1、实验一一实验目的及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为： )5.01)()(sskGk试设计串连校正装置，使系统相位裕量为 ，增益裕量 ,静态速40dBKg10度误差系数 。要求在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，15sKv阶跃响应曲线，判断系统校正前后的稳定性。二、实验分析：1、根据对静态误差系数的要求，可确定系统的开环增益： 0lim(1)0.5vsks可得：k=52、绘制校正前的频率响应曲线和阶跃响应曲线：代码如下：k=5;num=0,0,0,k; %传递函数分子多项式系数den=conv(1,1,0,0.5,1); %传递函数分母多项式系数G=tf(num,den) %转换为
2、传递函数形式w0=logspace(-3,2,100);%设定频率坐标W从10-3102sys0=feedback(G,1);margin(G)title(校正前频率响应)step(sys0) %闭环系统单位阶跃响应title(未校正的阶跃响应);grid on %画网格根据上图可以看出未校正前系统的相位裕度为-13deg，幅值穿越频率为1.8，系统不稳定。由于相频特性曲线非常陡峭，如果采用超前校正装置，串联超前校正装置后，幅值穿越频率会向右移动，同时相位裕量由于陡峭的相频特性又会极大下降，反而达不到要求的相位裕量，故采用超前校正效果不好，因此考虑采用滞后校正装置。利用滞后网络的高频衰减特性，
3、使校正后系统的幅值穿越频率下降，借助于校正前系统在该幅值穿越频率处的相位，使系统获得足够的相位裕量。3.滞后校正原理及实验步骤1 确定校正后系统的幅值穿越频率：增加校正装置会使系统相位右移，因而会减小相位裕度，故要额外增加相位超前量512度，在此取12。，有校正前的图可以看出当相位为 时ooo1354018 o135频率为 srad/56.2确定使校正前对数幅频特性曲线在校正后系统的幅值穿越频率处下降到0dB所必须的衰减量，这一衰减量等于-20log，从而确定参数。 )(lg0L故由校正前的幅频特性曲线可得： 17.4L进而可知=0.1349；选择转折频率。0.056110T0.0076求出校
4、正后系统的开环传递函数： sssGc 58.136706.15)(3 验证校正后的系统是否满足要求，如果不满足则继续执行第一步。四实验结果及分析校正后系统为：由图可知相位裕度为 46.1， =5， =10，符合要求。vKgk在同一窗口下分别绘制出校正前后的频域响应曲线，阶跃响应曲线.如下：可以看出校正前系统不稳定，校正后系统稳定。实验二1、实验题目及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为 )01.)(.1()sskGk试设计串连校正装置使校正后的系统相位裕量 ，增益穿越频率30，静态速度误差系数 ，要求在同一窗口下绘制出校正sradWc/45 1sKv前后的波特图进行验证，并在同一窗口下绘制校正
5、前后系统的奈奎斯特图，判断校正前后系统的稳定性。二.实验分析1. 根据要求静态速度误差系数，则有10).)(1.0lim0sskKv所以，取 K=1002. 由MATLAB画出校正前的系统的频域特性和时域特性。（1）代码如下：k=100; num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G=tf(num,den)w0=logspace(-1,3);margin(G)sys0=feedback(G,1);step(sys0)grid on(2)系统的bode图和阶跃响应分别为：从下图中可以看出校正前系统的幅值幅值穿越频率为=30.1rad/s，相位裕量以及增益裕度为 ，
6、系统不稳定o58.13.根据未校正的系统的时域及频域特性，及实验要求确定校正方法。从上图中可以看出校正前系统的幅值幅值穿越频率为 30.1，相位裕量以及增益裕度为 。由幅值裕度和相位裕度均为正数，可得系统是稳定的，而且，o58.1由阶跃响应可以验证这个结论。根据系统要求：使系统相位裕量为 ，增o30益穿越频率 ，可知其相位裕度和穿越频率均不满足系统的要求。sradWc/45为使系统达到要求，需增加穿越频率和系统带宽，显然这里不适合用滞后校正，故在这使用超前校正。4. 实验步骤（1）计算校正前系统的相位裕度有上图可知系统相位裕度为 .o5763.1（2）确定需要对系统增加的相角超前量 mooo4
7、237.01.0* m其中 为期望校正后系统相角裕度。由于增加超前装置后，会使得幅值穿*越频率向右移动，因而会减小相角裕度，所以在计算相位超前量时，应额外增加相位超前量 512对于本题取 12（3）根据下面的式子确定衰减因子 。 msin1代入可求得 =4.6888（4）确定频率 。超前网络在 的幅值为mm710.683.4lg10l想要得到最大的相位裕度，必须使 与校正后的幅值穿越频率 相等。因此c校正前的对数幅频特性的幅值等于-6.7107 处的频率就是= =43.9646rad/smc（5）确定校正网络参数 T。0.0105m10.0493（6）确定超前校正网络的传递函数 ssG015.
