1、习题五（第 1、2、3、5、7、9、10、12、21 题）1解：(1) ， )(afx )()()( abfdxafxfbb aba dxfdf ()(),(21)( fxfxb ),(2) ，)(faaabdfbabbadxfxfxffdxf )()()()(，21 fdfa),(,b(3) 法 1 ，)2(bfxbaaabfdxfdf )(2)bfxf )(2( aadxbfdxf)2(dxafba)dxbaxfbf 2)(21)(2fdaxbf a)()()( 3241f法 2 可以验证所给公式具有 1 次代数精度。作一次多项式 )(xH满足 ， ，则有)2()(bafH)2()(baf
2、H)2)()2() baxfbafxH， !1ff,()2()(2)( abfabdxba 于是 dxHxfff bababa )()()()(fdxHfba2!23)(41)(2) abfba2. 解： （1）当 时，左=1，右=1+0=1，左=右；xf当 时，左 ，右= ，左=右；)(21210当 时，左= ，右=1 ，左 右，代数精度为 1。xf3（2）当 时，左=2，右=2 ，左=右；1)(当 时，左=0，右= ，左= 右；xf 031)(当 时，左 ，右 ，左= 右；2)(f32当 时，左 ，右 ，左=右；3xf00)31(当 时，左 ，右 ，左 右。代4)(f5292)2数精度为
3、3。3.（1） ；)(3)1()( fffdxf（2） ；)()()(2)( 2bfafbafabdxfb （3） 。10)110ff解： 当 时，左 ，右 ，左=右；)(xf 2)3(当 时，左 ，右 ，f01当 时，左 ，右 ；2)(xf3)32(2要使所给求积公式至少具有 2 次代数精度当且仅当 、 满足0)1(3322132)(12334601025， 62,1152)(53, 求积公式（1）：（A ） )1562(3)561(2)(31)( fffdxf求积公式（2）：（B） )()()()(1 ffff当 时， （A）的左端为 1。3x（A） 的右端 1)562(3)56(213（
4、B） 的右端 13（A）和（B）的代数精度均为 2。（2） ba bfafbfadxf )()()(2)( 2当 时，左 ，右1fb1当 时，左 ，右xf)()(2a)21abab当 时，左 ，)(xf )(31ab右 )2)(22ba(1)(ba要使求积公式具有 2 次代数精度，当且仅当 )(3)()(1)( 2aba12 2bab)2(61)(22abab12)()( bfffxdxfba 当 时，左3f),(413abdba右 3222b)(4)( aabb222 )(41)(1b4 abab)(1当 时，左 ， 的系数 。4)(xf)(514abdxba51右 ，)4(223b其中 的
5、系数 。因而代数精度为 3。5b516)4(15(1) 复化梯形公式 ， ，2.0hihxi8.8,210)()(27188iiffxfT023.15.93.964.205.1. .08.3914.23（2） 0h)2.()0.()8.(64fffS62).(.0fff)4.3()2.(4)0.3(.)0.3()8.(46 ffffff .6.2.2.).1(.0 fffff).3()8.()4.(.4086.24.1025.96.205.633.189.743（3） Romberg 算法842211TSCR812.)4.3()8.12.31 ff76.5.6.fT238.4)0.()2.(8
6、.0214 ff ).().(.8 ffffT93653.21421S918.23342TS4.8915.235162SC46.491.236321R7解： ， xftan)( xf2cos)(ddfS4044021)(1xxgcos)( 2)(g5)(g436.1)(0241T5032.728.8cos)8(4g16.4.136.1)(21 gT325270 168163442.)(g758.)(g)163(8214gT28931.)754.42.36. 01.124T )327()5()32(68 gg )9453.168.401.9.1293.180482.T )647()5()643(
7、32186 gg1192132804.50746.492.86.5. 17769.381102.3T )1287()5()8()(642 gg3129)128()()8()7( gg)1283()9()1287()5( gg456.0.4.6.427869.1379350218.6.11872.)6.289.1(333107.0T所求弧长为 28.139解： ， ， ， ， 2a8b)(xf 2)(xf 32)(xf， 12)( hfabfTdxfan 8,要使520)(18fh只要53210h25106n2368.941010n取 94n答：取 950 个等距节点，则有 51102)(nTd
8、xf方法 2 282)( hhbfaffTfIn 5210641ff5h62104383106n 753n10用 Romberg 方法求 ，要求误差不超过 。从所取节点个数与82dx102上题结果比较中体会这 2 种方法的优缺点。解： 将区间2，8 作 16 等分， 836xf1)(2， 2+ ， ， ， ， ， ， ， 89328528314837， ， ， ， ， )(xf1， ， ， ， ， ， ， ， 84038469852856184, , , , , , , , )(xf75.1642)(21 fT 3.0875.1)(612f)852(3214 ffT40965.157. 397
9、1264.)8()83(2.1248 ffffT )()1(5)9(75.03816 fffff)86()84(fff38905.171T2.1S39504.1C38647.1R5.2 3608798672 2924809645.4 .4371.8T18S5163)4(341212TS 15)6(21SC63)4(121CR5712 04709.5)(5 R860.1I实际上386.39.4ln12用 3 点 Gauss-Legendre 公式求 。dxeI10解： dxe10 )(2t三点 Gauss 公式)53(9)0853(9)(1 ggt 25319)(825319)(10 fffdx
10、f 25312253110 989eedxe26.026.01588ee3.21根据下列 的数值表：xftan)(1.20 1.24 1.28 1.32 1.36 x2.572 15 2.911 93 3.341 35 3.903 35 4.673 44)(f解： xtanxxf 22tan1cos)(xf 3tan2t)(tt2)( ，hfxfhD)(, 000，)(61),()2ff ),(0hx130625.16.57234.0.3.08.,21( f9.08.9.24.1)().()4., ffD)tan1)(t6tant62( 22xxxf 9.8.1)8.)36.1(08.61)(08.61).0,28().1( 22ffDf )734.734.(.62415093实际误差 9682.0).,281().(f )9035.1()356.,8()2.1( 2Df40实际误差 28.0)4.,81()2.(Df 14597,3.,3).0,281(4hhxfxfhxfxf 4)2()2(12)()( 0000 )()(8)()(1 ffhff016453,28).(Df )24.18()20.8(!).,1(. ff361.)(tant5tan(8) 2245( xxxf 274.56734.!10.,2)8.1( Df220.8.)1.4(5
