1、毕业设计(论文)开题报告题 目: 积分区域对称性相关问题的研究 院系名称： 理学院 专业班级： 数学 F1002 学生姓名： 刘鹏 学 号： 201046800106 指导教师： 张应奇 教师职称： 副教授 2014 年 3 月 17 日开题报告填写要求1开题报告（含“文献综述” ）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效。2开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网页上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指
2、导教师签署意见。3 “文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印）在本开题报告第一栏目内，学生写文献综述的参考文献应不少于15 篇（不包括辞典、手册） 。4有关年月日等日期的填写，应当按照国标 GB/T 740894数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2006 年 11 月 20 日”或“2006-11-30”。毕业设计（论文）开题报告1结合毕业设计（论文）课题情况，根据所查阅的文献资料，每人撰写20004000 字左右的文献综述：文 献 综 述1、积分对称区间的引入优点对称性为数学研究提供了一种独特的方法,即对称方法。科学家利用这一税利武器
3、,揭示和发现了很多自然界的奥秘,其中最典型的例子如麦克斯韦方程,笛沙格定理等。它被著名科学家狄拉克称为“自然科学家时代新方法的精华” 。运用这一方法,也体现了在解积分题中的妙用。 高等数学课程作为理工科学生的一门重要基础课，在培养学生的各种思维能力和科学处理问题的能力等方面，是其它任何课程所无法取代的而积分学是高等数学的重要组成分，高等数学的教学过程中，教师在讲清楚基本概念，基本理论的同时，教会学生学会解题就成为老师们需要急切解决的一件任务求解积分学问题正是令同学们头疼的一件事情，而如果在求解积分的问题中，考虑到积分区域和被积函数的特性，利用积分区域的对称性，根据积分问题的几何意义，就可以简化
4、积分问题的求解过程积分的计算是积分运用中的一个难点.在某些积分的计算过程中，若能利用对称性，则可以简化积分的计算过程.本文介绍了几种常见的对称性在积分计算过程中的几个结论及其应用，并通过实例讨论了利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性简化重积分，曲线积分，曲面积分的计算方法.另外，对于曲面积分的计算，本文还给出了利用积分曲面关于变量的轮换对称性简化曲面积分的计算，是曲面积分的计算更加便捷. 2、论文研究的大致方向主要从积分区间对称性在定积分计算中的应用、积分区间对称性在二重积分中的应用、积分区间对称性在三重积分中的应用、奇偶函数在对称积分区间上的应用、积分区间对称性在曲线积分中的应用、积分区间
5、对称性在曲面积分中的应用。六个方面论述了积分区间对称性在高等数学积分学中的应用，从所列举的典型例题中可以看出，在计算各类积分题的过程中，如能在解题中巧妙的利用对称性和每一类积分的几何意义，则可大大的简化积分计算其实，对称性和每一类积分的几何意义在积分的计算过程中的应用十分普遍所以，对这一问题的总结有助于牢牢掌握积分的几何意义，更有助于大家的计算。【参考文献 】1 华东师范大学数学系编. 数学分析（上、下册）M.第四版. 北京： 高等教育出版社，2010.72 郝勇、李学志、陶有德.数学分析选讲M. 北京：国防工业出版社，2010.73 徐利治、王兴华. 数学分析的方法及例题选解 M（修订版）.
6、 北京高等教育出版社，19884 李庆春、高述春. 数学分析的内容与方法M. 青岛：青岛海洋大学出版社，19975 美Finney、Weir、Stewart. ThomasCalculus（上、下册）. 高等教育出版社，2004.76 美Patrick MFitzpatrick. Advanced Calculus. 机械工业出版社，2003.97 美Rudin. Principles of Mathematical Analysis. 机械工业出版社，2004.18 陈纪修. 数学分析（上、下册M. 北京：高等教育出版社，1999.99 钱吉林. 数学分析题解精粹M. 武汉:崇文书局, 20
7、03: 29229310刘富贵，鲁凯生利用对称性计算第二类曲线积分与曲面积分的方法J武汉理工大学学报，2006，30（6）：10691072.11张义萍. 浅谈定积分的计算技巧对称性的应用J.渝州大学学报.2001, 18(3):828412同济大学应用数学系. 数学分析同步辅导(上册)M. 北京:航空工业出版社, 2005: 21623213 Bican L, Bashier E. Enochs E E1All modules have flat covers1BullJ.LondonMath, 2001, 33: 385390.14 孙钦福. 二重积分的对称性定理及其应用J. 曲阜师范大学
8、学报,2008, 29: 91015徐兵.高等数学习题课 30讲M（第三版）北京航空航天大学出版社，2001：01344毕业设计（论文）开题报告本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径）：一 论文预期成果的理论意义和应用价值积分是一项很重要的数学工具。变上限积分作为积分的一个分支，有着它自己的特点。对变上限积分相关问题的研究，在理论上有助于我们对其有更全面的了解和更深刻的认识，便于我们对变上限积分的学习和掌握。将这些应用到实际中，也能更好地帮助我们解决一些经常会遇到的问题。二 课题研究的主要内容1参考数学分析、数学分析选讲等有关书籍及有关参考文献，准备好论文攥写的素材；2介绍与变上限积
9、分相关定理，研究变上限积分的类型及其应用。三 课题研究的基本方法本课题的主要研究方法是想寻找相关文献与书籍，仔细研读思考，对其中有关积分上限的问题进行归纳和总结。经常和导师交流，及时让导师了解自己论文的进展情况，在导师的指导下完成对变上限积分相关问题的研究。四 开展研究已具备的条件、可能遇到的困难与问题及解决措施开展研究已具备的条件：我对所寻找的文献资料做了仔细的阅读和分析，对论文的主旨有了一定的认识；有一定的理论基础知识和语言功底，这些能为论文的写作和材料组织提供便利。可能遇到的困难：自身的知识水平有限，有可能会遇到一些意想不到的困难。解决措施：多寻找多阅读与变上限积分有关的文献，遇到疑惑多
10、与导师交流，认真听取导师的指导意见。五 论文研究的进展计划2014年 2月 16日- 2014 年 3月 15日，查找文献，仔细阅读并作总结，与导师交流论文大概的研究方向，完成开题报告和文献综述；2014年 3月 16日-2014 年 4月 15日，完成论文初稿及在指导老师的指导下进行修改；2014年 4月 16日-2014 年 5月 30日，完成毕业论文全稿及打印装订工作，准备毕业答辩。毕业设计（论文）开题报告指导教师意见：1对“文献综述 ”的评语：2对本课题的深度、广度及工作量的意见和对设计（论文）结果的预测：指导教师： 2014 年 3月 18日系（教研室）审核意见：负责人： 2014 年 3月 21日