8、4938.4)(（7）校正后系统的开环传递函数为Transfer function:4.925 s + 100-1.05e-005 s4 + 0.002155 s3 + 0.1205 s2 + s三.实验结果及分析（1）系统的bode图为：从上图中可以看出校正后系统的幅值幅值穿越频率为=44，相位裕量以及增益裕度为。满足要求。（2）系统的 Nyquist 曲线从上面的结果可以看出，校正前后系统的阶跃响应是收敛至 1 的，因此系统校正前后均是是稳定的。对于 Nyquist 图进行分析，校正前后在右半平面无极点，围绕(-j,0)点 0圈，即 N=0，P=0，根据公式 Z=N+P，可得：Z=0。故闭
9、环系统在右半平面无极点，因此可以判断闭环系统是稳定的。从校正前后系统的 Bode 图来看，校正后的系统 Bode 图增益穿越频率拓宽了相角曲线整体上升。校正前后系统都是稳定的。实验三一、实验题目及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为 )01.)(.1()sskGk试设计串联滞后超前校正装置，使校正后系统具有相位裕量 ,增益穿越40频率 ，静态速度误差系数 ，要求绘制出校正前后系sradC/20SKV10统的伯德图，并用脉冲响应曲线判断校正前后系统的稳定性。二实验分析1. 根据要求静态速度误差系数，则有 10).)(1.0lim0sskKv所以，取 K=1002. 由MATLAB画出校正前的系统
10、的频域特性和时域特性。（1）代码如下：k=100; %由静态速度误差系数，k=100num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G0=tf(num,den)margin(G0); %画出其幅频相频曲线sys0=feedback(G0,1); %确定未校正系统的闭环传递函数step(sys0); %阶跃响应(2)系统的bode图为：从上图中可以看出校正前系统的幅值幅值穿越频率为=30.1rad/s，相位裕量以及增益裕度为 。不满足要求故需要校正。题目中已经指定要用滞后超o58.1前校正三.滞后超前校正的原理及实验步骤滞后-超前校正装置的相位超前部分改变了频率响应曲线
11、，这是因为它增加了相位超前角，并且在穿越频率处增大了相位裕量。滞后部分在穿越频率处引起响应的衰减。因此，它允许在低频范围内增大增益，从而改善系统的稳态特性。（1）首先设计超前部分，实验增益穿越频率 ，先求出在sradC/20的相角。由未校正相位系统的相频曲线可得，在sradC/20处有 o26.15（2）根据题目要求，确定超前相角。 o125m在本题中取 8，于是有 o7.38 （3）根据已经确定的超前相角，求出值。)sin(1m故，代入即可求得 =3.3563（4）确定校正网络参数 T。， 0273.1c 0916.T此时超前校正网络的转折频率分别为：36.6406 和 10.9168。（5
12、）确定超前校正网络的传递函数（6）校正后系统的开环传递函数为：（7）确定校正系统的滞后环节，首先求出加入超前环节以后，在穿越频率处的幅值。 078.120279.16).)(1.0log2 cjsssL （8）确定使校正前对数幅频特性曲线在校正后系统的幅值穿越频率处下降到0dB所必须的衰减量，这一衰减量等于 ，从而确定参数。 log220lg()0cL2()01cL故有， 17.4（9）选择转折频率。由， 将代入可得到转折频率，和将值代入可确0cT定另外一转折频率。可求得两个转折频率分别为0.4979和2（10）滞后校正的传递函数为（11）求出校正后系统的开环传递函数：（12）验证校正后的系统
