1、数学教学论文 1数学创新教育的探讨江苏省运河中学 佟海军创新是人类社会发展与进步的源泉。培养优秀的创新人才，则是素质教育的重要任务。在教学过程中要开展创新教育，培养学生的创新意识、创新意志、创新能力是教育的重要目标。本人结合在数学课堂教学实践中，浅谈自己对此初步探讨。一、激发学习兴趣，培养创新意识数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的一门学科。它具有高度的抽象性、严谨的逻辑性和复杂的系统性。因此，许多学生学习起来感觉枯燥无味，毫无兴趣。甚至有的害怕数学、放弃数学，致使数学成绩一落千丈。要从本质上改变这种现象，首要任务就是激发学生的学习兴趣，培养创新意识。因为兴趣是学生学习的内在动力，只有激发
2、学生的学习兴趣，学生才能做到乐学、好学。只有学生具有创新意识，才能激发他们学习的好奇心、求知欲和学习的兴奋性。这样才能提高课堂教学效率，达到事半功倍的效果。怎样完成这项任务呢?本人认为在数学课堂教学中要重视下面两点：1 根据教学内容，介绍数学发展的历史在课堂教学中，教师根据教学的内容，除了讲授教学知识，还可以介绍所学知识的发展历史。如说说本章的创始人、本节定理的发现者等等的历史。这样能使学生对数学学科有整体认识,也能达到数学知识联系性和把握未来的发展方向。更能增加对数学的学习兴趣和创新意识。2 结合数学知识，讲述数学地位和作用数学是一门基础学科，它涉及生活与应用各个领域。因此，学好数学具有深远
3、的意义。在数学课堂教学上，教师要引导学生明确学好数学的重要性。特别是从数学实例来教育学生要学好数学，讲述数学的地位和作用。下面本人为热爱足球的朋友举个关于踢足球的例子来说明数学的应用。 例 1、足球比赛场地的宽为 a 米，球门宽为 b 米，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门带球过人沿直线 l（贴近球场边线）向前推进，试问：该边锋在距乙方底线多远时起脚射门的命中角最大？解析：以 l 与乙方球门 AB 所在直线（底线）的交点为原点， l 为 x 轴，建立直角坐标系，设球门 AB 中点为 M，则 OA=OM+MA= ,OB=OM-BM= ,设动点 C（边锋起脚处）22ba的坐标为（x,0 ）( x0)
4、,则 tanACB= ,241xba= xba422当且仅当 x= ，即 x = 时，ACB 最大。即边锋在距乙方底线 时22ba 2ba起脚射门，可命中角最大。本例题主要利用平面解析几何的到角公式和不等式中的均值定理数学知识解决的。 数学教学论文 2在实际生活中无法测量的东西，利用数学知识就可以达到。如高山、建筑物等的测量用到解三角形的知识，轮船在海上航行的方向和海上营救工作用到双曲线的知识。我国“神州 6 号”宇宙飞船的制造、发射这类尖端科学问题，更离不开数学知识。因此，只有学生充分认识到数学的地位和作用后，才能有责任、有兴趣、有意识、有创新地学好数学这门学科。二、创设探索情境，培养创新意
5、志学生具备创新意识，这远远不够。下一步要求学生要具备创新意志。所谓创新意志是指在创新过程中表现出来的，那种自觉的、顽强的、勤奋的、实事求是的百折不挠的、敢于冒险的精神。在学习和创新的过程中，学生会遇到各种困难，而战胜困难就必须有良好的意志。因此要求教师在课堂教学中，从教学各个环节来巧设探索情境，来培养学生的创新意志。1 以鼓励为主，创设参与的情境 人是需要不断激励的。因为每个人都有争强好胜的心理，特别是我们教育的对象青少年。要培养他们的创新意志，就需要经常鼓励他们积极参与课堂，给他们锻炼的机会。这样获取知识也更快。在高二学习解析几何的圆锥曲线时，许多学生都畏惧这部分内容，不知从何学起。教师在课
6、堂讲授它们的定义时，就可以鼓励学生大胆参与进来共同研究、共同获取知识。如鼓励部分学生到黑板上演示椭圆（双曲线、抛物线）的定义。这样学生才能真正的理解知识的由来并掌握、运用它们。2 以尊重为原则，创设探索的情境学生最害怕被别人歧视，特别是被老师歧视。所以教师要热爱、尊重每一位学生，使他们从内心深处接纳、相信老师，同时增加他们的信心。让他们愿意听从老师的安排。创新主要来自探索的过程。而这一过程主要在课堂教学中体现，因此，教师要以尊重学生为原则来创设探索的情境来诱发学生对知识的好奇，激发勇于探索的情感。在老师的引导下，自己通过努力，达到获取知识的效果。3以欣赏为情感，创设成功的情境 学生对数学的学习
7、情感是在学习过程中萌芽和发展的，他们对自己通过努力获得成功的情感很强烈，同时遇到挫折也会伤心、泄气、自卑。因此，教师要以欣赏的情感来创设成功的情境并帮助学生获取成功。教师在课堂教学中，可以让各个层次的学生回答问题，对于正确的结论表示赞赏，对于错误的结论共同探讨并加以修正和补充。让他们能享受成功的喜悦，增强学习的信心和自豪感。三、更新教学观念，培养创新能力创新能力是一种综合能力。它是在具备创新意识和创新意志的基础上而产生的能力，是在掌握一定知识和技能的基础上去解决新问题，探索新知识，开创新理论的能力。因此，教师在课堂教学中，要及时更新教学观念，不断改进教学方法，培养学生的创新能力。 1 抓实双基
