1、 第 1 页 共 6 页学院领导审批并签名 A 卷广州大学 2006-2007 学年第二学期试卷课程 数学分析 考试形式（闭卷，考试）数学与信息科学学院 06 级 17 班 学号 姓名 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 评卷人分 数 15 15 24 11 14 21 100评 分一、填 空 题 （每小题 3 分 ， 共 15 分）1. 为函数 的极_值点 。02x20()cosxFtd2.魏尔斯特拉斯聚点定理内容是 。3.计算定积分： 。201xd4. 计算无穷积分： _ 。2cosx5、求级数的和： _ 。 1()1nn二、单项选择题 （每小题 3 分 ，共 15 分）1、若 为恒正
2、连续函数，则关于函数)(xf 00()()()xxFftdtf的不正确的结论为（ ）。A、 ； B、 ；()0)Fx()x为 ,+)上 增 函 数C、 ； D、 。为 凸 函 数 F为 凹 函 数第 2 页 共 6 页2、若 的一个原函数为 ，则 为（ ）的一个原函数。)(xf )(xF(ln)xA、 ； B、 ； 1lnfC、 ； D、 。()fx()x3. （ ）。22223333lim1n nnA、 ； B、 ；23dx130dxC、 ； D、 。2124、函数 的定义域为（ ）。1()xnFA、 ； B、 ；0, 0,)C、 ； D、 。()15、 ，则下列结论不正确的是（ ）。2nx
3、fA、 ； B、 ；lim()0,(,)nf20,1sup()nxfC、 上一致收敛 ； D、 不一致收敛。,1nfx在 ,nf在三、计算题（共 24 分，每小题均为 6 分）1、求极限：203limxtxed第 3 页 共 6 页2、计算不定积分： arcsinxd3 、 计算积分：901dx4 、求幂级数 的收敛半径与收敛域，并求其和函数。1nnx第 4 页 共 6 页四、判断收敛性 (共 11 分 ) 1. 判断无穷积分 的收敛性，其中 为取定的实数（5 分）21nxd n。2. 判断级数 的绝对收敛与条件收敛性。（6 分）1()nn五、应用题 （每小题 7 分，共 14 分）1、如图，拟围一个封闭的有一道内隔墙的矩形牧场，其中外墙与内隔墙均用相同材料制成。已知材料可供制作墙的总长为 48 米，问牧场宽为多少时，所围的牧场总面积最大。xx第 5 页 共 6 页2、利用定积分推导出半径为 的圆的面积公式。（需有设定函数，建立r求面积的定积分形式以及计算定积分等过程）六、证明题 （每小题 7 分，共 21 分）1、设 是 上连续的偶函数，证明： 是奇函数。f(,)0()()xFftd第 6 页 共 6 页2、利用级数收敛的必要条件，证明： 。21lim()0nn3、 证明：函数 在 上连续，且有连续的导函数。1sin()()2xfx,)
