,在具体实现的方面,我们只能想办法让实际滤波器的频率特性只能“逼近”理想滤波器。滤波器的幅频响应在通带内不是完全平直的，而是呈波纹变化；在阻带内，幅频特性也不为零，而是衰减至某个值；在通带和阻带之间存在一个过渡带，而不是突然下降。2.3 传递函数模拟滤波器的设计的理论基础通常在 Laplace 域内进行讨论，模拟滤波器的
9、技术指标可由平方幅值响应函数 22jHA的形式给出，而 2jH和传递函数 H(s)存在下面关系：jsj|22 (2.2)当给定模拟滤波器的技术指标后，由 22)()(求出 A(-s2)，再适当地选择分配零极点可求出 H(s)。为了使滤波器稳定， H(s)的极点必须落在 s 平面左半平面。滤波器的零点选择可任取 A(-s2)的一半零点，这是因为滤波器对Laplace 域表示的传递函数并无特殊要求，但如果要求 H(s)具有最小相位，零点也必须选择在 s 左半平面。武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 6 -3 设计前面讨论的模拟原型滤波器均是截止频率为 1 的滤波器，在实际设计中是很难遇到的，
10、然而它是设计其他各类滤波器的基础。通过频率变换，我们可以从模拟低通滤波器原型获得模拟的带阻滤波器。3.1 技术指标模拟低通滤波器的设计指标有 Wp, Wp, p 和 s。 Wp：通带截止频率；Ws：阻带截止频率；p：通带中最大衰减系数；s：阻带最小衰减系数。p 和 s 一般用 dB 数表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：(3.1)如果 =0 处幅度已归一化到 1，即|Ha(j0)|=1,p 和 s 表示为：(3.2)3.2 设计步骤滤波器的技术指标给定后，需要构造一个传输函数 Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标 p 和 s。幅度平方函数在模拟滤波器的设计中起过渡转换的重要作用作用
11、。根据滤波器的类型通常按下列步骤设计滤波器（1）给定模拟滤波器的性能指标，选择合适的滤波器类型等。（2）确定滤波器阶数。（3）设计模拟低通原型滤波器。（4）按频率变换设计模拟带阻滤波器。2 2(0)(0)1lg lga ap sspHj Hj20lg()papssjH武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 7 -4 程序for n=1:6 ; %设计阶数为 16 的 Butterworth 模拟原型滤波器z,p,k=buttap(n)b,a=zp2tf(z,p,k);%将零点极点增益形式转化传递函数形式H,w=freqs(b,a,0:0.01:2);%计算指定频率点的复数频率响应subplo
12、t(1,1,1),plot(w,abs(H).2);%绘制平方幅度响应xlabel(w/wc);ylabel(Butterworth H(jw) 2);title(Butterworth 低通原型滤波器(wc=1)text(0.4,0.85,n=1) %作必要的标记text(0.7,0.8,n=2)text(0.89,0.7,n=4)text(1.18,0.1,n=6)hold on; figure(1) grid on; end figure(2) hold on; for n=1:6 ;%设计阶数为 16 的 Butterworth 模拟带阻滤波器z,p,k=buttap(n); b,a=
13、zp2tf(z,p,k); f0=200;bw=150;%中心点频率和阻带带宽bt,at=lp2bs(b,a,f0,bw);%频率转换Ht,ft=freqs(bt,at,0:2:400);%计算带阻滤波器指定频率点的复数频率响应plot(ft,abs(Ht).2);%绘制平方幅度响应xlabel(f/hz);ylabel(Butterworth H(jw) 2);title(Butterworth 带阻滤波器(f0=200,bw=150);text(68,0.9,n=1) %作必要的标记text(115,0.8,n=2)text(305,0.8,n=4)text(306,0.9,n=6)武汉理
14、工大学数字信号处理课程设计说明书- 8 -grid on;end5 结果与分析5.1 仿真结果图 5.1 Butterworth 型模拟原型低通滤波器图 5.2 Butterworth 型模拟带阻滤波器5.2 结果分析从图 5.2 可以看到，中心频率为 200hz，带宽为 150hz，满足设计要求。进一步分析我们可以得到：阶数越高，边沿越陡峭，越接近于理想情况（近似方波边沿） ，但是这就意味着设备的复杂程度加大，成本提高。从图 5.1武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 9 -和图 5.2 可知，当 n=4 和 n=6 就已经很接近了，两者的收敛性相差无几，一阶系统最为简单，但效果极差，远
15、远达不到设计效果。6 心得体会这次课设应该来说是比较轻松的一次，不用重新学习，没有接触太多陌生的东西，作为电子信息工程的一名学生，老师从一开始开始就一直强调信号的分析和对于 MATLAB 的掌握，仔细算起来这已经是第三次了，当然我觉得这至少从一个侧面反映出这个软件或者是这种方法的重要性，我们必须很认真很认真的对待。事实上 MATLAB 也向我们展示了它的强大，虽然我们用的、掌握的只是很少一部分，这不免让我有很多感触：第一，信息类专业的学生，我们要接触很多仿真软件，比如Pspice、 Protel、EWB 我们每学期都要做课设，这是一个很好的进行能力拓展的平台，但是我们会觉得一些东西并没有达到其
16、训练效果，为什么呢？我觉得很大一个方面就是我们的指导思想并不明确，我们在不断的追求数量。如此反复，回头看看，我们发现什么都不会，什么都是在记忆中，却什么都想不起来，而许多东西是相通的，我觉得我们掌握最基本的就够了，最基本的就是最重要的，贪多没有任何好处。第二，MATLAB 作为一种科学计算软件，有着其独特优势，尤其在科学计算及精确绘图上，与其他计算机语言相比，简洁而且具有智能化，适应我们的思维方式与书写习惯，它使用解析方法工作，直观且简单明了。人机交互性能好，操作也很简单，在图形描绘上解决手工描绘的各种缺点。我想这也是我们专业为什么一再强调的原因。第三，完成这次课程设计我认为收获还是很多的，不
17、但进一步掌握了数字信号处理的基础知识及一门专业仿真软件的基本操作，还提高了自己的设计能力及动手能力，同时对于模拟滤波器来了个系统的总结。更多的是让我看清了自己，明白了凡事需要耐心，实践是检验学习的唯一标准。理论知识的不足在这次课设中表现的很明显。这将有助于我今后的学习，端正自己的学习态度，从而更加努力的学习。只有这样我们才能真正的去掌握它，而不是只懂得一点皮毛。同时我认为我们的工作是一个团队的工作，团队需要个人，个人也离不开团队，必须武汉理工大学数字信号处理课程设计说明书- 10 -发扬团结协作的精神。这一点，是非常宝贵的、重要的。 对我而言，知识上的收获重要，精神上的丰收更加可喜。参考文献1 张平主编. MATLAB 基础与应用. 北京: 北京航空出版社，20072 杨高波，元波主编. 精通 MATLAB7.0 混合编程 . 西安：电子工业出版社，20063 飞思科技产品研发中心. MATLAB 基础与提高 . 西安：电子工业出版社，20054（德国）色拉瑞著，李敏波译. MATLAB 科学计算国外计算机科学经典教材. 北京：清华大学出版社，20065 刘泉，阙大顺主编. 数字信号处理原理与应用. 西安:电子工业出版社,2005
