1、西南科技大学课 程 设 计 报 告课程名称： 数字通信课程设计 设计名称： 线性相位 FIR 数字滤波器的设计 姓 名： 学 号: 班 级： 通信 0801 指导教师： 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 西南科技大学信息工程学院制2课 程 设 计 任 务 书学生班级： 通信 0801 学生姓名： 学号： 设计名称： 线性相位 FIR 数字滤波器的设计 起止日期： 2011.6.21-2011.7.3 指导教师： 设计要求：1、用窗函数法设计一个线性相位 FIR 高通数字滤波器。要求： FIR 高通数字滤波器指标为： ）阻 带 衰 减 （ ）通 带 衰 减 （ 度 ）数 字 阻
2、带 截 止 频 率 （ 弧 度 ）数 字 通 带 截 止 频 率 （ 弧dBdBsApR4013.50根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制 FIR 高通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；2、用窗函数法设计一个线性相位 FIR 低通数字滤波器。要求： FIR 低通数字滤波器指标为： ）阻 带 衰 减 （ ）通 带 衰 减 （ 度 ）数 字 阻 带 截 止 频 率 （ 弧 度 ）数 字 通 带 截 止 频 率 （ 弧dBdBsApR5014.20根据技术指标选择合适的窗形状，并绘制 FIR 低通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线；FIR 数字滤波器的设计可以使用 matlab 工具箱中的
3、函数。3课 程 设 计 学 生 日 志时间 设计内容6 月 21 日 领取设计任务6 月 22 日 查阅相关资料6 月 23-25 日 根据查阅资料设计总体方案 6 月 26-27 日 编写程序6 月 28-30 日 调试程序，并加以修改7 月 1-2 日 撰写设计报告7 月 3 日 修改报告7 月 4 日 答辩4课 程 设 计 考 勤 表周 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五课 程 设 计 评 语 表指导教师评语：成绩： 指导教师： 年 月 日5线性相位 FIR 数字滤波器的设计一、 设计目的和意义1. 能够运用本课程中学到的知识，设计基于窗口函数法的 FIR 数字滤波器。2. 要求掌握
4、数字信号处理的基本方法。3. FIR 滤波器的设计步骤和方法。4. 能都熟练运用 C 语言或 MATLAB 语言进行计算机辅助设计和仿真验证设计内容的合理性。二、 设计原理2.1 窗函数法设计线性相位 FIR 滤波器的一般步骤为： （1）确定理想滤波器 的特性； （2）由 求出 hd(n)； （3）选择适当的窗函数，并根据线性相位条件确定窗口函数的长度 N； （4）由 h(n)= hd(n).w(n)，0n N-1，得出单位脉冲响应 h(n)； （5）对 h(n)作傅里叶变换，得到 。 2.2 低通滤波器的设计原理 图 1理想低通数字滤波器的幅度频率响应如图 1 所示。设低通滤波器的群时延为
5、，则其频率特性作傅里叶反变换 6（1）hd(n)是一个以 为中心呈偶对称的无限长非因果序列。图 2为了构造长度为 N 的线性相位滤波器，只有将 （如图 2 所示）截取一段，并保证截取的一段对( N-1)/2 对称。用一个矩形窗函数 wR(n)与 hd(n)相乘，即 （2）当 =(N-1)/2 时， 对( N-1)/2 对称。 实际所实现滤波器的频响 （3）因此，设计 FIR 滤波器，就是以有限项去近似代替无限项傅里叶级数，必然产生误差（吉布斯效应），也称截断效应。减小方法：在截取的同时对序列 hd(n)作一定的加权处理，以便获得对理想幅频特性的更好逼近。2.3 线性相位 FIR 高通滤波器的设
6、计理想高通滤波器的频率特性如下：作傅里叶反变换（4）7一个高通滤波器相当于一个全通滤波器减去一个低通滤波器。 2.4 各种窗函数 各种窗函数的技术指标不一样，加窗后对滤波特性的影响各不相同，根据设计指标正确选择窗函数类型及其长度 N。 常用的窗函数的指标参数如下表所示：各种窗函数指标窗函数 旁瓣峰值幅度/dB过度带宽 阻带最小衰减/dB矩形窗 -134/N -21汉宁窗 -31 8/N -44汉明窗 -41 8/N -53布拉克曼窗-57 12/N -74凯泽窗=7.865-57 10/N -80三、 详细设计步骤本次课程设计分为两个部分：（1）用窗函数法设计一个线性相位 FIR 高通数字滤波
7、器；（2）用窗函数法设计一个线性相位 FIR 低通数字滤波器。3.1 用窗函数法设计一个线性相位 FIR 高通数字滤波器（1）从题意可知，阻带衰减为 40dB，通过查表可知汉宁窗的阻带最小衰减为-44dB,故应采用汉宁窗。（2）由公式（4）求得 hd(n)=sin(pi*(n-a-1)-sin(wc*(n-a-1)./(pi*(n-a-1)。（3）由 8 /N=wp，故可求的 N=40，因为采用窗函数 N 应为奇数，因此 N=41。（4）由公式（2）可计算得到 h(n)。（5）根据设计滤波器的指标要求编写程序见附录 1。3.2 用窗函数法设计一个线性相位 FIR 低通数字滤波器（1）从设计题目
