1、 四 川 省 成 都 十 八 中 高 2009 级 二 诊 适 应 性 考 试数学试题(理科) 命题人：郑学平考试时间：2009 年 3 月 18 日 14：3016：30一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知全集 ),0(U， 0sin|xA， 1)(log|4xB，则)(BCA学科 A |x B 1| C 30|x D 3|x2公差不为 0 的等差数列 na中， 23710a，数列 nb是等比数列，且7ba，则 68b A2 B4 C8 D163已知向量 )cos,(i),3(，则 /,则 sico A 1
2、5B 125C 925D 925 学科网4已知 P 为正方体 棱 的中点,则在平面 内过点 P 与直线 DAC1 1BC成 角的直线有 A 0 条 B1 条 C2 条 D无数条C05设 ，要使 在 内连续，则 的值为 23,()4,axf ()fx,)aA B C6 D16131246.已知 的内角 满足： 且 ，则角 的取值范围CAsinco0Atansi0A是A B C D0,4,423,243,47在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步，程序 B 和 C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有A24种 B48 种 C96种 D144
3、种8已知函数 在 R 上可导，且 ，则 与 的大小()fx2()()fxf(1)ff11.f不 确 定9已知大于 1 的实数 、 满足 ，则函数 )(xmfy与mn0lgllg22nm函数 )(xnfy的图象关系是A关于原点对称 B关于 y 轴对称 C关于直线 对称 D关于直线 2mx对称mx10设 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上12F、 2:1(0,)xab存在一点 ，使 （ 为坐标原点），且 ，则双曲线的离心P1|OF12|3|PF率为A B C D 3232111在直三棱柱 A1B1C1ABC 中，BAC ，AB ACAA 11已知 G 与 E 分别为A1B1 和 CC1 的
4、中点，D 与 F 分别为线段 AC 和 AB 上的动点(不包括端点)若GDEF，则线段 DF 的长度的取值范围为A B C D ,52,52,12,512如图，在平面直角坐标系 中， 、 、 ，映射 将 平面上xOy,0A,B0,fxOy的点 对应到另一个平面直角坐标系 上的点 ，则当点,Pxy vu 2Pxy沿着折线 运动时，在映射 的作用下，动点 的轨迹是Cf科二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡上.13已知 ， 为原点，点 的坐标满足 ，3,AO,Pxy302xy 则 的最大值是 .P14如图， 是球面上三点，且 ， ，ABC、 2cmAB4cC，若球心
5、到截面 的距离为 ，60O则该球的表面积为 . 15设 ，2021012)( xaxax则 203210a OCBA16给定实数 x，定义 为不大于 x的最大整数， x为 的小数部分,且 x, 则下列结论 1 ; 是周期函数 ; 是偶函数 ; 1x.其中不正确的是 四川省成都十八中高 2009 级二诊适应性考试理科数学答题卡二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上。13. . 14. .15. . 16. .三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分 12 分）已知函数 12cos3)4(sin)(2x
6、xxf.(I)求 的最小正周期及函数图象的对称中心；() 若条件 “2“xP： ,条件 “|)(|:mxfq，且 是 的充分条件,求实数Pq的取值范围.m18（本题满分 12 分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行 5 次统一测试，学生如果通过其中 2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加 5 次测试. 假设某学生每次通过测试的概率都是 13，每次测试通过与否互相独立. 规定：若前 4 次都没有通过测试，则第 5 次不能参加测试.() 求该学生考上大学的概率；() 如果考上大学或参加完 5 次测试就结束，记该生参加测试的次数为 ，求 的分布
7、列及 的数学期望.ABCD1A1B1C19(本小题满分 12 分)已知正三棱柱 ABC 1的底面边长是 2， D是侧棱 1C的中点，直线 D与侧面 1B所成的角为 45.（）求此正三棱柱的侧棱长；（）求二面角 D的大小；（）求点 到平面 的距离.20. (本小题满分 12 分)已知双曲线 211nnnayxa的一个焦点为 0,(2)nc, 且 16c, 一条渐近线方程为 , 其中 是以 4 为首项的正数数列.（）求数列 nc的通项公式；（）若不等式 121log(21)0,)32anxac 对一切自然数 ()nN恒成立, 求实数 x的取值范围.21（本小题满分 13 分） 学科网已知点 ， 分
8、 所成的比为 2， 是平面上一动点，且满足(5,0)(1,MC、 BMP.PCB（）求点 的轨迹 对应的方程；P（） 已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 ，且直线(,2)AmCACADE、的斜率 满足 ，试推断：动直线 有何变化规律，证明你的结论.ADE、12k、12kDE22（本小题满分 13 分）已知函数 Rtxtexfx,1)(（）判断函数 的单调性，并说明理由；f（）当 时，设 的反函数，令 ，是否0t )()(1xfyfy为 )21()(xfxg存在这样的实数 b，使得不等式 对任意的 和任意bag2a3,4的 x 恒成立？若存在，求出 b 的取值范围；若不存在，说明理由),
9、(四 川 省 成 都 十 八 中 高 2009 级 二 诊 适 应 性 考 试数学试题(理科) 参考答案及评分标准一、选择题:CDACA CCBBD AA二、填空题： 13 14 15-9 学科 16 科网3248cm三、解答题 1)32sin(4 12cos3sin21os3)2cos(I解 17. x xxxxf，Tf的 最 小 正 周 期 为 62,3kxx则令5 分Zkxf 1,62为图 像 的 对 称 中 心 的 坐 标函 数() 51)3-4sin(2x3624 即x)(| mfmxf又 52- q 解 得的 充 分 条 件是p 12 分18解：（）记“该生考上大学”的事件为事件
10、A，其对立事件为 A，则.43186)3(2)(31)(44 CAP 1.5 分（）该生参加测试次数 的可能取值为 2，3，4，5.21()39P， 1().7PC，214628(4)()7C， 3142(5).8P9 分故 的分布列为： 2 3 4 5P 9127483110 分.81326582E12 分学科网19. 解：（）设正三棱柱 ABC 的侧棱长为 x，取 BC中点 E，连 A是正三角形， E又底面 侧面 1，且交线为 A侧面 1连 D，则直线 与侧面 1所成的角为 45D2 分在 AERt中， 23tan454Dx，解得 2 此正三棱柱的侧棱长为 2 4 分 （）法 1：过 作
11、FB于 ，连 AF，侧面 ,1C AE为二面角 的平面角6分 在 Rt中， sinE，又 2231,sin()DBFB， 3E，又 3,A在 AFRt中， tan3AEF，故二面角C的大小为 arcn8 分 （）法 2：如图，建立空间直角坐标系 xyzo则 (0,3),(1,0)(,)(2,10)BCD设 1n为平面 A的法向量由 ,2AD得 2yzx 取 1(6,31). 又平面 BC的一个法向量 2(0,1).n 103(6),cos 22121 n结合图形可知，二面角 CBDA的大小为 arcos （）法 1：由（）可知， 平面 AEF,平面 EF平面 ，且交线为 ，过 作 G于 ，则 G平面 B10 分 ABCD1A1B1CEFABCD1A1B1Cxyzo
