1、专题6 带电粒子在复合场中的运动,-2-,知识梳理,考点自诊,带电粒子在复合场中运动的应用实例,-3-,知识梳理,考点自诊,-4-,知识梳理,考点自诊,-5-,知识梳理,考点自诊,1.(多选)地球大气层外部有一层复杂的电离层,既分布有地磁场,也分布有电场。假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场;电场的方向在纸面内斜向左下方,磁场的方向垂直纸面向里。此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域,不计重力作用,则在该区域中,有关该带电粒子的运动情况可能的是( )A.仍做直线运动 B.立即向左下方偏转 C.立即向右上方偏转 D.可能做匀速圆周运动,答案,解析,-6-,知识梳
2、理,考点自诊,2.(多选)磁流体发电是一项新兴技术,它可以把物体的内能直接转化为电能,下图是它的示意图。平行金属板A、B之间有一个很强的磁场,将一束等离子体(即高温下电离的气体,含有大量正、负离子)喷入磁场,A、B两板间便产生电压。如果把A、B和用电器连接,A、B就是直流电源的两个电极,设A、B两板间距为d,磁感应强度为B,等离子体以速度v沿垂直于磁场的方向射入A、B两板之间,则下列说法正确的是( )A.A是直流电源的正极 B.B是直流电源的正极 C.电源的电动势为Bdv D.电源的电动势为qvB,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自诊,3.(多选)回旋加速器的原理如图所示,它由两个铜质D形盒
3、D1、D2构成,其间留有空隙,下列说法正确的是( )A.离子从电场中获得能量 B.离子从磁场中获得能量 C.只增大空隙距离可增加离子从回旋加速器中获得的动能 D.只增大D形盒的半径可增加离子从回旋加速器中获得的动能,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自诊,4.(多选)如图所示,空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,电场的方向竖直向下,磁场方向水平(图中垂直纸面向里),一带电油滴P恰好处于静止状态,则下列说法正确的是( )A.若撤去电场,P可能做匀加速直线运动 B.若撤去磁场,P可能做匀加速直线运动 C.若给P一初速度,P可能做匀速直线运动 D.若给P一初速度,P可能做顺时针方向的匀速圆周运动,
4、答案,解析,-9-,知识梳理,考点自诊,5.如图所示,一束粒子(不计重力,初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域,其中磁场的方向如图所示,磁感应强度大小可根据实际要求调节,收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上。则收集室收集到的是( ) A.具有特定质量和特定比荷的粒子 B.具有特定速度和特定比荷的粒子 C.具有特定质量和特定速度的粒子 D.具有特定动能和特定比荷的粒子,答案,解析,-10-,命题点一,命题点二,命题点三,带电粒子在组合场中的运动 1.基本思路,-11-,命题点一,命题点二,命题点三,2.“电
5、偏转”和“磁偏转”的比较,-12-,命题点一,命题点二,命题点三,-13-,命题点一,命题点二,命题点三,例1(2017天津卷)平面直角坐标系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动,Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场,最终从x轴上的P点射出磁场,P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力,问:(1)粒子到达O点时速度的大小和方向; (2)电场强度和磁感应强度的大小之比。,-14-,命题点一,命题点二,命题点三,解析:(1)在电场中,粒子做类平抛运
6、动,设Q点到x轴距离为l,到y轴距离为2l,粒子的加速度为a,运动时间为t,有 2l=v0t,设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy=at 设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为,联立式得=45 即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45斜向上。 设粒子到达O点时速度大小为v,由运动的合成有,-15-,命题点一,命题点二,命题点三,(2)设电场强度为E,粒子电荷量为q,质量为m,粒子在电场中受到的电场力为F,由牛顿第二定律可得F=ma 又F=qE 设磁场的磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r,所受的洛伦兹力提供向心力,有,-16-,命题点一,命题点二,命题点三,
7、思维点拨(1)在电场中,粒子做类平抛运动,根据x轴方向的匀速直线运动和y方向的匀加速直线运动列方程求解; (2)粒子在电场中受到电场力时由牛顿第二定律求解加速度,再根据速度位移关系求解电场强度;根据粒子所受的洛伦兹力提供向心力得到半径计算公式,再由几何关系得到半径大小,由此求解磁感应强度大小,然后求解比值。,-17-,命题点一,命题点二,命题点三,“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题,-18-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 1.(2017山东日照检测)如图所示,坐标平面第象限内存在大小为E=4105 N/C、方向水平向左的匀强电场,在第象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量与
