1、 实验一 时域分析一、 实验目的：1、掌握一阶系统和二阶系统的非周期信号响应。2、理解二阶系统的无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼响应。3、掌握分析系统的稳定性、瞬态过程和稳态误差。4、理解高阶系统的主导极点对系统特性的影响。5、理解系统的零点对系统动态特性的影响。二、 实验设备PC机及MATLAB平台 三、实验原理及方法1、系统的单位阶跃响应用下列指令 step(num,den)或 step(num,den,t),就可求取系统的单位阶跃响应。前者指令中虽没有时间 t 的出现，但时间矢量会自动生成；后者指令中的 t 是由用户确定的时间。响应曲线图的 x 轴和 y 轴坐标也是自动标注的。四、实验内
2、容：1、系统的闭环传递函数为： ，分别调节 K、 T ，仿真系统的阶跃响G(s)T1应，得出不同的系统参数对系统性能的影响。2、单位负反馈系统的开环传递函数为： ，求闭环系统的单位阶8(s)2)跃响应，标出系统的 ts 、 t p 、 t r ，并计算最大超调量和稳态误差。3、给定典型二阶系统的自然频率 n = 8，仿真当 = 0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.5,2.0时的单位阶跃响应，并得出参数变化时对系统性能的影响。4、开环系统的传递函数为 ，求其单位阶跃响应， 并比20G(s)5)(s较与开环系统： 的差别，得出相应的结论。10(s)5、判断系统的传递函数如下，判断其稳定
3、性：（1）324s74sG()105（2）328765432(s)2ss67s891、程序如下：num=1;den=1 1;step(num,den);grid on;xlabel(t);ylabel(c(t);title(Unit-Step Response of G(s)=1/s+1);num=20;den=40 1;step(num,den);grid on;xlabel(t);ylabel(c(t);title(Unit-Step Response of G(s)=20/40s+1);根据调节 K、T 的值，得出以上图形。由此可知，不同的系统参数对系统性能有影响。2、程序如下：num=
4、8;den=1 2 8;step(num,den,r);grid on;xlabel(t);ylabel(c(t);3、程序如下：t=0:0.1:12;num=8;Zeta1=0;den1=1 2*Zeta1 1 ;Zeta2=0.2;den2=1 2*Zeta2 1 ;Zeta3=0.4;den3=1 2*Zeta3 1 ;Zeta4=0.6;den4=1 2*Zeta4 1 ;Zeta5=0.8;den5=1 2*Zeta5 1 ;Zeta6=1.0;den6=1 2*Zeta6 1 ;Zeta7=1.5;den7=1 2*Zeta7 1 ;Zeta8=2.0;den8=1 2*Zeta8
5、 1 ;y1,x,t=step(num,den1,t);y2,x,t=step(num,den2,t);y3,x,t=step(num,den3,t);y4,x,t=step(num,den4,t);y5,x,t=step(num,den5,t);y6,x,t=step(num,den6,t);y7,x,t=step(num,den7,t);y8,x,t=step(num,den8,t);plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4,t,y5,t,y6,t,y7,t,y8);grid on;由图可知：二阶系统工作在 =0.4 至 0.8 之间的欠阻尼状态下时，系统较稳定； 过大或者过小时对
6、系统影响较大。4、程序如下：num=20000;den=1 205 1000 0;step(num,den,r);grid on;xlabel(t);ylabel(c(t);hold on;num=100;den=1 5;step(num,den,g);grid on;xlabel(t);ylabel(c(t);5、程序如下：（1）num=1 7 24 24;den=1 10 35 50 24;roots(den) ans =-4.0000-3.0000-2.0000-1.0000结论：稳定。（2）num=1 7 24 24;den=1 2 3 4 5 6 7 8 9;roots(den)an
7、s =-1.2888 + 0.4477i-1.2888 - 0.4477i-0.7244 + 1.1370i-0.7244 - 1.1370i0.1364 + 1.3050i0.1364 - 1.3050i0.8767 + 0.8814i0.8767 - 0.8814i结论：由程序结果知特征方程有四个根位于右半平面，因此该系统不稳定。实验二 频域分析一、实验目的1、熟练绘制系统的Nyquist和Bode图。2、熟练掌握频域法分析系统。二、 实验设备PC机及MATLAB平台 三、实验原理及方法1、绘制 Bode 图绘制 bode 图的指令为bode(num,den)该指令表示在同一幅图中，分上、
8、下两部分生成幅频特性和相频特性曲线。虽未明确给出频率的取值范围，但 Matlab 在频率响应范围内能自动选取频率值绘图。若要具体给出频率的范围，可调用指令 logspace(a,b,n)和 bode(num,den,w)来绘制 bode 图。其中 logspace(a,b,n)是产生频率响应自变量 w 的采样点，即在十进制数 10a 和 10b 之间产生 n 个十进制对数分度的等距离点，采样点 n 的具体值由用户确定。若需要指定幅值和相角的取值范围，则需要调用如下的指令：mag,phase,w=bode(num,den,w)该指令等号左方的变量 mag 和 phase 试表示频率响应的幅值和相
