1、天宁区小学数学素养大赛解题卷（小学部分）一选一选。选择正确答案的序号填在横线上。1. D 年，国务院发布 关于我国统一实行法定计量单位的命令 中把“米”作为长度的基本单位。A.1954 B.1964 C.1974 D.19842.计算机一般是用“二进制”计数法，进率是 2（即满 2 进 1） ，只用两个数字 0 和 1 与位值原则结合起来记数。例如：零记作 0， “一”记作 1， “二”记作 10， “三”记作 11， “四”记作 100。那么， “十一”记作 C 。A.1001 B. 1010 C. 1011 D.11003.运用割圆术求得圆的周长与直径的比值在 3.141024 和 3.1
2、42704 之间的数学家是 A 。A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 陈景润 4.分数 ，甲理解为：把单位“1”平均分成 4 份，表示这样的 3 份；乙理解为：3 个单位34“1”平均分成 4 份，表示这样的 1 份；丙理解为：3 个单位“1”和 4 个单位“1”的比。以上理解正确的是 C 。A. 甲 B. 甲乙 C. 甲乙丙5.标准的钟面上一昼夜（24 小时）分针能追上时针 A 次。A. 22 B. 23 C. 24二画一画。一根长 13 厘米的直尺，请在上面标出尽可能少的几个刻度，使得这把尺能一次量出 1-13厘米间任何整厘米的长度。1/4/5/11 1/2/6/10三做一做。1. 3，你有哪
3、些方法说明这题结果等于 ？(每种方法得 1 分)。15 1152.对小学生你有哪些方法说明 0 不能作除数？(每种方法得 1 分)。如果 0 是除数被除数0=商则被除数=0商0 13如果被除数不等于 0，而 0商=0所以等式不成立而如果被除数是 0，这样商可以是任意的一个数所以 00 的结果随便是多少都可以而这违反了四则运算结果的唯一性所以也不成立3.加工一批零件，原计划 8 天完成，实际每天多加工 20 个，只用 6 天就完成了任务，这批零件一共有多少个？（每用一种方法解答得 3 分，15 分为止）4.王虎和赵亮两人开车比赛。第一分钟内王虎行 60 千米，赵亮行 80 千米，以后王虎每分钟速
4、度总是前 1 分钟的 3 倍，赵亮每分钟速度总是前一分钟的 2 倍。 （1）出发多长时间后王虎追上赵亮？（2）出发多长时间后王虎行驶路程正好是赵亮的 2 倍？请用列表法解题。6 分。56.求下列图形的面积。四边形 ABCD 为长方形，O 为圆 O 的圆心，CD=3cm，AB=8cm，三角形 ABD 比三角形 AOD 的面积大 6 .求阴影部分面积。四边形 ABCD 为直角梯形。AB=15 厘米，BC=12 厘米，阴影部分面积为 15 平方厘米，求梯形 ABCD 的面积。（中学部分）一、选择题：（本大题共有 7 小题，每小题 2 分，共 14 分.）1.下列计算正确的是 【 】A. 42aB.
