1、1 “等腰三角形底边上的高”和“ 等腰三角形底边上的中线”两个概念之 间的关系是（A ）A.同一关系 B.从属关系 C.矛盾关系 D.交叉关系2“有理数与无理数统称为实数”其定 义方式是（ B ）A.归纳定义 B.发生性定义 C.关系性定义 D.公理化定义3“三边相等的三角形叫做等边三角形”是（ A ）方式定义。A.属加种差定义 B.公理化定义 C.关系性定义 D.发生性定义4直 线，平面的概念是运用了（ B ）得来的。A.等价抽象 B.理想化抽象 C.可能性抽象 D.概括抽象 5相似三角形的概念是运用了（B ）A.可能性抽象得来的 B.等价抽象得来的 C.理想化抽象得来的 D.概括抽象得来的
2、6下列属于直觉 主义学派的数学家是（ E）A.罗素 B.布劳威尔 C.希尔伯特 D.佛雷格 E.克罗内克7微 积分是在（ C ）产生的。A. 数学萌芽 时期 B.常量数学时期 C.变量数学时期 D. 现代数学时期8已知函数 loga x 的图像与其反函数的图像有交点且交点的横坐标为 X0 ，则（ A ）A. a1 且 x01 B.01 且 00,且 cos0,则 x 是（C）A.第二象限角 B.第三象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第三象限角29著名的英国数学家罗素是（ C ）学派的代表人物。A.直觉主义学派 B.形式主义学派 C.逻辑主义学派 D.以上答案都不对30韦 达定理和距离公式
3、，解析几何中有关方程等命题是命题间的（ ）A.上位关系 B.下位关系 C.组合关系 D.化归关系31下列命题正确的是（ D ）A.若 p 真,q 假, 则 p q 真 B.若 p 真,q 假, 则 pq真C. 若 p 真,q 假, 则 p q 真 D.若 p 真,q 假, 则 p q 真32下列命题正确的是（ ）A.若 p 真,q 假, 则 p q 真 B.若 p 真,q 假, 则 p q 真C.若 p 真,q 假, 则 pq 真 D.若 p 真,q 假, 则 p q真 33相似三角形的概念是运用了（ ）A.等价抽象得来 B.理想化抽象得来 C.可能性抽象得来 D.概念抽象得来34划分必须遵守
4、一定的原 则，即（A,B,C,D ） A.划分必须按统一标准 B.划分的各子 项间必须呈不相容关系C.划分必须相称 D.划分不能越级 E.划分必须彻底35我国古代两部重要的数学著作是（A， C）A.周髀算经B.孙子算经C.九章算术D.墨经E.算数 书36下列命题不正确的是（ A,B,D,E ）A.若 p 真,q 假, 则 p q 真 B.若 p 真,q 假, 则 p q 真 C.若 p 真,q 假, 则 p q 真D.若 p 真,q 假, 则 pq 真 E.若 p 真,q 假, 则 pq真37下列关系中，属于相容关系的是（A,B ）A.同一关系 B.从属关系 C. 对立关系 D. 矛盾关系 E
5、.交叉关系38古希腊三大圣 贤是（A,B,C ）A.欧几里得 B.阿波罗尼 C.阿基米德 D.欧拉 E.苏格拉底39第 19 题下列命题不正确的是（A,C,D,E ）A.若 p 真，q 真， 则 pq 假 B.若 p 真，q 假，则 pq真C.若 p 假，q 假，则 pq 假 D.若 p 假，q 假， 则 pq真 E.若 p 假， q 真， 则 pq 真40根据推理前提数目的多少，可将推理分为（A,B ）A. 直接推理 B.间接推理 C.必然推理 D.或然推理 E.似真推理41下列判断中，哪些属于假言判断（C,D ）A.正多面体只有 5 种 B.两点之间的距离， 线段最短 C. 如果 a+b=
6、1，那么 a、b 至少有一个为 112D.若中ABC ，C=900，则 AB2+BC2=AC2E. X142下列命题不正确的是（ A,B,C,E ）A.若 p 真,q 假, 则 p q 真 B.若 p 真,q 假, 则 pq真 C.若 p 真,q 假, 则 p q 真 D.若 p 真,q 假, 则 p q 真 E若 p 真,q 假, 则 p q真43 下列哪些数学家不是形式主义学派的代表人物（A,B,D,E ）A.罗素 B.布劳威尔 C.希尔伯特 D.哥德尔 E.克罗内克44将两个貌似不相关的问题，即切线问题与求积问题联系起来的科学家是（A,D ）A.牛顿 B.波尔察诺 C.柯西 D.莱布尼兹