8、电荷之比 =410-10 kg/C的带正电的粒子,以初速度v0=2107 m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场,OA=0.2 m,不计粒子的重力。,-19-,命题点一,命题点二,命题点三,(1)求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离; (2)若要使粒子不能进入第象限,求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)。,解析:(1)设粒子在电场中运动时间为t,粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y,则,y=v0t 代入数据解得a=1.01015 m/s2,t=2.010-8 s,y=0.4 m。,-20-,命题点一,命题点二,命题点三,(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为vx=
9、at=2107 m/s 粒子经过y轴时速度为,-21-,命题点一,命题点二,命题点三,2.(2017甘肃兰州诊断)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第象限存在垂直于坐标平面向外的半有界匀强磁场,磁感应强度为B,虚线为平行于y轴的磁场左边界。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴上y=h处的M点,以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上x=2h处的P点进入磁场,最后以垂直于y轴的方向从Q点(图中未画出)射出磁场。不计粒子重力。求:,-22-,命题点一,命题点二,命题点三,(1)电场强度E的大小和粒子射入磁场时速度v的大小和方向; (2)粒子从进入电场到离开
10、磁场经历的总时间t; (3)Q点的坐标。,答案:见解析 解析:(1)粒子运动的轨迹如图所示 粒子在电场中x、y方向的运动: x方向2h=v0t1,-23-,命题点一,命题点二,命题点三,设粒子射入磁场时与x轴成角,在磁场中运动的圆弧所对圆心角为。由几何关系,得=135,-24-,命题点一,命题点二,命题点三,-25-,命题点一,命题点二,命题点三,带电粒子在叠加场中的运动 1.带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类 (1)磁场力、重力并存 若重力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 若重力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,故机械能守恒,由此可求解问题。,
11、-26-,命题点一,命题点二,命题点三,(2)电场力、磁场力并存(不计重力的微观粒子) 若电场力和洛伦兹力平衡,则带电体做匀速直线运动。 若电场力和洛伦兹力不平衡,则带电体将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用动能定理求解问题。 (3)电场力、磁场力、重力并存 若三力平衡,一定做匀速直线运动。 若重力与电场力平衡,一定做匀速圆周运动。 若合力不为零且与速度方向不垂直,将做复杂的曲线运动,因洛伦兹力不做功,可用能量守恒或动能定理求解问题。,-27-,命题点一,命题点二,命题点三,2.带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下,除受场力外,还受
12、弹力、摩擦力作用,常见的运动形式有直线运动和圆周运动,此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况,并注意洛伦兹力不做功的特点,运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。,-28-,命题点一,命题点二,命题点三,例2(2016天津卷)如图所示,空间中存在着水平向右的匀强电场,电场强度大小E=5 N/C,同时存在着水平方向的匀强磁场,其方向与电场方向垂直,磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球,质量m=110-6 kg,电荷量 q=210-6 C,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动,当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象),g取10 m/s2。求:(1)小