8、的要求可知，阻带衰减为 40dB，海明窗的阻带最小衰减为-53dB，故应采用海明窗。（2）根据书上学过的知识，由公式（1）得 hd(n)= sin(wc*(n-a-1)./(pi*(n-a-1)。8（3）通过查阅资料 N=6.6*pi/(ws-wp)可得，N=33。（4）由公式（2）可计算得到 h(n)。（5）根据滤波器的设计指标编写程序见附录 2。四、 设计结果及分析1.设计的高通滤波器在 MATLAB 中仿真图如图 3 所示：图中包括 FIR 高通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。从仿真结果可以看出，是线性相位，基本满足衰减要求。只是没有理想中那么完美，曲线不是很光滑。满足设计要求。
9、2.设计的低通滤波器在 MATLAB 中仿真图如图 4 所示：FIR 低通数字滤波器的幅度响应曲线和相位响应曲线。从仿真结果可以看出衰减波动和线性相位都符合设计要求。9图 310图 4五、 体会通过本次对 FIR 数字滤波器的设计，加深了对数字滤波器的了解，同时对其的设计方法及各种性能指标都有一定的了解。对于数字信号处理实际应用方面有了初步的认识，但是在编程方面任然不熟练，需要倚仗大量的资料和老师同学的帮助，以后应加强练习。在实验中遇到很多调试中的问题，大多是因为对 MATLAB 软件不熟悉，很多学过的东西都忘记了，需要差很多书籍。深刻的感知到 MATLAB 的强大，很多领域都可以用之作为仿真
10、工具。这样的好工具应该好好利用起来，多掌握一些相关的知识，在以后的学习工作中兴许用得到。很感谢能有这么一次锻炼的机会，让我看到自己这么多的不足，发现很多有价值的东西。11六、 参考文献1 程佩青.数字信号处理（第三版）M.清华大学教育出版社，2007.22 胡广书.数字信号处理-理论、算法与实现M.北京清华大学出版社，19973 张志涌.精通 MATLAB6.5M.北京：北京航空航天出版社，20034 张威.MATLAB 基础与编辑入门（第二版）.西安电子科技大学出版社，20085 黄大伟.数字滤波器M.北京：中国铁道出版社，19916 刘树棠，黄建国.西安:西安交通大学出版社，20017 丁
11、玉美，高西全.数字信号处理M.西安：西安电子科技大学出版社，200112附录 1高通数字滤波器程序：wp=0.5*pi;ws=0.3*pi; wc=(wp+ws)/2;w1=wp-ws;N=8*pi/w1+1;a=(N-1)/2;n=1:N;delta_w=2*pi/100;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1);%实际通带波动As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501);%最小阻带衰减%hd=sin(wc*(n-a-1)./(pi*(n-a-1);hd=sin(pi*(n-a-1+eps)-sin(wc*(n-a-1)./(pi*(n-a-1+
12、eps);hd(a+1)=(pi-wc)/pi;Wh=hann(N);h=Wh.*hd;subplot(2,2,1);n=0:N-1:stem(n,h)grid;xlabel(n),ylabel(h(n); %h(n)的波形图H,w=freqz(h,1,1024,whole);amplitude=20*log10(abs(H);subplot(2,2,2);plot(w/pi,amplitude);grid;xlabel(omega);ylabel(|H(ejomega)|); %幅度响应曲线phase=angle(H);subplot(2,2,3);plot(w/pi,phase);grid
13、;xlabel(omega);ylabel(|phi(omega)|); %相位响应曲线mag=abs(H); %幅值subplot(2,2,4);plot(w,mag); %幅频特性，radaxis(0 6 -0.5 1.5);grid;xlabel(omega);ylabel(|H(ejomega)|); 13附录 2低通数字滤波器程序：wp=0.2*pi;ws=0.4*pi; wc=(wp+ws)/2;w1=ws-wp;N=6.6*pi/w1;a=(N-1)/2;n=1:N;delta_w=2*pi/100;Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1);%实际通带波动As=
14、-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501);%最小阻带衰减hd=sin(wc*(n-a-1+eps)./(pi*(n-a-1+eps);hd(a+1)=wc/pi;Wh=hamming(N);h=Wh.*hd;subplot(2,2,1);n=0:N-1:stem(n,h)grid;xlabel(n),ylabel(h(n); %h(n)的波形图H,w=freqz(h,1);amplitude=20*log10(abs(H);subplot(2,2,2);plot(w/pi,amplitude);grid;xlabel(omega);ylabel(|H(ejomega)|); %幅度响应曲线phase=angle(H);subplot(2,2,3);plot(w/pi,phase);grid;xlabel(omega);ylabel(|phi(omega)|); %相位响应曲线
