1、1一元一次方程的典型题型1. 和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2. 等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3. 劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变4. 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为
2、c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5. 工程问题： 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 6.行程问题： （1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度时间. （2）基本类型有 相遇问题； 追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题. 7. 商品销售问题有关关系式： 商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利
3、润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率（20%）【典型例题】【典型例题】2一、一元一次方程的有关概念例 1.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程 .分析与解：这是一道开放性试题，答案不唯一.如 x=1，x-2=0 等等.12【点拨】 解答这类开放性问题时要敢于大胆猜想，然后利用一元一次方程的定义与解来完成.二、一元一次方程的解例 2.若关于 x的一元一次
4、方程 231xk的解是 x,则 k的值是（ ）A 27 B1 C D0分析：根据方程解的定义，一元一次方程的解能使方程左、右两边的值相等，把 x=-1代入原方程得到一个关于 k 的一元一次方程，解这个方程即可得到 k 的值.解：把 x=-1 代入 231x中得， - =1，解得：k=1.答案为 B.-2-k3 -1-3k2【点拨】根据方程解的概念，直接把方程的解代入即可.三、一元一次方程的解法例 3.如果 05.0.5x,那么 x等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45分析与解：移项，得 2005-200.5+20.05=x，解得：x=1
5、824.55.答案为 A.【点拨】由于一元一次方程的形式、结构多种多样，所以在解一元一次方程时除了要灵活运用解一元一次方程的步骤外，还要根据方程的特定结构运用适当的解题技巧，只有这样才能降低解题难度.例 4. (x-1)-3-3=3233212分析：观察本题中各个系数的特点，可以选择由外到内去括号的方法，从而可以一次性去掉大括号和中括号，既简化了解题过程，又能避开一些常见解题错误的发生.解：去大括号，得 (x-1)-3-2=312去中括号，得 (x-1)-3-2=312去小括号，得 x- -3-2=312 12移项，得 x= +3+2+312 12合并，得 x=12 172系数化为 1，得：x
6、 = 17四、一元一次方程的实际应用例 5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；3（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由分析：可以先设 1 个小餐厅可供 y名学生就餐，这样的话，2 个小餐厅就可供 2y 个学生就餐，因此大餐厅就可共（1680-2y）名学生就餐.然后在根据开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅可以就餐的人数列出方程 2（1680-2y）+y=22
7、80解：（1）设 1 个小餐厅可供 名学生就餐，则 1 个大餐厅可供（1680-2y）名学生就餐，根据题意，得2（1680-2y）+y=2280解得：y=360（名）所以 1680-2y=960（名）答：（略） （2）因为 960532503，所以如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐【点拨】第问属于直接列方程解应用题，而第问属于说理题，关键是求出这 7 个餐厅共能容纳多少人就餐，然后比较即可.例 6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分
8、别是多少元？分析：根据利润=售价-进价与售价=标价折扣率这两个等量关系以及按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等，就可以列出一元一次方程.解：设该工艺品每件的进价是 x元,标价是（45+x）元.依题意，得:8（45+x）0.85-8x=（45+x-35）12-12x解得：x=155（元）所以 45+x=200（元） 答：（略）.【点拨】这是销售问题，在解答销售问题时把握下列关系即可：商品售价=商品标价折扣率商品利润=商品售价商品进价=商品标价折数商品进价商品利润率= 100%商 品 利 润商 品 进 价例 7.（2006益阳市）八年级三班在召
9、开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性.解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系.从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，同时还可以发现买 10 支钢笔和 15 本笔记本共消费（100-5）=95 元.根据上述等量关系可以得到相应的方程.解：设笔记本每本 x 元，则钢笔每支为 （ x+2） 元，据题意得10（x+2）+15x=100-5解得，x=3（元）所以 x+2=5（元）4答：（略）.