7、 E.笛卡尔45第 36 题我国古代两部重要的数学著作是（ A,E）A.周髀算经B.孙子算经C.墨经D.算数书E.九章算术46下列关系中，不属于相容关系的是（C,D,E ）A.同一关系 B.从属关系 C.对立关系 D.矛盾关系 E.交叉关系47被称 为宋元四大数学家的是（ A|B|C|D ）A.李治 B.秦九韶 C.杨辉 D.朱世杰 E.祖冲之48把三角形分为 等腰三角形和等 边三角形， 则这种划分符合的原则是（A|B|D ）A.划分必须按统一标准 B.划分的各子 项间必须呈不相容关系 C. 划分必须相称 D.划分不能越级 E.划分不用否定语49根据推理的思 维进程的不同，可将推理分为（A|C
8、|D ） A.演绎推理 B.必然推理 C. 归纳推理 D.类比推理E.或然推理50古希腊三大圣 贤是（，）A.欧几里得 B.阿波罗尼 C.苏格拉底 D.欧拉 E.阿基米德51. 函数f(x)=cos2x-cosx 为( )A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶 D.以上都不是. 无限大、无限小概念是运用了（ ）A.等价抽象得来的 B.理想化抽象得来的 C.可能性抽象得来的 D.概括抽象得来的53、美国的克莱因（M.Kline）的著作是以下的哪一本：（B ）A.数学它的内容、方法和意义 B.古今数学思想C.数学思想方法纵横谈 D.数学方法 论选讲1 数学表象是人脑对数学物象的反映，是主体在数学活动
9、中的_心象_，它是理想化的形象。2. 希尔伯特 第一次提出了 选择和组织公理，并提出了 _相容性、完 备性、独立性 _3. 几何原本第一至第四篇是讲直边形和圆的基本性质，第五篇讲 _比例论_4. 常量数学时期，主要完善了 _算术_，建立了代数、几何、三角等学科、为变量数学发展积累了丰富的素材。5.数学模型有两种基本功能：一种_统一_功能；另一种功能是普适性。6. 自 1992 年以来，连续三年的国际数学教育大会上提出数学教育的文化价值，其要点为：数学与民族文化环境有紧密联系；数学是人类文化的共同财富；数学是_未来公民必备的文化素养_7. 等价抽象就是在思维中把同类研究对象的_共同属性_抽取出来
10、而舍弃其他共同的属性。8. 标志着数学从哲学的附属地位中独立出来的是第_一_次数学危机。9. 概念是反映研究对象的本质属性的一种思维形式，是人们主观意 识对 客观事物 的能动反映。10、根据人类对客 观事物的认识规 律，整理和 总结各种处理问题方法的 共同规律 ，共同原则的学问，称 为 科学方法 论。11、中学数学中常 见的对立统一关系有：已知与未知，_ 常量与 变量 _，曲与直、有限与无限，连续与不连续。12、笛卡 尔创立解析几何的主要 贡 献在于引进了_变数_，建立了坐 标法，把 “形”和“数” 统一起来。 13、逻辑推理方法的特征：抽象性和_概括化_个别与一般的统一性和格式的规则性。14
11、、数学 逻辑主要用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及公理方法构造出_命题演算_与谓语演算系统的科学。 15、世界上第一个把 计算到 3.1415926 到3.1415927 之间的是 _祖冲之。16、_阿基米德 _ 用平衡法解决了一系列求 积问题，并用 穷竭法进 行了证明。17、一切 T 是 M，部分 S 是 T，则_ 部分 S 不是 M _。 18、数学思想方法的一个特点，就是大量使用具有特定涵义的_主观灵活性_。19、根据人类对客 观事物的认识规 律，整理和 总结各种处理问题方法的 共同规律 ，共同原则的学问，称 为 科学方法 论。20、几何原本第一至第四篇是 讲直 边形和圆的基本性质；
