1、一元一次方程 应用题（1）行程问题。要掌握行程中的基本关系：路程速度时间。相遇问题（相向而行），这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 同时不同地：甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 同地不同时；甲的时间=乙的时间-时间差 甲的路程=乙的路程例 1. 甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140 公里。 （1）慢车先开出 1 小时，快
2、车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距 600 公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。船（飞机）航行问题：相对运动的合速度关系是：顺水（风）速度静水（无风）中速度水（风）流速度；逆水（风
3、）速度静水（无风）中速度水（风）流速度。车上（离）桥问题：车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。（2）工程问题。其基本数量关系：工作总量工作效率工作时间；合做的效率各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。例 2. 一件工程，甲独做需
4、 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ （3）利润率问题。其数量关系是：商品的利润商品售价商品的进价；商品利润率商品利润商品进价100，注意打几折销售就是按原价的百分之几出售。商品售价=商品标价折扣率例 3. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？（4）银行储蓄问题。其数量关系是：利息本金利率存期；本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。例 4. 某同学把 250
5、 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）例 1:分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，( + )1151123+ =1， 解这个方程， + + =1 12+15+5x=60 5x=33 x12 1514x12x= =6335 35例 2:（1）分析：相遇问题，画图表示为： 甲 乙 等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。 解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这
6、个方程，230x=390 x=11623分析：相背而行，画图表示为： 60 甲 乙 等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230x=120 x=1223（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。 解：设 x 小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 (4)分析：追及问题，画图表示为：甲 乙 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。 解：设 x 小时后快车追上慢车。 由
7、题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 x=9.6(5) 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4例 3:分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为 X 元进价 折扣率 标价 优惠价 利润x 元 8 折 （1+40%）x 元 80%（1+40%）x 15 元等量关系：（利润=折扣后价格进价）折扣后价格进价=15解：设进价为 X 元，80%X（1+40%）X=15，X=125例 4:分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为 x，250（1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率为 0.01082=0.0216