13、球做匀速直线运动的速度v的大小和方向; (2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。,-29-,命题点一,命题点二,命题点三,答案:(1)20 m/s,方向与水平面成60斜向上 (2)3.5 s 解析:(1)小球匀速直线运动时受力如图,其所受的三个力在同一平面内,合力为零,有qvB= 代入数据解得 v=20 m/s,-30-,命题点一,命题点二,命题点三,(2)解法一: 撤去磁场,小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动,设其加速度为a,有,-31-,命题点一,命题点二,命题点三,解法二: 撤去磁场后,由于电场力垂直于竖直方向,它对竖直方向的分运动没有影响,以P点为坐标原
14、点,竖直向上为正方向,小球在竖直方向上做匀减速运动,其初速度为 vy=vsin 若使小球再次穿过P点所在的电场线,仅需小球的竖直方向上分位移为零,则有,-32-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨(1)在撤去磁场前,小球受重力、洛伦兹力、电场力三个力作用,三力平衡。 (2)撤去磁场后,可考虑把小球的运动分解成水平方向上和竖直方向上的运动,其中竖直方向上的运动为竖直上抛运动。,-33-,命题点一,命题点二,命题点三,粒子在叠加场中运动的分析思路,-34-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 3.(2017全国卷)如图,空间某区域存在匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向上(与纸面平行),磁场
15、方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等,质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内,a在纸面内做匀速圆周运动,b在纸面内向右做匀速直线运动,c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是( )A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma,答案,解析,-35-,命题点一,命题点二,命题点三,4.(多选)(2017浙江杭州联考)质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,下列说法正确的是( )A.该微粒一定带负电荷 B.微粒
16、从O到A的运动可能是匀变速运动,D.该电场的电场强度为Bvcos ,答案,解析,-36-,命题点一,命题点二,命题点三,现代科技中的电磁场问题 解决实际问题的一般过程,-37-,命题点一,命题点二,命题点三,例3(2016全国卷)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,右图为其示意图,其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速,经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速,为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为( )A.11 B.12 C.121 D.144,答案,解析,-38
17、-,命题点一,命题点二,命题点三,思维点拨注意题给信息的含义,“经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开”意味着两粒子在磁场中运动的半径相等。,-39-,命题点一,命题点二,命题点三,即学即练 5.(2017浙江宁波期末)如图所示的平行板之间,电场强度E和磁感应强度B相互垂直,具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。这种器件能把具有特定速度的粒子选择出来,所以叫速度选择器。下列关于速度选择器的说法正确的是( )A.这个特定速度与粒子的质量有关 B.这个特定速度与粒子的比荷有关 C.从右向左以特定速度射入的粒子有可能沿直线穿出速度选择器 D.从左向右以特定速度射入的粒子才能沿直线
18、穿出速度选择器,答案,解析,-40-,命题点一,命题点二,命题点三,6.(2017安徽皖南联考)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的。使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时,血管内部的电场可看做是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中,两触点间的距离为3.0 mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160 V,磁感应强度的大小为
19、0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( ),A.1.3 m/s,a正、b负 B.2.7 m/s,a正、b负 C.1.3 m/s,a负、b正 D.2.7 m/s,a负、b正,答案,解析,-41-,模型建立,典例示范,变式训练,带电粒子在交变电场、磁场中的运动 带电粒子在交变电磁场中运动指的是空间存在的电场或磁场是随时间周期性变化的,一般呈现“矩形波”的特点。交替变化的电场及磁场会使带电粒子顺次经过不同特点的电场、磁场或叠加的场,从而表现出多过程现象,其特点较为隐蔽,应注意以下两点:仔细确定各场的变化特点及相应时间,其变化周期一般与粒子在磁场中的运动周期关联。把粒子的运动过程用直