12、第五篇讲 比例论。21、根据某个或某些真实命题和概念，判定另一命题的真实性的推理过程叫做 证明 。22、定 义 必须相称是指，被定义概念外延与使用的_已知定义_概念外延相同。23、数学既为自身，也为科学研究提供形式化的 语言，能否使用数学工具，能否利用数学 形式化语言 ，成 为 某门学科是否成熟的 标 志之一。24、行 动 概念充满 了矛盾，包括同与异的矛盾、_变与不变的矛盾_、曲与直的矛盾、有限与无限的矛盾，等等。25、我国元代数学著作四元玉鉴 的作者是_朱世杰_26、现 代 认知心理学 认为，思 维是一个通 过对_感觉记忆，的信息进 行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的加工改造而得出新
13、信息的过程。 27、逻辑推理方法的特征：抽象性和_相对性和发展性_个别与一般的统一性和格式的规则性。28、数学基础研究主要包含 3 类问题 ，它 们是：数学中的逻辑问题、数学_方法论_问题 、数学的哲学问题。29“幂势 即同，则积不容异”是中国的 _刘徽_ 提出的。30、数学模型有两种基本功能：一种 _统一_功能；另一种功能是普适性。31、中国数学史上最先完成勾股定理证明的人是三国时期的_赵爽_。32、几何原本包括 _五条公理和五条公 设_。33、笛卡儿创立解析几何的主要 贡 献在于引进了变数 ，建立了坐 标法，把 “形”和“数” 统一起来。34、数学思维的品 质主要表现在思 维的广阔性、深刻
14、性、_ 灵活性 _、独 创性和批判性等 5 个方面。35、形式 逻辑的基本 规律是 排中律 、矛盾律和同一律 ，这三条 规律实质是维护 抽象思维的同一性。36、辩证唯物主义 数学观包含如下 观点： 反映论 、以现实材料为出发点、 数学发展的独立性 ，数学 对客观世界的反映是能动的37、古希腊三大几何问题是 _倍立方体 问题、三等分任意角和化圆为方问题_。38、实验就是按照科学研究目的，根据研究 对象的自然状态和自然规律，人为地设置条件，来引起或控制事物现象发生或发展过程，并通过_感观_来认识对象和规律的方法。39、一般化方法通常可按如下方向 进行：放宽或取消某项约束条件，将条件中的数量、形式或
15、关系_普遍化_。 40、数学的发展可分 为：_数学萌芽 _时期，初等数学时期，变量数学 时期，近代数学时 期，现代数学期。41、聚合思维是指从已有信息中 产 生的逻辑结论，从现成资料中寻求正确答案的一种_有方向_、有范围、有条理的思 维方式42、按材料内容的不同，数学表象可分为图像表象和_图式表象_。43、推理是一种思 维形式，它是由若干个命题和逻辑联结词构成的复合命题，引进了 _符号化_，抽象化，使得推理形式结构成为命题运算。44、在思 维品质中，_批判性_是主体 对思维内容和思维过程进行反思和评价的程度。45、到了 15 世纪 ，德国 队里基奥蒙恬 纳斯著的论一般三角形出版后，才使 _三角
16、学 _脱离天文学而成为一个独立学科。46、联 想是将 头脑 中 相分离 的表象 联系在一起，由一种已有表象唤起另一种表象。47、希 尔 伯特 第一次提出了 选择和组织公理，并提出了 _相容性、完 备性、独立性 _。48、数理 逻辑主要是用数学方法来研究形式逻辑中的演绎部分及以公理方法构造出 命题演算 与谓语演算系统的科学。49、数学 创造的含 义应从两方面来理解：第一，结果是否丰富和扩大了现有的数学科学体系；第二， 对个人来说，_结果是否有新意50、公元 600 年以前，数学的对象是 _社会生活_和农业生产上的实际计算和测量的问题。 51、数学的严谨性表 现为：命题结论 的确定性、基本概念用公
17、理定义、广泛使用数学符号、以及严谨性的_相对性和发 展性_。52、北宋的刘益著 议古根源， 创 立了 正负开方术 ，使得方程的系数可以是正数或者负数。53、数学 结合是一 类极为重要的转 化，其着眼点在_代数和几何的沟通_上。54、第一次数学危机所涉及的问题 ：无理数的表示问题， 有限与无限 的矛盾问题 。55、综 合是在 _分析_的基础上把 对研究对象的各个部分或要素的认识有机地结合起来，以形成对研究对象整体认识到思维方法56、如果一个命题 的前提和结论所确定的 对象都是唯一 存在的，那么称 这个命题符合同一法 则。57、一般来说， 积 分学的起源比微分学 _早_。58、演 绎 推理或称演