8、训练，促进创新能力的形成双基指的是基础知识和基本技能。创新能力主要以牢固、丰富的学科知识和扎实、熟练的基本技能为载体。如果没有足够的知识奠基，没有熟练得技能为后盾，那么学生就无法展开思维，无法选择最佳的途径去解决问题。那更谈不上创新能力的发挥。因此，教师要在教学过程中，抓实双基训练，夯实基础。如计算技能，许多教师就容易忽视，导致学生会做的题目做错。故要加强训练。如在直线和圆锥曲线位置关系问题上，主要考察计算技能这一方面的能力。例 2、已知椭圆 ，过点 P(0,3)作直线 l 顺次交椭圆于 A,B 两点，以线段 AB1492yx为直径作圆。试问该圆能否经过原点？若能，求出以 AB 为直径的圆过原
9、点时直段的方程；若不能，请说明理由。数学教学论文 3分析：本题的解法就是设直线的斜率为 得出直线方程和椭圆方程联立，消去 ，得到关k y于 的二次方程。利用韦达定理和垂直向量数量积 ，求出 的值。再利用x 02121yxk的二次方程中 求出 的范围，再判断 的值是否在这范围内。计算量很大，也很繁琐。0k因此，教师要加大这方面的训练，形成扎实的基本功。2培养发散思维，促进创新能力的形成发散思维是学生进行创新性的分析思考，得出有新意的判断或结论。主要考察思维的灵活性。就是对问题从不同角度，不同方向去思考。在教学中常用一题多变，改变问题的条件（结论）的形式，从不同角度，不同方向来说明问题的实质，提高
10、学生思维的灵活能力。 例 3、 （全国高考题）已知 y= 在0,1上是减函数，则 a 取值范围是( )2(logaxA. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. (2,+) 变题 1：已知函数 在区间，上是增函数，求 a 的取值范围。)(l)(2xfa变题 2:（年天津高考题）若函数 (a0,a1)在区间 内)(log)(3axxf)0,21(单调递增，则 a 取值范围（ ）.A)1,4),3.B),49.(C)49,1.(D通过改变条件，使内层函数由一次函数改变到二次函数再变到三次函数，使题目由浅入深，让学生真正地理解并掌握有关对数复合函数单调区间问题的求法。更好地促进学生思维
11、能力的提高。3锻炼聚合思维，促进创新能力的形成 聚合思维是指在发散思维所提供的大量事实的基础上，经过分析和比较提取出一个正确的或最佳的答案或结论。这主要训练学生思维的广阔性。在高中数学教学中主要是一题多解来体现的。教师在教学过程中，要锻炼学生开拓思路，培养学生思维的广阔性来促进创新能力的形成。 例 4、过点（，）作两条互相垂直的直线 、 ， 交 轴于 点， 交 轴于1l21lxA2ly点，B求线段 的中点 的轨迹方程。 AM解法一：设点 M 的坐标为（x ,y ） ， M 为线段 AB 的中点， A 的坐标为（2x,0） ，B 的坐标为（0,2y） ，且 、 过点 P（2，4） ，PA PB，
12、1l21l =-1 而 = ， = （x 1）PAkBPAkxBk0y =-1（x 1）整理，得 x+2y-5=0（x 1）.y当 x=1 时，A、B 的坐标分别为（2，0） 、 （0，4） ，线段 AB 的中点坐标是（1,2） ，数学教学论文 4它满足方程 x+2y-5=0，综上所述，点 M 的轨迹方程是x+2y-5=0。解法二：如右图，设 M 的坐标为（x,y） ，则 A、B 两点坐标分别是（2x,0） 、 （0,2y ） ，连接 PM， ， 1l22 ,而 = ，ABP2)4()(yx，22)(yx2 = ，化简得 x+2y-5=0 为所求轨迹方程。4)(2yx解法三：设 M 的坐标为（
13、x,y ） ，连 PM、OM，由 知 A、O、B、P 四点共圆，AB1l2为圆的直径，M 为圆心，则有 = =OPyx22)4()(yx化简得 x+2y-5=0 为所求轨迹方程。本题解法第一种是利用直线垂直的斜率关系： =-1 知识，建立等式求解。第二PAkB种是利用直角三角形性质： ，建立等式求解。而第三种是利用四点共圆知识：BM21= 求解的。从上面三种解法，使学生更好地了解到：解或证明一道题目，可以从不OMP同的角度去思考，可以运用不同的知识、公式去得出结论。这样就可以开阔学生的思维。同时，他们可以讨论解决问题方法的优劣，进行取舍。不断地及时归纳总结，形成强大的创新能力。在高中数学教学中，教师要充分调动学生参与，充分利用教学环节，有目的，有计划，有创意地开展创新教育，培养学生的创新意识、创新意志、创新能力。