20、观草图进行分析。这类问题的基本思路是:,-42-,模型建立,典例示范,变式训练,-43-,模型建立,典例示范,变式训练,例题(2017江苏徐州二模)如图甲所示,放射性粒子源S持续放出质量为m、电荷量为+q的粒子,粒子经过ab间电场加速从小孔O沿OO1方向射入MN板间匀强电场中,OO1为两板间的中心线,与板间匀强电场垂直,在小孔O1处只有沿OO1延长线方向运动的粒子穿出。已知M、N板长为l,间距为d,两板间电压UMN随时间t变化规律如图乙所示,电压变化周期是T1。不计粒子重力和粒子间的相互作用。,-44-,模型建立,典例示范,变式训练,(1)设放射源S放出的粒子速度大小在0v0范围内,已知Uab
21、=U0,求带电粒子经a、b间电场加速后速度大小的范围。 (2)要保证有粒子能从小孔O1射出电场,U大小应满足什么条件?若从小孔O射入电场的粒子速度v大小满足3.5106 m/sv1.2107 m/s,l=0.10 m,T1=110-8 s,则能从小孔O1射出电场的粒子速度大小有几种? (3)设某个粒子以速度v从小孔O1射出沿OO1的延长线CD匀速运动至图甲中O2点时,空间C1D1D2C2矩形区域加一个变化的有界匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化规律如图丙所示(T2未知),最终该粒子从边界上P点垂直于C1D1穿出磁场区。规定粒子运动到O2点时刻为零时刻,磁场方向垂直纸面向里为正。已知DD1=l,
22、B0= ,CD平行于C1D1,O2P与CD夹角为45。求粒子在磁场中运动的时间t。,-45-,模型建立,典例示范,变式训练,答案:见解析 解析:(1)设放射源S放出的粒子速度为v1,粒子在小孔O时的速度为v,则,-46-,模型建立,典例示范,变式训练,故在3.5106 m/sv1.2107 m/s范围内,只有107 m/s和5106 m/s两种速率的粒子能从小孔O1射出电场。,-47-,模型建立,典例示范,变式训练,-48-,模型建立,典例示范,变式训练,命题分析回旋加速器是教材中带电粒子在电磁场中运动的重要实例,也是近代物理的重要实验装置,是高考考查的重点和热点,高考试题中它可能为选择题,也
23、可能为计算题,一旦出现在计算题中,多半要成为压轴题。一般考查从对原理的理解、应用及注意的问题进行命题。 总结提升1.解决带电粒子在交变电场、磁场中的运动问题时,关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性,对粒子的运动情景、运动性质做出判断。 2.这类问题一般都具有周期性,在分析粒子运动时,要注意粒子的运动周期、电场周期、磁场周期的关系。 3.带电粒子在交变电磁场中运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律,所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。,-49-,模型建立,典例示范,变式训练,1.(2016江苏卷)回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于真空中的D
24、形金属盒半径为r,两盒间狭缝的间距为d,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加在狭缝,零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间,假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动,不考虑粒子间的相互作用。求:,-50-,模型建立,典例示范,变式训练,甲 乙 (1)出射粒子的动能Em; (2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0; (3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出,d应满足的条件。,-51-,模型建立,典例示范,变式训练,-52-,模型建立,典例示范,变式训练,-53-,模型建立,典例示范,变式训练,2.(2017江苏南通模拟)如图甲所示,两平行界线MN与
25、PQ之间存在一方向垂直纸面向里的匀强磁场B,磁场宽度d=0.5 m,MN右侧区域存在一水平向左的匀强电场,电场强度E=4.0102 N/C,一质量为m、电荷量为+q的粒子从电场中A点由静止开始释放,已知A点到MN的距离为l=0.5 m,粒子比荷为1.0104 C/kg,不计粒子重力。,-54-,模型建立,典例示范,变式训练,(1)求粒子进入磁场时速度的大小; (2)要使粒子进入磁场后不会从磁场左边界PQ穿出,磁感应强度B须满足什么条件? (3)若磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向里为正方向),且B0=0.5 T,t=0时刻从电场中A点由静止释放的粒子,在经过电场和磁场作用后返回到A点的时间恰好等于磁场变化的一个周期,求磁场的变化周期T。,答案:(1)2.0103 m/s (2)B0.4 T (3)(4+20)n10-4 s(n=1,2,3,),-55-,模型建立,典例示范,变式训练,粒子先在电场中加速,然后在磁场中偏转半周,再进入电场减速,在磁场变化的二分之一周期内,粒子可以有多次这样的过程。设在磁场变化的二分之一周期内,粒子加速进入磁场n次。,-56-,模型建立,典例示范,变式训练,根据运动的对称性,粒子在电场中减速的时间等于加速的时间,则有,所以磁场的变化周期T=(4+20)n10-4 s(n=1,2,3,),
