1、1名师检测题第一、二、三模块 集合与常用逻辑用语 函数 导数及其应用一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2010“九校”高三联考) 已知集合 A0，a，Bb| b23b0，命题 p：1A，命题q：2A .若 pq 为真命题，pq 为假命题，则 a 的取值范围是( )A02 B01，又20，则 f(x)在 R 上是增函数，故不存在极值点故选 C.答案：C9下列图象中，有一个是函数 f(x) x3ax 2(a 21)x 1(aR，a0)的导函数13yf ( x)的图象，则 f(1)等于( )解析：f(x)x 22ax
2、 (a 21)，导函数 f(x )的图象开口向上又a0，其图象必为第三个 图由图象特征知 f(0)0，且a0，a1.故 f(1) 11 .13 13答案：B410(2010德州市质检)如图是函数 f(x)的导函数 yf(x )的图象，则下面判断正确的是( )A在(2,1) 内 f(x)是增函数B在(1,3) 内 f(x)是减函数C在(4,5) 内 f(x)是增函数D在 x2 时，f (x)取到极小值解析：在(2,1)上，导函数的符号有正有 负，所以函数 f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数 f(x)在(1,3)上也不是单调函数在 x2 的左侧，函数 f(x)在 上是增函数，( 32，2
3、)在 x2 的右侧 ，函数 f(x)在(2,4)上是减函数，所以在 x2 时， f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数 f(x)在这个区间上为增函数答案：C11已知函数 f(x)x 3px 2 qx 的图象与 x 轴切于(1,0)点，则 f(x)的极大值、极小值分别为( )A. ，0 B0，427 427C ，0 D0，427 427解析：f(x) 3x 22px q，由 f(1)0，f(1)0 得Error!，解得Error!，f(x)x 32x 2x .由 f(x )3x 24x 10，得 x 或 x1，135进而求得当 x 时，f( x)取极大 值 ，当 x1 时，
4、 f(x)取极小 值 0，故选 A.13 427答案：A12(2010寿光市质检)不等式 exxax 的解集为 P，且0,2P，则实数 a 的取值范围是( )A(，e 1) B(e 1，)C(，e1) D(e 1，)解析：因为 exxax 的解集为 P，且0,2 P ，所以对任意 x0,2 ，exxax 恒成立，当 x0 时，不等式成立，故 00，当 01，a0，F(x)单调递 增， F(x)0 不可能恒成立，当 a0 时，令 F(x) 0，得 x 或 x (舍去)1a 12当 00，当 x 时，F(x)218(12 分) 集合 A 是由具备下列性质的函数 f(x)组成的：函数 f(x)的定义
5、域是0，) ；函数 f(x)的值域是2,4)；函数 f(x)在0，)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数 f1(x) 2(x 0) 及 f2(x)46 x(x0) 是否属于集合 A？并简要说明理x (12)由；(2)对于(1)中你认为属于集合 A 的函数 f(x)，不等式 f(x)f (x2)1)(2)由(1)得 yg (f(x)log 2(2x 24x1)是由 ylog 2t 和 t2x 24x1 复合而成的函数，而 ylog 2t 在定义域上单调递增，要使函数 yg(f(x)在区 间1 ，m)上单调递减，必须t2x 24x1 在区间1，m )上单调递减，且有 t0 恒成立由 t
6、0 得 x ，2 62又 t 的图象的对称轴为 x1.所以满足条件的 m 的取值范 围为 11，即 m2 时，2(1 m)2g(x)maxg m，(12) 134故只需 m1，134解得 m .94又m2，m .94综上可知，m 的取值范围是 m .94解法二：x ，12，32不等式 f(x)2mx 1 恒成立2(1 m ) 在 上恒成立(x 1x) 12，32易知 min ， (x f(1,x)52故只需 2(1m) 即可52解得 m .9421(12 分)(2009重庆)设函数 f(x)ax 2bxk (k0)在 x 0 处取得极值，且曲线 yf( x)在点(1，f (1)处的切线垂直于直
7、线 x2y10.(1)求 a，b 的值；(2)若函数 g(x) ，讨论 g(x)的单调性exf(x)解：(1)因 f(x) ax2bxk (k0)，故 f(x )2axb，又 f(x)在 x0 处取得极值，故 f(0)0，从而 b0.由曲线 yf(x) 在(1 ，f(1)处的切线与直线 x2y 10 相互垂直，可知该切线斜率为 2，即 f(1)2，有 2a2，从而 a1.(2)由(1)知，g(x) (k0)，exx2 k10g(x) (k0)ex(x2 2x k)(x2 k)2令 g(x) 0，有 x22x k 0( k0)当 44k1 时， g( x)0 在 R 上恒成立，故函数 g(x)在
8、 R 上为增函数当 44k0，即 k1 时，有 g(x) 0(x1) ，从而当 k1 时，g( x)在ex(x 1)2(x2 1)2R 上为增函数，当 44k0 ，即 00，故 g(x)在(，1 )上为增函数；1 k 1 k当 x(1 ，1 )时， g( x)0，故 g(x)在(1 ，) 上为增函数1 k 1 k22(12 分)(2010山东德州模拟)已知 f(x)( x2ax a)e x (a2，xR) (1)当 a1 时，求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)的极大值为 4e2 ，求出 a 的值解：(1)当 a1 时， f(x)( x2x1)e x ，f(x)e x (x 2x)，当 f(x )0 时， 01 或 x0.f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(，0)，(1，)(2)f(x) (2 xa)e x e x (x2axa)e x x 2(2a)x 令 f(x )0，得 x0 或 x2a.列表如下：x( ，0)0 (0,2a)2a(2 a，)f( x) 0 f(x) A极小值 A极大值 A由表可知，f(x) 极大值 f(2a)(4a)e a2 .4a4 且 a22，所以存在实数 a0 使 f(x)有极大值 4e2 .
