1、第八章 F 控 制一、F 控制的概念例 1 “水位的 F 控制” 。设有一个贮水容器，具有可变的水位 ，另有一x调节阀 a 可以向内注水或向外排水。试设计一个控制器，通过 a 将水位控制在 0 点附近。经验：若水面高于 0，则排水，差值越大，排水越快。若水面低于 0 点，则注入水，差值越大，注入越快。如何利用上面经验设计模糊控制器？1.确定误差 x（1）论域： 3,2,10,2,3X（2）语言值：， ， ， ， 1A23A45A含义：正大，正小，0，负小，负大是论域 上的 F 集。 (1,23,45)iAX（3）语言变量赋值隶 属 函 数-3 2 1 0 1 2 31A0.5 121 0.53
2、A0.5 1 0.5 40.5 1 0.5语言变量 5A1 0.52确定控制量 y（1）论域： 4,32,10,23,4Y（2）语言值：1B23B45B含义：正大，正小，0， 负小，负大（3）语言变量赋值隶 属 函 数-4 -3 2 1 0 1 2 3 41B0.5 120.5 1 0.53B0.5 1 0.5 40.5 1 0.5语言变量 5B1 0.53基本 F 控制规则（1）经验规则若 负大，则 正大；xy若 负小，则 正小；若 零，则 零；xy若 正小，则 负小；若 正大，则 负大。xy即：若 5A43A21A则 1B23B45B（2）基本规则的真域它是 到 的 F 关系 ，可取为：X
3、YR514232415()()() RABABAB5151000.510.0000000TAB 4242 0.55001000000TAB 3300.5.0.50100.00TAB 242400000000.51.5.0000TAB 15150000050001TAB 所以 0000.51.5.05.1.00105150510.00R 4合成推理规则观测到误差 后，确定相应的语言值x误差 ，则输出控制量 可由 与ACA的合成获得，即：RCAR基本规则 就是似然推理的大前提。例如，设 ,则5(1,0.,0)A0 0.5100.5.5.1.(1,0.5,0) 1.00.5105510. 00CAR
4、 =（0,0,0,0,0,0.5,0.5,0.5,1）5模糊判决控制量 是一个 F 集，实际输出需要C精确量，为此需要进行模糊判决。比如，按最大隶属原则，选 作为4y输出控制量。二、F 控制原理（基本模糊控制器的设计）1确定离散论域如：误差 论域x,1,0,Xnn 控制量 论域y,1,0,Ymm 2量化因子和比例因子假设误差实际论域为-e,e,（1） 称为量化因子enK如，任给误差 ie1, 211, 12ei iei ilKlell lel若 则 量 化 为若 则 量 化 为（2）比例因子称为比例因子,其中-ucKmc,c为控制量论域。论域-m,m中控制量和比例因子相乘得到实际输出控制量。3
5、语言变量及其赋值（精确量模糊化）如：前面水位控制中误差、控制量中的正大、负小等。语言变量多，规则灵活、细致，但复杂。常取：310 个值。原则、体会（1）形状窄型：高分辨率宽型：低分辨率（2）全部语言变量对论域的覆盖程度任一点对属于这些语言值的程度之和不能太大、太小，应接近于 1语言变量含非零隶属度对应的论域元素个数大致是语言变量个数的3-4 倍。（3）考虑各语言变量之间的相互影响用 表示语言变量的交集中的最大隶属度值小：灵敏度高大：对参数变化适应性强，即鲁棒性好。经验： 在 0.40.7 之间。4模糊控制算法设计（1）基本控制规则（经验） 单入-单出如果 ，那么 ，iAiB1()niiiR 双
6、入-单出如果 且 ，那么iAiBiC1()niiiiR 多入-单出如果 且 ，且 那么iAiBiNiY1( )nii iiiR 多入-多出如果 且 ，那么 且iAiBiYiZ?R（2）合成推理规则给定输入论域 上的模糊子集 ，或XA和 ，或 、 和 之后，则输出ABABCYAR()YB()ACR5模糊判决（决定 F 控制量 的确切值）y输出的控制量 是 上的 F 集，实际CY控制时，最终需要输出精确的控制量。这就需要进行 F 判决。常用的方法有：（1）最大隶属原则选取隶属度最大的论域元素 为判决0y结果，即选取的 ，使0y0()()yYCC例如： 0.5.80.423C则元素 3 的隶属度最大
7、，故 作为3y判决输出。（2）中位数法将隶属函数曲线与横坐标所围成的面积平均分为两部分，所对应论域元素 作为输出判决。0z选 使0z0 maxmin 0()()z zz zCCz例如： 0.3.40.5.70.8.70.6.4532123C所求面积 0.3.40.5.70.8 1.7.6.4 5.4S把面积分为两部分的点落在-1 与 0之间，可取 作为判决结果。0.5z（3）加权平均法权系数可根据设计要求和经验来选取，常取隶属度作为权系数，因此有0()()iiiiiCzz如：在（2）中所给的输出，采取加权平均法，便有 050.340.20.630.47 0.6854z-6查询表设系统误差、误差
8、变化率论域分别为： 6,5,01,6X ,Y 那么，给定误差和误差变化率，由基本控制规则可以决定模糊关系，由合成规则可以计算出相应的模糊控制量，再进行模糊判决，最终可获得应加到被控过程的实际控制量。所谓查询表就是提前计算对应确定输入误差和误差变化率应该输出的控制量表。如： 查询表误 差 e控制量 -6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6误差变化率e-6-5566 6 6 6 6 6 5 4 3 1 0 0 06 6 6 6 5 5 5 3 3 1 0 0 00 0 01366-6-6-6-6-6-6实际输出时，若 1rerll查表可得 ，(,)rl(,1)rl，(1,)rl(,)l
9、对应的控制量，然后可按所给到上面各点距离确定权重，最(,)e后加权得到最终的控制量。7基本控制规则的扩充（1）蕴涵关系（真域） 的推广R“若 则 ”-ABR(,)()()1()RxyAxByAx1(,)ma1(),min(),()By4(,)()()RxyAxBy（2）算子 在给定输入和基本规则 之后，按R算子 计算合成结果（输出）时，可以选择不同的算子 ，如：， ， ，(,)(,)A(,)A8多条规则综合的顺序 1()niiiCAB1()niii三、参数可调模糊控制器1带修正因子模型一般离线计算基本控制规则查询表（响应表）误 差 e控制量 -3 -2 -1 0 1 2 3误差变化率e-3-2
10、-101233 3 2 2 1 1 03 2 2 1 1 0 00 1 1 2 2 3 30.50.5Cee其中为不超过 a 的最大整数。(1)Cee 改变 ，得不同的控制规则，大：表示对误差加权大，加快响应速度，反之减小超调。 不同问题可取不同的 分档不必均匀，一般 大时，|e大； 小时， 小；|e（2）带多个修正因子模型 0 0(1), 0Ceee1 1(), 12 2(), 2Ceee3 3(1), 30123（3）参数自寻优李东辉：控制规则自调整和控制系统寻优及其仿真研究。模糊数学，1986，6。例？设1()()Yss对单位阶跃函数的响应首先：以为目标函数。优化结果为：四、规则自调整模糊控制器1框图性能测量控制量校正规则修正。练习： 1，2309P
