1、1分数应用题（单位”1“） 专题讲解 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称 为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。 （三类）1、求一个数的几分之几是多少。 （解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少， 它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量分率=分率对应的量。2、已
2、知一个数的几分之几是多少，求这个数。 （解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是： 分率对应的量分率=单位“1”的量。3、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 比较量 标准量 = 分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量） 。判断单位“1”的量： 知道单位“1”的量（用乘法） ，未知道单位“1”的量（
3、用除法） ，为确定解题方法奠定基础； 其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。 2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。如：一批货物，第一次运走总数的 ，第二次运走总数的 ，还剩下 143 吨。15 14则量、率对应关系有：（1）把货物的总重量看做是：单位“1” 2（2）第一次运走的占总
4、重量的： （3）第二次运走的占总重量的：（4）两次共运走的占总重量的：（5）第一次比第二次少运走的占总重量的： （6）第一次运走后剩下的占总重量的：（7）第二次运走后剩下的占总重量的：（8）剩下 143 吨（数量）占总重量的： （分率）4、转化分率训练。在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的 ，则未修是总长的：58（2）今年比去年增产 ，则今年产量是去年：15（3）第一次运走总数的 ，第二次运走剩下的 ，则第二次运走的是总数的 ：14 155、由分率句到数量关系式训练。“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少 ”，
5、可列数量关系式：14（1）女生人数 （1 ）= 14（2）女生人数 = 14（3）男生人数 （1 ）=14（4）男生比女生少的人数 = 14解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量 （分率）=分率对应的量。几几3例 1：学校买来 100 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系）45白菜的总重量 = 吃了的重量45例 2：一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元？ 56排球的价格 = 篮球的价格56例 3：小红体重 42 千克，小
6、云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 。小新体重是多少千克？12例 4：有一摞纸，共 120 张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了35 16多少张纸？例 5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有 2000 只，我国占其中的 ，14其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）例 6：小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。56 23小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知）2、求比一个数多几分之几多多少。单位“1”的量 （分率）=多多少（分率对应的量） 。几几例 1：人的心脏跳动的次数随
7、着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心4跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？453、求比一个数多几分之几是多少。单位“1”的量（1+ ） （分率）=是多少（分率对应的量） 。几几例 1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？ 45例 2：学校有 20 个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？144、求比一个数少几分之几少多少。单位“1”的量 （分率）=少多少（分率对应的量） 。几几例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？ （所求数量和已15知分率直接对应。
8、） 5、求比一个数少几分之几是多少。单位“1”的量（1- ） （分率）=是多少（分率对应的量） 。几几例 1：学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球有多少个？15例 2：一种服装原价 105 元，现在降价 ，现在售价多少元？275第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（分率对应的量） （分率）=单位“1”的量。几几例 1：一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克？45例 2：裤子价格是 75 元，是上衣的 。上衣多少元？23例 3：水果店运一批水果。第一次运了 50 千克，第二次运了 70 千克，两次正好运了这批水果的 。这批水果有多少千克？14例