18、绎法，是从一般性较大的 前提推出一般性较小的结论的推理方法。1、求同求异归纳 法依据某对象的某一属性 p，在一系列情形中，凡有条件 A 的都有属性 p，凡没有条件 A 的都没有属性 p，从而推断条件 A 是被研究对 象具有属性 p 的原因。2、三段论 推理就是从某类事物的全称判断（大前提）和一个特称判断（小前提）得出一个新的、较小的全称或特称判断（结论）的推理。它的基本结构是：（ 1）大前提 M是 P 小前提 S 是 M 结论 S 是 P；（2）大前提 M 不是 P 小前提 S 是 M 结论 S 不是 P。其中 P 称为大项，M 称为中项，S 称为小项，中 项是媒介，在 结论中消失。3、实验
19、法即按照科学研究目的，根据研究对 象的自然状态和自身发展规律，人为的设置条件来引起和控制事物现象的发生或发展过程，并通 过感 观来认识对象和规律的方法。4、交叉关系概念 A 的外延和概念 B 的外延有且 仅有一部分相同，则 称 这两个概念的关系 为交叉关系。5、不完全归纳法亦即不完全归纳推理，是根据考察一 类事物的部分对象具有某一属性，而作出该类事物都具有 这一属性的一般结论的归纳推理。6、补 集法所谓补集法，是指通 过把待解问题 与某一“整体”联系起来，对于这个整体，有一个与原问题相联系，又较容易解决的问题。若把整体理解为全集（记为I），则较 容易解决的问题是 I 的子集（ 记为 A），原问
20、题 A 关于 I 的余集（记为 AC），于是原问题转化为交易解决的问题7、对 立关系属概念 C 的两个概念 A、B,若 A、B 的外延没有公共部分，且它们外延之和真包含于 C 的外延，则称A、B 这两个概念的关系 为对立关系。8、数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题 （包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说， 强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时称数学方法。9、证 明在一门科学理论中，根据某个或某些判断的真 实性来判定另一判断的真实性的思维过程，叫做逻辑证明，简 称 证明。 证 明是由（论题）
21、、 （论据）和（论证）三部分构成。10、标 准形式化原则标准形式化原则是指将待解决的问题在形式上向该类问题的标准形式化归11、解析法将平面几何问题转化解析几何问题的化归方法，具体步骤：（1）建立坐标系， （2）设定点的座 标与曲线方程，化几何元素为 解析式， （3）进行运算与推理，即在上述两步的基础上利用解析几何的知识进行具体的解答， （4）返回几何 结论，断言论题的解。12、分析是指能把研究对象分解为它的各部分，或把复 杂事物分解为简单要素，或把 动态凝固 为静态来研究的一种思维方法。13、数学模型就是研究者依据研究目的，将所研究的客观事物的过程和现象的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语
22、言，概括或近似地表达出来的一种结构。14、因果 归纳法根据某类对象的某一属性 p，因条件 A 在一系列变化中对 p 的出现和变化有关键性的影响，从而推断条件 A 是该对象具有属性 p 的原因所使用的推理方法。15、具体化原则具体化原则是指化归的方向一般应由抽象到具体，即分析问题和解决问题时，应着力将 问题向具体的问题转化，以使其中的数量关系更易把握。16、特殊化策略对于待解待证问题，先解决它的特殊情况，然后把解决特殊情况的方法或结果应用到一般情况，使原问题获解的策略。17、抽象抽象是把从研究的某个角度看待的本质属性抽取出来，舍去其非本质属性进行考察的思 维方法。在数学中，抽象是指从研究对象或问题 中抽取出数量关系或空间形式而舍弃其他属性对其进行考察的方法。18、反 证 法当证明论题 pq 时，不直接 证明这 个论题，而把 结论 q 否定，加到原 论题的前提中去，并根据已知命题和推理规则推出与另一已知真命题或原论题的已知前提相矛盾的结论，或导出自己相矛盾的 结论，从而确立原论题的真实性，这种证 明方法称之为反证法。19、反 驳 法反驳法是一种特殊方法，是以确知的真命 题或实例，驳斥另一命题虚假性的证明方法。