9、角，这些幅值和相角均由所选频率点的频率值计算后得出。由于幅值的单位不是 dB，需增加一条指令：mag dB=20*lg10(mag)上述两条指令在应用时，还需加上如下两条指令，才能在屏幕上显示完整的 bode 图。Subplot(2 1 1) semilgx(w,20*lg10(mag);Subplot( 2 1 2) semilgx(w,phase);2、绘制 Nyquist 曲线根据系统的开环传递函数，应用如下的 Matlab 指令：nyquist(num,den)就能在屏幕上显示出所要绘制的 Nyquist 曲线。当需要指定频率 时，可用指令 nyquist(num,den,w)。 的单
10、位为 s-1，系统的频率响应值就是在指定频率点上计算获得。Nyqusit 指令还有两种等号左端含有变量的形式Re,Im=nyquist(num,den,w)Re,Im,w=nyquist(num,den)试用以上两条指令时，需增加 plot(Re,Im)指令。如果只需要画出 由 变化的 nyqusit 曲线，则只要把 plot 指令修改为： 0plot(Re(:,:),Im(:,:)3、用 Matlab 求系统的相位裕量和增益裕量相位裕量和增益裕量时衡量系统相对稳定性的两个重要指标，应用 Matlab如下指令即可求出。gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)该指令等号
11、右方为幅值（不是以 dB 为单位） 、相角和频率，由 bode 或nyquist 指令得到。等号左方为待求的增益裕量 gm（不是以 dB 为单位） 、相位裕量 pm（以角度为单位） 、相位为 的频率 wcg 和幅值为 1（或 0dB）处的180频率 wcp。gm 和 pm 也可用下列指令求取：margin(mag,phase,w)此指令中虽未标出待求参数，但它能生成带有裕量标记（垂直线）的 bode图，并在命令窗口给出相应的相位裕量和增益裕量以及它们对应的频率值。 k264(s)G(s)0.5.56.1)求系统的值幅裕度、相位裕度、和相应的交界频率，并判断稳定性。四、实验内容1、已知单位负反馈
12、系统的开环传递函数为240(s3)G(s)1)0)（1）绘制开环对数幅频特性曲线，判断系统稳定性并求增益裕量以及相位裕量；（2）求当系统有一延迟环节 时，取何值才能使系统稳定。se（3）求当输入为1(t),t,t 2时系统的稳态误差。2、典型二阶系统绘制 =6时取不同值时的Bode图。n3、单位负反馈系统开环传递函数为 ，当kG(s)31)(5sk=1、3、5、.15时，系统的奈氏曲线形状如何变化，分析k对系统的稳定性有什么影响。4、已知单位负反馈系统开环传递函数为 k264(s)G(s)0.5.56.1)求系统的幅值裕度、相位裕度、和相应的交界频率（转折频率），并判断稳定性。解：2nG(s)
13、1、(1) 绘制开环对数幅频特性曲线,程序如下：num=24000 144000 216000;den=1 303 20902 60600 40000 0;w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w);grid on;title(bode diagram of G(s)=24000(s+3)2/s(s+1)(s+2)(s+100)(s+200);判断系统稳定性，程序如下：numG=24000 144000 216000; %输入传递函数分子多项式denG=1 303 20902 60600 40000 0; %输入传递函数分母多项式G=tf(numG,denG);
14、%创建G（s）为TF对象pzmap(G); %绘制TF对象的极、零点图如图所示，因为该系统的极点都在坐标轴的左半平面，所以该系统稳定。求增益裕量以及相位裕量,程序如下：h1=tf(24000,1 0);h2=tf(1 3,1 1);h3=tf(1 3,1 2);h4=tf(1,1 100);h5=tf(1,1 200);h=h1*h2*h3*h4*h5;num,den=tfdata(h);mag,phase,w=bode(num,den);subplot(211);semilogx(w,20*log10(mag);grid on;xlabel(w/s-1);ylabel(L(w)/dB);ti
15、tle(bode diagram of G(s)= 24000(s+3)2/s(s+1)(s+2)(s+100)(s+200);subplot(212);semilogx(w,phase);xlabel(w/s-1);ylabel(/。);grid on;gm,pm,wcg,wcp=margin(mag,phase,w)（3）求当输入为1(t),t,t 2时系统的稳态误差。a、单位脉冲程序如下：num=24000,144000,216000;den=1,303,20902,84600,184000,216000;impulse(num,den);grid on;xlabel(t);ylabel
16、(c(t);title(单位脉冲响应);（由图可看出，t 区域无穷时，稳态误差为 0）b、斜坡响应程序如下：num=24000,144000,216000;den=1,303,20902,84600,184000,216000;t = 0:0.1:10 ; ramp = t;y = lsim ( num , den , ramp , t ) ;plot( t , abs(y-ramp) );title(斜坡输入，稳态误差);grid on;（由图可看出，t 区域无穷时，稳态误差为 0.185）c、输入 t2 响应，程序如下：num=24000,144000,216000;den=1,303,2