9、 4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 ，第二小时行了全程的 ，两14 518小时行了 114 千米。两地之间的公路长多少千米？例 5：一桶水，用去它的 ，正好是 15 千克。这桶水重几千克？34例 6：小红家买来一袋大米，吃了 ，还剩 15 千克。买来大米多少千克？58例 7：光明小学航模小组有 8 人，航模小组是生物小组的 ，生物小组的人数是美术小45组的 。美术小组有多少人？136例 8：商店运来一些水果，运来苹果 20 筐，梨的筐数是苹果的 ，梨的筐数又是橘子34的 。运来橘子多少筐？352、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。多多少（分率对应的量） （分率）=
10、单位“1”的量。几几例 1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ，第二周修筑了这段公路的 ，14 2 7第二周比第一周多修了 2 千米。这段公路全长多少千米？3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。是多少（分率对应的量）（1+ ） （分率）=单位“1”的量。几几例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？144、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。少多少（分率对应的量） （分率）=单位“1”的量。几几例 1：某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米，第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 。这条公路全长多少米？1285、已知一
11、个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。是多少（分率对应的量）（1 ） （分率）=单位“1”的量几几7例 1：学校有 20 个足球，足球比篮球少 ，篮球有多少个？156、较复杂的分数应用题。例 1：学校食堂九月份用煤气 640 立方分米，十月份计划用煤气是九月份的 ，而十910月份实际用煤气比原计划节约 。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？112第三类求一个数是另一个数的几分之几。1、求一个数是另一个数的几分之几。 比较量标准量=分率（几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？例 2：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵
12、。苹果树的棵数是梨树的几倍？2、求一个数比另一个数多几分之几。 相差量标准量=分率（多几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？3、求一个数比另一个数少几分之几。 相差量标准量=分率（少几分之几） 。例 1：学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？分数应用题方法总结运用分数乘除法解应用题的要点：1抓住关键句 分数应用题中都有说明两个量之间关系的句子，这些句子是应用题的题眼、解题的突破点、是关键句，所以在做分数应用题时可以先找出关键句，在关键句下面画上线，在动脑、动手的同时进一步理解题意。82找准单位
13、“1”的量不管是简单分数应用题还是稍复杂的分数应用题，题中都有关键句，关键句中都有单位“1”的量，准确找出单位“1”的量是解答分数应用题的前提条件。怎样找单位“1”呢？可根据以下两点来找：（1）关键句中，分数前面有个“的” ， “的”字前面的量就是单位“1”的量。如“甲的 是乙” ，单位“1”的量是 前面的“甲” ；“乙是甲的 ”，单位“1”的量323276是“甲” 。（2）关键句中“比”字后面的量是单位“1”的量。如“鸡比兔多 ”，单位31“1”的量是比字后面的量兔；“兔比鸡少 ”，单位“1”的量是鸡。413画线段图在解答分数应用题时，画线段图可以帮助我们更好地理解题意，弄清数量之间的关系。
14、建议同学们在做题时，一定要画出线段图。 其实，分数乘除法应用题只有三种基本问题：（1）求一个数的几分之几是多少；（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数；（3）求一个数是另一个数的几分之几。解这些应用题需要弄清分数乘除法的含义和分数乘除法的关系。这三种问题中的数量关系是相同的，也就是：表示单位“1”的量分率分率的对应量。但三种问题的已知和未知不同，因而解决问题的方法也不同。 （1）求一个数的几分之几是多少，是已知表示单位“1”的量（这个数）和分率（几分之几） ，求分率的对应量，就用这个数去乘上几分之几。即：表示单位“1”的量分率分率的对应量。如：兔有24只，鸡是兔的 ，鸡有多少只？在这道题中
15、，单位“1”的量是兔，43求鸡有多少只就是求兔的 是多少。根据数量关系式：兔的只数（表示单位“1”的量） （分率）鸡的只数（分率的对应量） ，列式为：24 。43 43（2）已知一个数的几分之见是多少，求这个数，是已知分率（几分之几）和分率对应量，去求表示单位“1”的量，就需用乘法的逆运算，即用几分之几去除对应的已知数。也就是：分率的对应量分率 = 表示单位“1”的量。如：男生有18人，是女生的 ，女生有多少人？在这道题中，单位“1”的量是769女生，求女生有多少人？也就是求单位“1”的量是多少。根据数量关系式：男生人数（分率的对应量） （分率）= 女生的人数（表示单位“1”的量） ，列式为：
16、7618 。76（3）求一个数是另一个数的几分之几，是已知表示单位“1”的量（另一个数）和分率对应量（一个数）去求分率，也需要用乘法的逆运算，即用这个数去除以另一个数，并写成分数的形式。如：桃树21棵，梨树28棵，桃树是梨树的几分之几？用桃树的棵树（分率对应量）梨树的棵树（表示单位“1”的量）=分率，列式为：2128。大家在通过大量练习后，就会发现分数乘法应用题的共同特点：单位“1”的量已知的分数应用题，用乘法计算。反之，单位“1”的量未知的分数应用题用什么方法计算呢？通过逆向思维，我们就可以知道：“用除法计算” 。可见，要分清分数乘除法应用题的关键是看单位“1”的量已知与未知，单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算或用解方程的方法计算
