1、1提能增分练(一) 动能定理的四大应用A 级 夺高分 1. (2017福建师大附中模拟)将质量为 m 的物体在高空中以速率 v 水平向右抛出，由于风力作用，经过时间 t 后，物体下落一段高度，速率仍为 v，方向与初速度相反，如图所示。在这一运动过程中不考虑空气阻力，下列关于风力做功的说法，正确的是( )A风力对物体不做功B风力对物体做的功(绝对值)为mg2t22C风力对物体做的功(绝对值)小于mg2t22D由于风力方向未知，不能判断风力做功情况解析：选 C 对物体从开始抛出到速度再次等于 v 的过程，由动能定理可知 W 风 WGmv2 mv20，可知| W 风 | WG mgha2，故F Ff
2、Ff，所以 F2 Ff，选项 A、D 错误，B 正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于拉力 F作用时间，所以 P1 P2，选项 C 错误。5. (2017浙江杭州五校联考)如图所示，把小车放在倾角为 30的光滑斜面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，不计滑轮质量及摩擦，已知小车的质量为3m，小桶与沙子的总质量为 m，小车从静止释放后，在小桶上升竖直高度为 h 的过程中( )A小桶处于失重状态B小桶的最大速度为12gh3C小桶受绳的拉力等于 mgD小车的最大动能为 mgh32解析：选 B 在整个运动过程中，由小车重力沿斜面向下的分力 3mgsin 30 mgmg，可知小桶向上做加速运动，所
3、以小桶受到的拉力大于重力，小桶处于超重状态，32故 A、C 错误；在小桶上升竖直高度为 h 的过程中，只有重力对小车、小桶组成的系统做功，由动能定理得：3 mghsin 30 mgh (3m m)v2，解得小桶的最大速度 v ，故 B 正12 12gh确；小车和小桶具有相等的最大速度，所以小车的最大动能为 Ekm 3mv2 mgh，故 D12 38错误。6. (2017成都高三检测)如图所示，斜面的倾角为 ，质量为 m 的滑块距挡板 P 的距离为 x0，滑块以初速度 v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经
4、过的总路程是( )A. B.1 ( v202gcos x0tan ) 1 ( v202gsin x0tan )C. D.2 ( v202gcos x0tan ) 1 ( v202gcos x0cot )解析：选 A 由题意易知，滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为 x，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为 Q mv mgx0sin ，又由全程产生12 20的热量等于克服摩擦力所做的功，即 Q mgx cos ，解以上两式可得 x1，选项 A 正确。(v202gcos x0tan )7. (多选)(2017重庆育才中学模拟)如图所示，竖直平面内光滑圆轨道半径 R2 m，从最低
5、点 A 有一质量 m1 kg 的小球开始运动，初速度 v0方向水平向右，重力加速度g 取 10 m/s2，下列说法正确的是( )4A小球能到达最高点 B 的条件是 v04 m/s5B若初速度 v05 m/s，则运动过程中，小球一定不会脱离圆轨道C若初速度 v08 m/s，则小球将在离 A 点 2.8 m 高的位置离开圆轨道D若初速度 v08 m/s，则小球离开圆轨道时的速度大小为 2 m/s2解析：选 BCD 当小球恰好能到达最高点时，由重力提供向心力，此时速度最小，有mg m ，解得 v 2 m/s；从 A 到 B 的过程中，根据动能定理得v2R gR 5mv2 mv mg2R，解得 v01
6、0 m/s，所以小球能到达最高点 B 的条件是 v010 12 12 20m/s，故 A 错误；当小球恰好运动到与圆轨道中心等高处时，有 mgR mv ，得 v0 12 20 2gRm/s 2 m/s5 m/s，则小球在圆轨道中心下部分做往复运动，一定2102 10不会离开轨道，故 B 正确；若初速度 v08 m/s，小球刚好脱离轨道时，轨道对小球的弹力为零，重力沿半径方向的分量提供向心力，设此时重力方向与半径方向的夹角为 ，则mgcos m ，根据几何关系得 cos (h 为此时小球离圆轨道中心的高度)。根据v 2R hR动能定理得 mv 2 mv mg(R h)，解得 v2 m/s， h0
7、.8 m。所以离开圆轨道12 12 20 2的位置离 A 点的距离为 H0.8 m2 m 2.8 m，故 C、D 正确。8. (多选)(2017江苏徐州检测)轻质弹簧一端固定，另一端与质量为 m 的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为 ，圆环在 A 处时弹簧竖直且处于原长。将圆环从 A 处由静止释放，到达 C 处时速度为零。若圆环在 C 处获得沿杆向上的速度 v，恰好能回到 A。已知 AC L， B 是 AC 的中点，弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为 g，则( )A下滑过程中，圆环受到的合力不断减小B下滑过程中，圆环与杆摩擦产生的热量为 mv214C从 C 到 A