17、0902,84600,184000,216000;t = 0:0.1:10 ; ramp = t.2;y = lsim ( num , den , ramp , t ) ;plot( t , abs(y-ramp) );title(二次输入，稳态误差);grid on;（由图可看出，t区域无穷时，稳态误差为无穷大）2、绘制 =6 时 取不同值时的 Bode 图，程序如下：nzeta=0num=36;den=1 2*zeta 36;hold onbode(num,den)%蓝色zeta=0.5num=36;den=1 2*zeta 36;hold onbode(num,den)%深绿色zeta=
18、1num=36;den=1 2*zeta 36;hold onbode(num,den)%红色zeta=2num=36;den=1 2*zeta 36;hold onbode(num,den)%浅绿3、当 k=1、3、5、.15 时，系统的奈氏曲线形状如何变化，程序如下：for n=1:8k=2*n-1;num=k;den=15 8 1;nyquist(num,den);hold on;grid on;title(Nyquist of G(s)=K/(3s+1)(5s+1);end（由图可分析出：K越大，系统越趋于不稳定。）4、求增益裕量以及相位裕量,程序如下：h1=tf(64,1 0);h2
19、=tf(1 2,1 0.5);h3=tf(1,1 6.4 256.1);h=h1*h2*h3;num,den=tfdata(h);mag,phase,w=bode(num,den);subplot(211);semilogx(w,20*log10(mag);grid on;xlabel(w/s-1);ylabel(L(w)/dB);title(bode diagram of G(s)= 64(s+2)/s(s+0.5)(s2+6.4s+256.1);subplot(212);semilogx(w,phase);xlabel(w/s-1);ylabel(/。);grid on;gm,pm,wcg
20、,wcp=margin(mag,phase,w)由图可看出交界频率为：10（-0.2）=0.631稳定性判定程序：den=1 6.9 259.3 128.05;roots(den)ans =-3.2000 +15.6799i-3.2000 -15.6799i-0.5000 由结果知：根均位于右半平面，因此该系统是稳定的。实验三 PID 调节器及参数整定一、实验目的：通过 Simulink 仿真，使学生了解 PID 控制器的参数（P 、I、D）对系统性能（动态性能和稳态性能）的影响。二、 实验设备PC机及MATLAB平台 三、实验原理及方法1、模型文件的建立在命令窗口（matlab comman
21、d window）键入simulink（或在MATLAB窗口中单击按纽 ），就出现一个称为Simulink Library Browser 的窗口。在这个窗口中列出了按功能分类的各种模块的名称。以往十分困难的系统仿真问题，用SIMULINK 只需拖动鼠标即可轻而易举地解决问题。若想建立一个模型文件（.mdl），则选取文件/New/Model 菜单项，Simulink 就会打开一个名为Untiled 的模型窗口。Simulink 的主界面 空的模块窗口2、SIMULINK 环境介绍双击 simulink 库中模块simulink 前面的“+”就出现如图所示的窗口。此即是SIMULINK环境。一般
22、而言，simulink提供以下8类模块。（1）Continuous: 连续模块（2）Discrete ：离散模块（3）Functions & Table:函数和表格模块（4）Math：数学模块（5）Nonlinear ：线性模块（6）Signals & Systems ：信号和系统模块（7）Sinks： 输出设备模块（8）Sources ：输入源模块3、SIMULINK 仿真的运行前面我们介绍了如何创建一个 Simulink 模型，构建好一个系统的模型之后，接下来的事情就是运行模型，得出仿真结果。运行一个仿真的完整过程分成三个步骤：设置仿真参数，启动仿真和仿真结果分析。4、实验内容：1、被控制
23、对象传递函数为 ，试设计 PID 调节器，研究比240G(s)3s)例调节器（P ）、比例积分调节器（ PI）、比例微分积分调节器（PID）对系统性能的影响；2、已知单位负反馈系统的开环传递函数为 ，PID 调节器传1(s)(s20递函数为 ；pdi1G(s)KTs)（1）设计 PID 调节器，并采用齐格勒-尼克尔斯法则进行参数整定，给出具体的整定步骤方案，确定 Kp、Ti、Td 的值；（2）求系统的单位阶跃响应；（3）对参数进行精确调整Kp、Ti、Td，使单位阶跃响应超调量为15%。解：1、比例调节器（P ）比例积分调节器（PI）比例微分积分调节器（PID）由图可知：控制器的比例增益越大，控制稳态误差越小。但降低系统的相对稳定性，甚至可能造成闭环系统不稳定。2、(1)假设 Ti=，Td=0,则系统闭环特征方程为：s(s+1)(s+20)+k=0，s=jw。解得w=4.47 k=420 由查表可得：kp=252 Ti=1.42 Td=0.18 调节器参数格式为 P+I/s+Ds P 为 Kp；I 为 Kp/Ti；D 为 Kp* Td.（2）求系统的单位阶跃响应；由图知超调量为 78.45%（3）对参数进行精确调整 Kp、Ti、Td，使单位阶跃响应超调量为 15%。当参数为 Kp=420 Ti=2.5 Td=0.625 时，超调量为 15%，如下图