5、725a C. 532)(a D. 22a2. 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是 【 】3为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了 l5 户家庭的日用电量，结果如下表： 则关于这 l5 户家庭的日用电量，下列说法错误的是 【 】A 众数是 6 度 B 平均数是 6.8 度 C 中位数是 6 度 D 极差是 5 度4已知 O1和 O2的半径分别为 3cm 和 4cm，圆心距 O1O2=6cm，那么 O1和 O2的位置关系是 【 】 A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 外离5将抛物线 向下平移 2 个单位，得到抛物线解析式是 【 2yx】A. B
6、. C. D. 2 2()yx2yx2yx6. 某品牌自行车进价为每辆 800 元，标价为每辆 1200 元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于 5%，则最多可打 【 日用电量(单位：度) 5 6 7 8 10户 数 2 5 4 3 l第 2 题图A B C D（第 7 题）12345CBA】A. 六折 B. 七折 C. 八折 D. 九折7. 如图，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A，B 分别是某函数图象与 x 轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：， 给出 3 个结论： OA=
7、5； AF=2 ；BF=5； )5(xdOB=4.其中正确结论的个数是 【 】A1 个 B2 个 C3 个 D 个二、填空题（本大题共有 7 小题，每小题 2 分，共 14 分.）8点（3,4）关于 y 轴对称点的坐标是_ _，到原点的距离是_ _。9.函数 中，自变量 的取值范围是 ；当 时，代数式 的2yxxx24x值为 010 .zyzy2,1则已 知11已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 240，则此扇形的弧长为 cm，扇形的面积是 cm 2（结果保留 ）12如图， 是 的直径， 是 上的一点，若 ， ，ABO C 8AC10B于点 ，则 的长为 ，BOD 与BAC 的面积比为 ODC
8、D第 12 题 第 13 题 第 14 题13如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 sinA 的值为_ _。14如图给正五边形的顶点依次编号为 1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为 3 的顶点时，那么他应走 3 个边长，即从 3451 为第一次“移位” ，这时他到达编号为 1 的顶点；然后从 12 为第二次“移位”.若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 2013 次“移位”后，则他所处顶点的编号是_ _.三、解答题（本大题共 6 小题，共 42 分）15.（本题满分 6 分）如图
9、，经过某十字路口的汽车，它可能选择道路 ，可能选择道路A，也可能选择道路 ，且三种可能性大小相同，现有甲、乙二辆汽车同向同时到达同一BC路口（1）请用列表法或树状图，分析两辆车选择道路行驶的所有可能的结果；（2） ） 求 至 少 有 一 辆 汽 车 向 左 转 的 概 率 .16. （本题满分 6 分）如图，在梯形 ABCD 中，已知ADBC，AB=CD，延长线段 CB 到 E，使 BE=AD，连接AE、AC（1）求证：ABECDA；（2）若DAC=40，求EAC 的度数17.画图和探究题（本题满分 6 分）：在 88 的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,己知 A（2,4） ，B（4,
10、2） C是第一象限内的一个格点,由点 C 与线段 AB 组成一个以 AB 为底,且腰长为无理数的等腰三角形.（1）填空：C 点的坐标是_ _，ABC 的面积是_ _；（2）将ABC 绕点 C 旋转 180得到A 1B1C，连结 AB1，BA 1，试判断四边形 AB1A1B 是何种特殊四边形? 答： （不必说明理由） ；（3）请探究：在 x 轴上是否存在这样的点 P，使以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积等于ABC 面积的 2 倍若存在，请直接写出点 P 的坐标（不必写出解答过程） ；若不存在，请说明理由甲乙ABC18. （本题满分 8 分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐
11、角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（sad） ，如图，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA=底边/腰= 容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60= , sad90= ；（2）对于 0A180，A 的正对值 sadA 的取值范围是 （3）如图，已知 sinA= ，其中A 为锐角，试求 sadA 的值19 （本题满分 8 分）面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某
12、风景区旅游，推出如下标准：人数 不超过 25 人 超过 25 人但不超过 50 人 超过 50 人人均旅游费 1500 元 每增加 1 人，人均旅游费降低 20 元 1000 元某单位组织员工去该风景区旅游，设有 x 人参加，应付旅游费 y 元(1)请写出 y 与 x 的函数关系式；(2)若该单位现有 45 人，本次旅游至少去 26 人，则该单位最多应付旅游费多少元？20. （本题满分 8 分）ABC 中，BC=AC=5，AB=8，CD 为 AB 边上的高，如图 1，A 在原点处，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 在第一象限，若 A 从原点出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动，则点 B 随之沿 y 轴下滑，并带动ABC 在平面上滑动如图 2，设运动时间表为 t 秒，当 B 到达原点时停止运动（1）当 t=0 时，求点 C 的坐标；（2）当 t=4 时，求 OD 的长及BAO 的大小；（3）求从 t=0 到 t=4 这一时段点 D 运动路线的长；（4）当以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与坐标轴相切时，求 t 的值