8、过程，弹簧对圆环做功为 mgLsin mv214D圆环经过 B 时，上滑的速度大于下滑的速度解析：选 BCD 圆环从 A 处由静止开始下滑，初速度为零，到达 C 处的速度为零，所以圆环先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速度逐渐增大的减速运动，则合力先减小后增大，故 A 错误；研究圆环从 A 处由静止开始下滑到 C 的过程，运用动能定理得5mgh Wf W 弹 0，在 C 处获得一沿杆向上的速度 v，恰好能回到 A，运用动能定理得 mgh W 弹 Wf0 mv2，解得 Wf mv2，所以与杆摩擦产生的热量为 mv2，由12 14 14h Lsin ，解得 W 弹 mgLsin mv2，故 B、
9、C 正确；研究圆环从 A 处由静止开始下滑14到 B 的过程，运用动能定理得 mgh Wf W 弹 mv 0，研究圆环从 B 处上滑到 A 的12 2B过程，运用动能定理得 mgh Wf W 弹 0 mvB 2，由于 Wf0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并呈水平位置，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动。(1)当钉子在 x l 的 P 点时，小球经过最低点时细绳恰好不被拉断，求细绳能承受54的最大拉力；(2)为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围。解析：(1)当钉子在 x l 的 P 点时，小球绕钉子转动的
10、半径 R1 l ，54 (l2)2 x2小球由静止运动到最低点的过程中，由动能定理得mg mv ，(l2 R1) 12 21在最低点细绳承受的拉力最大，由牛顿第二定律得F mg m ，v21R1联立解得 F7 mg。(2)小球绕钉子做圆周运动恰好能到达最高点时，由牛顿第二定律得圆 mg m ，v2R2由动能定理得 mg mv ，(l2 R2) 12 26钉子所在位置为 x ， l R2 2 (l2)2解得 x l，76因此钉子所在位置的范围为 l x l。76 54答案：(1)7 mg (2) l x l76 54B 级 冲满分10(2017甘肃兰州一中模拟)如图所示， AB 是倾角 30的粗
11、糙直轨道， BCD 是光滑的圆弧轨道， AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆弧的半径为 R，一个质量为 m 的物体(可以看成质点)从直轨道上的 P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知 P 点与圆弧的圆心 O 等高，物体与轨道 AB 间的动摩擦因数为 。求：(1)物体做往返运动的整个过程中在 AB 轨道上通过的总路程；(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点 E 时，对圆弧轨道的压力；(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点 D，释放点距 B 点的距离 L至少多大。解析：(1)对整个过程，由动能定理得mgRcos mg cos s 0，所以物体在 AB 轨道上通过的总路程 s 。R(2)最
12、终物体以 B(还有 B 关于 OE 的对称点)为最高点，在圆弧底部做往复运动，对B E 过程，由动能定理得mgR(1cos ) mv12 2E在 E 点，由牛顿第二定律得 FN mg mv2ER联立两式得 FN(3 )mg。3(3)物体刚好能到 D 点，由牛顿第二定律有 mg mv2DR对全过程由动能定理得mgLsin mg cos L mgR(1cos ) mv12 2D7联立两式得 L 。 3 3 R1 3答案：(1) (2)(3 )mg (3)R 3 3 3 R1 311. (2017四川成都外国语学校检测)如图所示，水平的粗糙轨道与竖直的光滑圆形轨道相连，圆形轨道间不相互重叠，即小球离
13、开圆形轨道后可继续沿水平轨道运动。圆形轨道半径 R0.2 m，右侧水平轨道 BC 长为 L4 m， C 点右侧有一壕沟， C、 D 两点的竖直高度 h1 m，水平距离 s2 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数 0.2，重力加速度 g取 10 m/s2。小球从圆形轨道最低点 B 以某一水平向右的初速度出发，进入圆形轨道。(1)若小球通过圆形轨道最高点 A 时给轨道的压力大小恰为小球的重力大小，求小球在B 点的初速度大小；(2)若小球从 B 点向右出发，在以后的运动过程中，小球既不脱离圆形轨道，又不掉进壕沟，求小球在 B 点的初速度大小的范围。解析：(1)小球在最高点 A 处时，根据牛顿第三定律可知
14、，轨道对小球的压力FN FN mg。根据牛顿第二定律有 FN mg 。mv2AR从 B 到 A 过程，由动能定理可得 mg2R mv mv ，12 2A 12 20代入数据可解得 v02 m/s。3(2)情况一：若小球恰好停在 C 处，对全程进行研究，则有 mgL 0 mv ，得 v14 m/s。12 21小球刚好通过最高点 A 时，有 mg 。mvA 2R从 B 到 A 过程，则有 mg2R mvA 2 mv ，12 12 2得 v2 m/s。10所以当 m/s vB4 m/s 时，小球停在 B、 C 间。10情况二：若小球恰能越过壕沟，则有 mgL mv mv ，12 2C 12 238h gt2， s vCt，得 v36 m/s，12所以当 vB6 m/s，小球越过壕沟。情况三：若小球刚能运动到与圆心等高位置，则有 mgR0 mv ，得 v42 m/s。12 24所以当 vB2 m/s 时，小球又沿圆轨道返回。综上，小球在 B 点的初速度大小的范围是 vB2 m/s 或 m/s vB4 m/s 或 vB6 10m/s。答案：(1)2 m/s (2) vB2 m/s 或 m/s vB4 m/s 或 vB6 m/s3 10