13、是否满足要求，如果不满足则继续执行第一步。校正前后的波特图：四.实验结果：（1）从上图中可以看出校正后系统的幅值幅值穿越频率为=20.1rad/s，相位裕量为 。均满足要求。o6.43校正前后的单位冲击响应：实验四一、实验题目及要求已知单位反馈系统的开环传递函数为： )2(4)sGk设计串联校正装置使校正后的闭环系统的主导极点满足，radn/5.0二、实验过程：1. 考虑采用基于根轨迹的系统校正。先画出校正前的根轨迹图：程序为：num=0 0 4;den=1 2 0;G=tf(num,den);rlocus(num,den)2. 由题目中给定的条件可得到得到期望主导极点为：-2+3.4641j
14、 和-2-3.4641j.则 G(s)在希望的极点上的幅角为 ，所以234150deg()sj超前校正网络必须在该点产生 的幅角。303. 过主导闭环一个极点 p 做一条水平线 PA 和与原点的连线 PO，将 PA,PO 夹角平分，平分线为 PB，再做 PC，PD，它们与 PB 构成夹角 15deg，PC，PD 与负实轴的交点就是超前网络的极点和零点。即超前网络的零点为 ，极点2.98z-5.461p故 2.98()5461sGcK由幅值条件 当 时，得 k=4.7321(.)ks23sj即 总的传递函数 18.93(.)(2)5461s4. 串联上面的相位超前校正，得到校正后系统的根轨迹图如
15、下：由图看出根轨迹在主导极点右侧，因此还得在原来基础上调整，根据零极点对根轨迹的影响可以适当将零点右移，校正后的零点为 z=-2.7782可以看出经过校正的根轨迹经过了主导极点，校正后的开环传递函数为三、结果与小结：根据画出的根轨迹，可以看到校正后系统的主导极点通过要求的点，满足题目要求。开环传递函数增加极点可使根轨迹右移，从而降低系统的相对稳定度，增加调整时间；增加零点可使根轨迹左移，从而增加系统的稳定度，减小调整时间。本题的零极点均在（-2，j0）点左方，且零点比极点大，故为超前校正，且能使得原来的根轨迹曲线左移以通过要求的点。实验五一、实验题目及要求已知单位负反馈系统的开环传递函数为 )
16、1(206.)(ssGk设计串联校正装置使系统的静态速度误差系数为 ，并维持原系统的15SKV闭环主导极点基本不变。二.实验分析1.实验方法的分析实验要求主导极点基本不发生变化，故可采用增加开环偶极子的办法来增大开环增益。即校正网络的传递函数为： cccpzsG,)(其中：由于采用开环偶极子的目的是希望增大系统的开环增益，而不希望改变根轨迹的形状，因此应配置偶极子的零点和极点相距很近，而且靠近原点。当偶极子的零点和极点到期望主导极点的向量的夹角小于 ，校正网络的极点和零点几乎重合在一起，从而不会显著影响期望主导极点的主导地位。2.实验原理及实验步骤：通过设置校正装置的零极点，使之形成一对在 S
17、 平面上靠近原点的偶极子，这样，在基本保持原系统主导极点的前提下，可提高系统的静态误差系数而不致使系统的动态性能变坏。（1）画出未校正开环系统的根轨迹。（2）在本题中已知校正后的静态误差系数，将要求的静态误差系统与未校正系统的静态误差系数进行比较，得出迟后校正装置的 值。由，要求的，可得 430.9（3）确定校正装置的零点和极点。由于零极点均十分靠近 0，故取零点为:-0.01,可得极点为：-0.0011（4）根据已经求的零极点确定校正网络的传递函数：（5）确定校正后的传递函数：（6）满足系统的要求，画出根轨迹。三.实验结果（1）校正前后的根轨迹放大后根轨迹如下，可已看出校正前后的根轨迹基本重
18、合（2）实验前后的闭环极点及速度误差，与校正后的开环传递函数。由下面结果可得到在经过滞后校正后闭环主导极点基本保持不变，但是速度误差已经满足要求实验六一、实验题目及要求已知倒立摆杆的线性化模型如下设计状态反馈阵使闭环极点为1，2 和1 ,分析判断原系统与极i点配置后系统的稳定性。，01A1b二.实验分析1.要进行极点配置首先判断可控性系统在进行极点配置前，需要判断系统的能控性，系统是否完全能控的充分必要调节是能控矩阵 21ncQBAB满秩，即 。本题中能控矩阵crank21010nc 则 的秩为 4，因此系统是完全能控的，可以进行极点配置。cQ2.极点配置算法极点配置算法有Bass-Gura算
