1、糖果问题题目： 某糖果厂用原料，加工成三种不同牌号的糖果甲，乙，丙。已知各种糖果中，的含量、原料成本、各种原料的每月限制用量、三种牌号的单位加工费及销售如下表所示。甲 乙 丙 原料成本/元 kg 每月限制用量/kgA 60% 15% 2 2000B 1.5 2500C 20% 60% 50% 1 1200加工费/元 kg 0.5 0.4 0.3售价 3.4 2.85 2.25问该厂每月生产这三种牌号的糖果各多少千克，使该厂获利最大？是建立这个问题的先行规划模型。问题分析：由于甲、乙、丙三种糖果中 A,B,C 的含量是未知的，我们若只设生产三种牌号的糖果各 x, y, z 千克，要解决问题还要设
2、出 A,B,C 三种原料在他们当中所占的百分比，如此下来，在建立线性规划模型列方程时，方程中会出现二次式，很不利于我们解决问题。为此，我们就想怎么设变量才能把各个变量都统一起来，并且使方程都是线性的。经过思考之后，我们可以假设每个品牌的糖果当中只含 A,B,C 三种原料，设甲中 A,B,C 的含量分别为x1,x2,x3 ,乙中 A,B,C 的含量分别为 y1,y2,y3 , 丙中 A,B,C 的含量分别 z1,z2,z3 ，那么由假设我们知道 x=x1+x2+x3 ,y=y1+y2+y3 ,z=z1+z2+z3 ，在由表中的各个约束条件我们可列出如下方程：甲： 乙： 丙：60%2abcacX1
3、5%60abcacY50%abcZ有每月限制用量：2051abccXYZ利润函数：(,)()(3.405)()(2.8504)()(2.503)2.0,1.,13.405,2.4,.503,abcabcacabbcc TaabcfXYZXYZYZXYZXY 12.0,5.,. 11,2504,2.0,53, bca ab bc cZXYZXYZ程序源代码：clear;x=;A=-0.4,0.6,0.6,0,0,0,0,0,0-0.2,-0.2,0.8,0,0,0,0,0,00,0,0,-0.85,0.15,0.15,0,0,00,0,0,-0.6,-0.6,0.4,0,0,00,0,0,0,0
4、,0,-0.5,-0.5,0.51,0,0,1,0,0,1,0,00,1,0,0,1,0,0,1,00,0,1,0,0,1,0,0,1;B=0;0;0;0;0;2000;2500;1200;C=0.9,1.4,1.9,0.45,0.95,1.45,-0.05,0.45,0.95;xl=0;0;0;0;0;0;0;0;0;xu=2000;2500;1200;2000;2500;1200;2000;2500;1200;x=linprog(-C,A,B,A,B,xl,xu);x运行结果：x =1.0e+003 *2.00050.66680.66680.00020.00010.00000.00010.
5、53400.5336问题结果有上述分析，通过 matlab 命令，我们求得最优解为甲 乙 丙 使用总量A 2000.5 0.2 0.1 2000.8B 666.8 0.1 534 1200.9此时的利润为 4748.5 元。所以，x=x1+x2+x3=3.3341 ,y=y1+y2+y3 =0.0003,z=z1+z2+z3=1.0677，即生产甲，乙，丙三种牌号糖果分别为 3.3341 千克，0.0003 千克，1.0677 千克。时，可获得最大利润。旋转鼓轮问题题目：计算机旋转鼓轮的位置是借助于鼓轮表面上的一系列接触点所产生的二元信号来识别的。鼓轮的表面分成 个扇形。每个部分由绝缘体或导体
6、组成，绝缘体部分给出信号2n“0”（没有电流） ，导体部分给出信号“1” （有电流） 。如图所示鼓轮的位置有四个接触点给出读数“0010” 。若鼓轮按顺时针方向旋转一个扇形部分，则触电的读数成为“1001” 。这两个位置的读数是不同的，因而能够区别开来。再继续旋转二个扇形部分，其读数是“0010”，这与初始位置读数相同，故无法区分。试分析鼓轮上的 个扇形部分如何安排2n导体与绝缘体，使相继位于鼓轮周围的 k 个触点能够区分鼓轮的不同位置，并且希望数 k尽可能的小。C 666.8 0 533.6 1200.400 111001问题分析以三个接触点为例。我们要得到这样的鼓轮：当合理安排鼓轮上的八个
7、部分的导体和绝缘体后，鼓轮没转动一个位置，就能从三个接触点上读到一组不同的读数，从而可以由读数判断鼓轮所处的位置。如果用两位二进数作为结点，则这样的结点共有四个即，00、01、10、11。若一个结点右边的二进制数与另一结点左边的二进制数相同，则规定这两个结点间有一条有向边。如图所示。由题目的要求可知，在图中寻找一条 Euler 圈。图中的 Euler 圈是存在的，例如 Euler圈为：000，001，010，101 ，011，111，110，100 。上述 Euler 圈可用一个二进制序列00010111 来表示，此序列称为 De Bruijn 序列。结果分析：计算机旋转鼓轮一定存在。随 n
8、的增大，寻找满足条件的序列将更难。电影院座位问题问题描述如图为电影院剖面图。座位的满意程度主要取决于两个因素：（1） 视角 ，即观众眼睛到屏幕上，下边的视线夹角，此角越大越好。（2） 仰角 ，即观众为看见屏幕上边需上仰头部的角度，此角太大，观众又不舒服感。一般要求 。03oo记地板线倾角为 a,第一排座位在离屏幕 d 处，最后一排在离屏幕 D 处，C 为观众座高。 已知参数 C,D,H,d,h,a,问最佳座位在何处（用上述参数表示）？并讨论这些参数应满足什么条件你的结果才合理？ 已知附表数据，试求出地板线倾角 a,使所有观众的平均满意度最大，并给出相应最佳座位的位置。 问地板线设计成什么形状，可以进一步提高观众的满意度？问题分析在图中，由几何分析可知： tantantt()HxCdhax又因为： ，tnttan()1a我们知道观众的满意度与 有关，关键是我们怎么找一个关于这两个变量的函和数来表示观众的满意度。由题目我们知道观众的满意度和 正相关，和 负相关。所以所找函数必须为 的增函数，为 的减函数。在此条件下，我们所找函数为f (, )=tan-tan所以， f (, )= =2tan()(1tan)1求得 f 关于 x 的最大值为所以距离第一排为 x 的座位为最佳座位。数学建模实验报告班级：姓名：学号：
