1、第 1 页 共 6 页东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）2006-2007 学年第二学期开 课单位： 数学教研室 ，考 试形式：闭卷， 允许带 计算器 入场科目：概率论与数理统计 班级： 姓名： 学号：题序 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分得分评卷人一. 填空题（每小题 2 分，共计 50 分）1、A、B 是两个随机事件，已知 ，则0.125P(AB)0.5,)(p,2.0)A(p0.125 ; 0.875 ; 0.5 . ) -(pB(2、袋子中有大小相同的 5 只白球， 4 只红球， 3 只黑球， 在其中任取 4 只(1)4 只中恰有 2 只白球 1 只红球 1 只黑球的概率为：
2、.41235C(2) 4 只中至少有 2 只白球的概率为： .412838(3 4 只中没有白球的概率为： 4127C3、设随机变量 X 服从泊松分布 ，则 6 .65),(XPpE4、设随机变量 X 服从 B（2，0. 6）的二项分布,则 0.36 , Y 服从2pB（8， 0. 6）的二项分布, 且 X 与 Y 相互独立，则 = 1-0.410 ，1Y6 。)(YE5 设某学校外语统考学生成绩 X 服从正态分布 N（70，16） ，则该学校学生的及格率为 0.9938 ，成绩超过 74 分的学生占比 为 0.1587 。74XP其中标准正态分布函数值 .9380)5.2(,9.0)2(,8
3、43.0)( 6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占 60%，次品率为 10%；乙生产的产第 2 页 共 6 页品占 40%，次品率为 20%。(1) 若随机地从这批产品中抽出一件,抽到次品的概率为 0.14 ；（2）若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该产品是甲设备生产的概率是 3/7 .第 1 页共 5 页7、设 及 分别是总体 的容量为 10，15 的两个独立样本，10,.X15,.Y)6,20(N分别为样本均值， 分别为样本方差。Y2,S则： N(20,3/5) ， N(0,1) ， = 0.3174 ，YX1YXp， F(9,14) 。231S)9(221S此题中
4、 。843.0此题中 987.0)3(,972.0)(,1)( 8、设 是总体 的样本，下列的 统计量中， C 最有效。321,.XXEA. B. C. 321312)(1329. 设某商店一天的客流量 X 是随机变量,服从泊松分布 , 为总体(71.X的样本， 的矩估计量为 ，15,16,18,14,16,17,16 为样本观测值，则X)(E的矩估计值为 16 )(10、在假设检验中，往往发生两类错误，第一类错误是指 H0 成立的条件下拒绝 H0 的错误 ,第二类错误是指 H1 成立的条件下拒绝 H1 的错误 ,显著水平 是指控制第一类错误的概率 小于 .二、 （6 分）已知随机变量 X 的
5、密度函数 其 它 , 0)(2xaxf求：（1）常数 ， （2） （3）X 的分布函数 F（X ） 。a)1(p解:(1)由 22,)(adxf得(2) = 231Xp 130231)(dxdxf第 3 页 共 6 页(3) 2xxF0 arctn 20)(第 2 页共 5 页三、 （6 分）设随机变量 X，Y 的概率密度分别为： )(xfX其 它 , 0,22x，且随机变量 X，Y 相互独立。)(yfY其 它 , 0,12y（1）求（X，Y）的联合概率密度为： ),(yxf（2）计算概率值 。2XYp解:(1) X，Y 相互独立，可见（X，Y）的联合概率密度为 , ）（）（），（ yfxfy
6、xfYX2其 它 , 010,2),( yxyxf（2） 3102 22),()( xxy yddYfXYP= 161四、 （8 分） 从总体 中抽取容量为 25 的一个样本，样本均值和样),(2uN本方差分别是 ，9,802SX 42.36)(,85.13)24(,7.1420.95.005. xxt分别求 u、 的置信度为 0.95 的单侧置信下限。2解: (1)n=25, 置信水平 ,.,.1,.)(05.t由此 u 的置信水平为 0.95 的单侧置信下限为:9,802SX, 474.81.53(2) n=25,置信水平 ,05.,9.42.36)(2.x由此 的置信水平为 0.95 的
7、单侧置信下限为:92S2第 4 页 共 6 页5.93 4)24(905.第 3 页共 5 页五 、 （8 分）设总体 X 服从 未知。 是 X 的一个样本，uuN,),(2已 知n,1求 的极大似然估计量，并证明它为 的无偏估计。u解: 样本 的似然函数为 :n,.12)(21exp)2(,.( 2/1 nkinn uxL而 1)()l(/),.(l 121 nkin xu令: , 10)(,.l11nkinuxdxL解得: 的最大似然估量 2inku1 inkX1, 它为 的无偏估计量. 2 uXnEk)()1. 六、 （8 分）一工厂生产化学制品的日产量(以吨计)近似服从正态分布,当设备
8、正常时一天产 800 吨, 现测得最近 5 天的产量分别为:785,805,790,790 ，802，问是否可以认为日产量显著不为 800 吨。 （取 ） ，此题中 。05.764.2)(05.t解: 按题意日产量 未知,现取 检验假设:X2),(uN.180,80:1HuH：用 t 检验,现有 ,拒绝域为 :， 5.n764.2)(.t, 176.25/sxt算得: , , 219.8,4.9s4527.1/80sxtt 值不在拒绝域内,故接受 ,认为日产量没有显著变化. 10H第 5 页 共 6 页七、 （8 分）设温度计制造厂商的温度计读数近似服从正态分布,现他声称他的温度计读数的标准差
9、为不超过 0.5, 现检验了未 知uN,),(2一组 16 只温度计,得标准 0。7 度，试检验制造商的言是否正确（取 ） ，05.此题中 。解: 按题意温度计读数 未知,现取96.4)15(20. X2),(uN检验假设:15.0 ,.10 ：HH用 检验,现有 ,拒绝域为:2， .n764.2)(.t 1225.0)(s96.24)15(20.算得: 296.247.(22n在拒绝域内,故拒绝 ,认为温度计读数的标准差为显著超过 0.5. 10H八、 （6 分）某工厂要求供货商提供的元件一级品率为 90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取 100 件，经检验发现有 84 件为一级品,试以 5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知 ，提示用中心极限定理）645.105.Z解 总体 服从 为参数的 0-1 分布， Xp29.0: ,9.:100 pHH为总体 的样本，在 成立条件下，选择统计量1,.，由 中心极限定理， 近似服从标准正态分布，则拒绝域为npXZ)(0z 05.z经计算该体 ，即得 Z 在拒绝域内,故拒绝 ，05.2zz0H认为这个供应商提供的元件的一级品率没有达到该厂方的的要求第 6 页 共 6 页