19、法，Ackermann算法，及鲁棒极点配置算法等。在 MATLAB 中有函数 acker(),和 place()可以直接进行极点配置得到状态反馈增益矩阵，其调用格式如下：K=acker(A,B,J)K=place(A,B,J)其中 K 为状态反馈矩阵，A 和 B 分别为状态空间表达式的系统矩阵和输入矩阵，J 为由期望闭环极点组成的矩阵。函数 acker()只是用于单输入系统，并且在使用这个函数时，期望的闭环极点中可以包含多重极点。函数 place()不仅可以适应于单输入系统，也适用于多输入系统，但这个函数中要求在期望的闭环极点中，极点的重数不多于矩阵B 的秩，也就是说对于单输入系统，输入矩阵
20、B 为 n*1 维矩阵，在使用函数place（时，要求闭环极点中不包含多重极点。特别要注意一点，在使用 MATLAB 中的函数时，在设计状态反馈时，引入的状态反馈控制是。3.稳定性的判断若一个系统在 x 的右半平面含有极点，则系统是不稳定的。三.实验结果实验结果如下图所示：K=-0.4000 -1.0000 -21.4000 -6.0000且极点配置后的系统稳定。思考题对一个给定的控制系统，串联超前校正与串联滞后较正分别对系统起什么作用？答：对一个给定的控制系统，串联超前校正通过相位超前使系统相位裕量增加，系统性能改善。系统经串联校正后，使开环系统幅值穿越频率增大，瞬态过程超调量下降，闭环系统
21、带宽增大，系统响应速度加快。串联滞后校正通过减小系统的穿越频率提高系统的相位裕量改善系统控制性能。滞后络满足误差系数的同时降低了幅值穿越频率，减小了系统的闭环带宽，从而倒是比较缓慢的瞬态响应。滞后网络作为一种低通滤波器，使低频信号具有较高的增益，改善了稳态性能，同时降低了较高频率范围内的增益，改善了相位裕量。总结及建议通过本次控制理论专题实验，我对于系统的频域特性的校正和其对于系统的影响，及根轨迹校正，还有状态空间及反馈矩阵，有了更加深刻的认识。试验过程中，一方面复习了上个学期学过的自动控制理论，加深了对超前和滞后校正作用过程理解， ；另一方面也熟习了 matlab 常用命令及控制系统工具箱中
22、的各种函数的使用。在这里十分感谢两位指导老师给我们耐心的讲解答疑，在这次专题实验中，感觉自己收获很大、对于这类先学习理论后开做的专题实验，既能复习学过的知识，又能通过相关软件加强对这些理论的理解和应用，也减轻了计算量，把更多的精力放在设计算法上。有较好的效果。建议实验的题目应该选取基于实际的具有应用背景的问题，自己建模分析设计，加强数学建模和利用辅助工具分析解决问题的能力，这样效果可能更好。参考书目：1 控制系统分析、设计和应用MATLAB 语言的应用 ，北京化学工业出版社，何衍庆。2 控制系统计算机辅助设计 ，重庆大学出版社，蔡仲启。3 MATLAB 控制工程工具箱技术手册 ，国防工业出版社
23、，魏巍。4 反馈控制系统设计与分析MATLAB 语言应用 ，清华大学出版社，薛定宇。5.自动控制原理 ，清华大学出版社，张爱民。附件实验一的 M 文件：k=5;num=0,0,0,k; %传递函数分子多 项式系数den=conv(1,1,0,0.5,1); %传递函数分母多项 式系数G=tf(num,den) %转换为传递 函数形式w0=logspace(-3,2,100);%设定频率坐标W 从10-3102subplot(1,2,1)hold onmargin(G)G1=tf(1,17.86,1,131.58);%校正系统G2=G*G1;%校正后的系统margin(G2)subplot(1,
24、2,2)hold onsys0=feedback(G,1);step(sys0)sys1=feedback(G2,1)step(sys1)axis(0 20 -1 2)grid on %画网格实验二的 M 文件：k=100; %由静 态速度误差系数， k=100num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G0=tf(num,den)w0=logspace(-1,3);m,p,w=bode(G0); %求出其幅值和相位Gm,Pm,wg,wc=margin(G0); %确定未校正系 统的穿越频率，增益裕度与相位裕度等；PmPm0=30; %要求校正后的相位裕度 t=P
