1、3、 （5）居住在某地区的女孩中有 25%是大学生，在女大学生中有 75%是身高 1.6 米以上的，而女孩中身高 1.6 米以上的占总数的一半。假如我们得知“身高 1.6 米以上的某女孩是大学生”的消息，问获得多少信息量？解：设A表示“大学生”这一事件，B表示“身高1.60以上”这一事件，则P(A)=0.25 p(B)=0.5 p(B|A)=0.75 （2分）故 p(A|B)=p(AB)/p(B)=p(A)p(B|A)/p(B)=0.75*0.25/0.5=0.375 （2分）I(A|B)=-log0.375=1.42bit （1分）四、 （5）证明：平均互信息量同信息熵之间满足I(X;Y)=
2、H(X)+H(Y)-H(XY)证明：（2分）YXHyxpxpyxYXI XYjijiijiYijji loglogl;同理（1分）I;则YXIHY;因为（1分）X故YXIHXY;即（1分）I;五、 （18 ）.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1） 黑色出现的概率为 0.3，白色出现的概率为 0.7。给出这个只有两个符号的信源 X 的数学模型。假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵 ；XH2） 假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为 ， ， ，求其熵 。3）分别求上述两种信源的冗余度，比较它们的大小并说明其物理意义。解：1）信源模型为 （1分）（2分）2）由题意可知该信源为一阶马尔
3、科夫信源。 （2分）由 （4分）得极限状态概率（2分）（3分）3）（1分 ）19.02log)(1XH（1分）47.l)(22。说明：当信源的符号之间有依赖时，信源输出消息的不确定性减弱。而信源冗余度正是12反映信源符号依赖关系的强弱，冗余度越大，依赖关系就越大。 （2分）六、 （18 ）.信源空间为，试分别构造二元香农码和二元霍夫1234567()0.9.8017.01.XxxxP 曼码，计算其平均码长和编码效率（要求有编码过程） 。 14.3)(71iilapL8.0.62XHR七（6）.设有一离散信道，其信道传递矩阵为 ，并设 ，试分别2/163/41)(2)(31xp按最大后验概率准则
4、与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。1） （3分）最小似然译码准则下，有，2） （3分）最大后验概率准则下，有，八（10）.二元对称信道如图。 1）若 ， ，求 、 和 ；430p1XHY|XI;2）求该信道的信道容量。解：1）共6分2） ， （3分）此时输入概率分布为等概率分布。 （1分）九、 （18）设一线性分组码具有一致监督矩阵 101H1）求此分组码 n=?,k=?共有多少码字？2）求此分组码的生成矩阵 G。3）写出此分组码的所有码字。4）若接收到码字（101001） ，求出伴随式并给出翻译结果。解：1）n=6,k=3,共有8个码字。 （3分）2）设码字 由 得01245CTH（3分）01354符 号/749.0|bitYXH令监督位为 ，则有012C（3分）34051生成矩阵为 （2分）103）所有码字为000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。 （4分）4）由 得THRS， （2分）该码字在第 5位发生错误， （101001 ）纠正为（101011） ，即译码为10（101001） （1分）
