1、数学建模实验报告实验序号：实验 8 实验项目名称：统计回归模型学 号 1210012143 姓 名 詹建妹 专业、班 12 信计实验地点 实 4-401 指导教师 吴春红 实验时间 2014.4.29一、实验目的及要求通过对具体实例的分析，学会运用统计回归方法建立模型的方法。二、实验设备（环境）及要求多媒体机房，单人单机，独立完成三、实验内容与步骤1. 表 1 列出了某城市 18 位 3544 岁经理的年平均收入 x1（千元） ，风险偏好度 x2 和人寿保险额 y（千元）的数据，其中风险偏好度是是根据每个发给经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险，研究人员想研究此年龄段中
2、的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理年均收入和人寿保险之间存在着二次关系，并有把握的认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对于风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。序号 y X1 X21 196 66.290 72 63 40.964 53 252 72.996 104 84 45.010 65 126 57.204 46 14 26.852 57 49 38.122 48 49 35.840 69 266 75.796 910 49 37.408 511 105 54.376 212 98 46.186
3、 713 77 46.130 414 14 30.366 315 56 39.060 516 245 79.380 117 133 52.766 818 133 55.916 62. 某公司想用全行业的销售额作为自变量来预测公司的销售额，下表给出了 1977-1981 年公司销售额和行业销售额的分季度数据（单位：百万元） 。（1）画出数据的散点图，观察用线性回归模型拟合是否合适。（2）建立公司销售额对全行业销售额的回归模型，并用 DW 检验诊断随机误差项的自相关性。（3）建立消除了随机误差项自相关性后的回归模型。年 季 t 公司销售额 y 行业销售额 x1977 1 1 20.96 127.3
4、2 2 21.4 1303 3 21.96 132.74 4 21.52 129.41978 1 5 22.39 1352 6 22.76 137.13 7 23.48 141.24 8 23.66 142.81979 1 9 24.1 145.52 10 24.01 145.33 11 24.54 148.34 12 24.3 146.41980 1 13 25 150.22 14 25.64 153.13 15 26.36 157.34 16 26.98 160.71981 1 17 27.52 164.22 18 27.78 165.63 19 29.24 168.74 20 28.78
5、 171.7四、实验结果与数据处理1. Matlab 代码： X1=66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916; Y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133; X=ones(18,1) X1 (X1.2); b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)处理结果：b =-60.52391.
6、78860.0302bint =-143.4598 22.4121-1.4742 5.05130.0002 0.0603r =5.0447-0.498920.79872.7433-14.76584.6881-2.61746.569217.18950.2908-21.163511.3961-9.3474-7.67850.5151-27.042414.9336-1.0552rint =-22.6123 32.7016-29.0151 28.0174-3.0151 44.6125-25.5842 31.0708-41.2961 11.7646-17.4529 26.8291-30.9763 25.7
7、415-21.2462 34.3845-6.0579 40.4368-28.0301 28.6116-46.2827 3.9558-16.1444 38.9366-37.1409 18.4462-33.0744 17.7174-27.9507 28.9809-42.7681 -11.3167-11.6494 41.5167-28.8865 26.7760stats =0.9747 289.1934 0.0000 182.0773参数 参数参考值 参数置信区间B0 -60.5239 -143.4598 ,22.4121B1 1.7886 -1.4742 ,5.0513B2 0.0302 0.00
8、02 ,0.0603R= 0.9747 F=289.1934 p X1=66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916; X2=7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6; Y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133; X=ones(18,1) X2 X1 (X1.2); b,bi
9、nt,r,rint,stats=regress(Y,X)处理结果：b =-62.34895.68460.83960.0371bint =-73.5027 -51.19525.2604 6.10890.3951 1.28400.0330 0.0412r =-0.05120.3076-1.3718-0.6730-3.7605-1.35602.7129-0.48170.5130-0.37250.68422.6781-1.0293-0.39300.55611.35782.3248-1.6456rint =-3.7791 3.6766-3.5324 4.1475-4.4124 1.6688-4.4677
10、 3.1217-6.6500 -0.8710-4.2144 1.5023-0.7344 6.1602-4.2149 3.2516-2.6183 3.6443-4.1840 3.4390-2.6447 4.0132-0.7217 6.0779-4.7396 2.6810-3.8132 3.0272-3.2676 4.3798-0.4637 3.1793-1.0358 5.6855-5.2685 1.9773stats =1.0e+04 *0.0001 1.1070 0.0000 0.0003B0 38.7434 59.7383 ,137.2251B1 13.5218 3.3538 . 30.39
11、75R=0.2% F=2.9 p=0.0001 s=5721参数 参数参考值 参数置信区间0-62.3489 -73.5027 ,-51.195215.6846 5.2604 , 6.108920.8396 0.3951 1.284030.0371 0.0330 0.04121.00 1107.0 0.00 0.00032RFp2s1.00 指因变量 Y 可由 X1 与 X2100%确定，F 远远小于 F 的检验的临界值，p 远小于 a, 的系数均在置信区间内。可知 Y 与 X1 ,X2 有交互效应03Y=-62.3489+ 5.6846X2+0.8396X1+0.0371X122.（1）散点
12、图由散点图可看出 x 与 y 存在线性相关，可用线性回归模型拟合。（2）由散点图可看出，x 与 y 存在正相关，所以使用一次回归模型Matlab 代码： y =20.9600 21.4000 21.9600 21.5200 22.3900 22.7600 23.4800 23.6600 24.1000 24.0100 24.5400 24.3000 25.0000 25.6400 26.3600 26.9800 27.5200 27.7800 29.2400 28.7800; x=127.3 130 132.7 129.4 135 137.1 141.2 142.8 145.5 145.3 1
13、48.3 146.4 150.2 153.1 157.3 160.7 164.2 165.6 168.7 171.7; b,bint,r,rint,stats=regress(y,X)处理结果：125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 1752021222324252627282930b =-2.28160.1822bint =-3.4309 -1.13240.1745 0.1900r =0.0447-0.00730.06070.22200.07160.05890.0318-0.0798-0.1318-0.1853-0.2020-0.0958-0.0882
14、0.0233-0.0220-0.0216-0.1193-0.11450.7807-0.2260rint =-0.3886 0.4780-0.4486 0.4340-0.3859 0.5072-0.2030 0.6470-0.3791 0.5222-0.3956 0.5134-0.4283 0.4918-0.5396 0.3800-0.5898 0.3262-0.6384 0.2677-0.6536 0.2496-0.5563 0.3647-0.5488 0.3723-0.4376 0.4843-0.4786 0.4346-0.4727 0.4296-0.5591 0.3204-0.5510 0
15、.32210.6132 0.9481-0.6315 0.1794stats =1.0e+03 *0.0010 2.4381 0.0000 0.0000参数 参数参考值 参数置信区间0-2.2816 -3.4309 , -1.132410.1822 0.1745 , 0.1900R= 1.00 F= 243.81 p=0.000 s=0.000R=1.00，可知因变量 y 公司销售额的 100%可由模型确定，F 值远远超过检验的临界值，p 远小于 a=0.05,因而我们所建立的模型可用，y 公司销售额与 x 行业销售额之间关系：y=-2.2816+0.1822x.五、分析与讨论六、教师评语签名：日期：成绩