25、m0-Pm+12 %确定超前网络所提供的超前相角t=t*pi/180; a=(1+sin(t)/(1-sin(t) %确定值b=20*log10(m); %系统的幅值函数am=-10*log10(a) %确定超前网络在相角超前量 处得幅值wc1=spline(b,w,am) %求得穿越频率WcT=1/(wc1*sqrt(a) %确定Twt=a*T %确定aTGc=tf(wt 1,T 1) %确定超前网络的 传递函数G1=G0*Gc %校正后系统的开环传递 函数sys0=feedback(G0,1); %未校正系统的 闭环传递函数sys1=feedback(G1,1); %校正后系统的 闭环传递
26、函数figurehold onmargin(G0) %校正前系统的Bode图 %step(sys0)%闭环系统的阶跃冲激响应%title(未校正的 阶跃响应 );margin(G1) %校正后系统的Bode图 %step(sys1)%校正后闭环系统单位阶跃响应%title(校正后的 阶跃响应 );gridgtext(校正前 )gtext(校正后 )figuresubplot(1,2,1),nyquist(G0)%校正前系统的Nyquist曲线axis(-3,3,-3,3);title(未校正的 Nyquist曲线)subplot(1,2,2)nyquist(G1)%校正后系统的Nyquist曲
27、线axis(-3,3,-3,3);title(校正后的 Nyquist曲线)实验三的 M 文件：k=100; %由静 态速度误差系数， k=100num=0,0,0,k;den=conv(0.1,1,0,0.01,1);G0=tf(num,den)mag,phase,w=bode(G0); %求出其幅值和相位Gm,Pm,wg,wc=margin(G0); %确定未校正系统的穿越频率，增益裕度与相位裕度等；Q=40; %要求校正后的相位裕度wc1=20; %要求的增益穿越 频率 na=polyval(num,j*wc1) da=polyval(den,j*wc1) G=na/da; %确定要求的
28、幅值 穿越频率处的值P1=atan2(imag(G),real(G); %确定要求的幅值穿越频率处的相角Pm1=P1*180/pi+180 th=Q-Pm1+8 %确定超前网络所提供的超前相角th=th*pi/180 ; a=(1+sin(th)/(1-sin(th) %确定 值T=1/(wc1*sqrt(a) %确定Tzh1=1/Twt=a*T %确定aTzh2=1/wtGc1=tf(wt 1,T 1) %得到超前校正网 络的传递函数G2=G0*Gc1 %加入超前网络后系统的开环传递函数 num1=G2.num1; den1=G2.den1;na1=polyval(num1,j*wc1);d
29、a1=polyval(den1,j*wc1); G=na1/da1; g1=abs(G)L=20*log10(g1) %确定加入超前校正后系统在幅值穿越频率处得幅值b=10(L/20) %求值T=1/(0.1*wc1)%求滞后网 络的T1/Tbt=T*b; %求T1/btGc2=tf(T 1,bt 1) %滞后校正网络的传递 函数G1=G0*Gc1*Gc2 %校正后系统的传递函数sys0=feedback(G0,1); %未校正系统的 闭环传递函数sys1=feedback(G1,1); %校正后系统的 闭环传递函数figurehold onmargin(G0) %校正前系统的Bode图mar
30、gin(G1) %校正后系统的Bode图gridfigurehold onimpulse(sys0)%校正前闭环 系统单位冲激响应impulse(sys1)%校正后闭环 系统单位冲激响应axis(0 4 -30 30)gridtitle(单位冲 击响应 )实验四的 M 文件：num=0 0 4;den=1 2 0;G=tf(num,den);rlocus(num,den)hold on%由正弦定理求校正网络的零极点a=4*sin(15*pi/180)/sin(75*pi/180);b=4*sin(15*pi/180)/sin(120*pi/180);z=4-a-0.15 %零点p=4+b %极
31、点num1=conv(num,1 z);den1=conv(den,1 p);w=-2+j*2*30.5 ; %主导极点na=polyval(num1,w); da=polyval(den1,w);G1=da/na; k=abs(G1)numc=k*num1; %串联校正网络后系统开环传递函数分子denc=conv(den,1 p); %串联校正网络后系统开环传递函数分母G2=tf(numc,denc)figuresubplot(1,2,1)rlocus(num,den)%画校正前的系 统根轨迹图title(校正前 )axis(-6 2 -4 4)gridsubplot(1,2,2)hold
32、onrlocus(numc,denc) %画校正后的系统根轨迹图plot(-2,2*30.5,*)v=-6 2 -4 4;axis(v);title(校正后 )%标题grid on实验五的 M 文件：kv0=5;K=1.06;a=1;b=2;s=tf(s);G0=1/(s*(s+a)*(s+b);%校正前系统的开环传递函数disp(系统校正前的闭环极点)poles=rlocus(G0,K)%求得要求速度误差时的闭环 主导极点zeros,pole,gain=zpkdata(G0,v);%确定系统的零极点kv=K/(a*b);%确定校正前系统的速度误差bita=kv0/kv ;%确定值if bit
33、a10bita=10;ends1=poles(2);%确定主导极点Zlead=0.01;%确定校正网络的零点Plead=Zlead/bita;%确定校正网络的极点K0=(abs(s1+Plead)*prod(abs(s1-pole)/(abs(s1+Zlead)*prod(abs(s1-zeros);%确定根 轨迹增益disp(校正后的系统速度误差)Kv1=K0*Zlead/(a*b*Plead)%确定校正后的速度误差disp(校正网络的传递函数)D=zpk(-Zlead,-Plead,1)Go=D*G0;disp(系统校正后的闭环极点)pol=rlocus(Go,K0)disp(系统校正后的
34、开环传递函数)G1=K0*Gorlocus(G0)gridhold onrlocus(G1)实验六的 M 文件：A=0,1,0,0;0,0,-1,0;0,0,0,1;0,0,11,0;B=0;1;0;-1;p=-1 -2 -1+j -1-j;%判别系统的能控性co=ctrb(A,B); %求系统 的能控性矩阵n=size(A); %系统A的秩disp(矩阵A的秩 )r=rank(co); %能控性矩阵的秩rank(co)if r=n; %如果秩等于ndisp(系统可控)K2=place(A,B,p)%极点配置disp(校正后系统的极点)p2=eig(A-B*K2)ss=find(real(p2)0);%右半平面极点tt=length(ss);%右半平面极点的个数if tt0disp(校正的系统不稳定)disp(位于右平面的极点为)disp(p2(ss)else disp(极点在左半平面校正的系统稳定)endelse %若秩不等于 ndisp(系统不可控)enddisp(未校正系统的极点)p1=eig(A)ss=find(real(p1)0);%右半平面极点tt=length(ss);%右半平面极点的个数
