1、相似三角形的判定与性质一、选择题1.如图27-5-1,D是ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2,DAC=B.如果ABD的面积为15,那么ACD的面积为() 图27-5-1A.15B.10C.D.5答案DDAC=B,C=C,ACDBCA,AB=4,AD=2,ACD的面积ABC的面积=14,SACDSABD=13,SABD=15,SACD=5.故选D.2.如图27-5-2,在ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()图27-5-2A. DE=BCB.= C.ADEABCD.SADESABC=12答案DD、E分别是AB、AC的中点,DEBC,DE=BC,=,ADEABC,S
2、ADESABC=,A,B,C正确,D错误.故选D.3.如图27-5-3,在ABC中,D、E分别为AB、AC边上的点,DEBC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是()图27-5-3A.=B.=C.=D.=答案ADEBC,ADEABC,=,故选项A正确,故选A.4.如图27-5-4,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,且DEAC,AE、CD相交于点O,若SDOESCOA=125,则SBDE与SCDE的比是()图27-5-4A.13B.14C.15D.125答案BDEAC,DOECOA,SDOESCOA=125,=,DEAC,=,=,SBDE与SCDE的比是14,故选B.5.如图27-
3、5-5,正方形ABCD中,E为CD的中点,EFAE,交BC于点F,则1与2的大小关系为()图27-5-5A.12B.1b)的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则折痕的长为()A.B.C.D.答案A如图,设折痕EF与对角线AC的交点为G,则ACEF,AG=GC,四边形ABCD是矩形,B=90,ACEF,AGE=90,AGE=B.又GAE=BAC,AGEABC,=,GE=,又AG=AC=,EF=2GE=.故选A.8.如图27-5-7,ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分BCD,交AB于点E,交BD于点F,且ABC=60,AB=2BC,连接OE.下列结论中:ACD=30;SABCD=A
4、CBC;OEAC=6;SOCF=2SOEF,正确的有()图27-5-7A.1个B.2个C.3个D.4个答案D四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC=60,BAD=120,CE平分BCD,交AB于点E,DCE=BCE=60,CBE是等边三角形,BE=BC=CE.AB=2BC,AE=BC=CE,ACB=90,ACD=CAB=30,故正确;ACBC,SABCD=ACBC,故正确;在RtACB中,ACB=90,CAB=30,AC=BC,AO=OC,AE=BE,OE=BC,OEAC=,OEAC=6,故正确;AO=OC,AE=BE,OEBC,OEFBCF,=2,SOCFSOEF=2,SOCF=2SOE
5、F,故正确,故选D.二、填空题9.如图27-5-8,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若SDEC=3,则SBCF=.图27-5-8答案4解析四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,DEFBCF,=,=,E是边AD的中点,DE=AD=BC,=,SDEF=SDEC=1,=,SBCF=4.10.如图27-5-9,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,P是BC边的中点,AP交BD于点Q.则的值为.图27-5-9答案解析连接OP,四边形ABCD是平行四边形,AO=OC,PC=PB,OPAB,OP=AB,=,=.11.如图27-5-10,ABCDEF,AB=
6、AC=5,BC=6,ABC固定不动,DEF运动,并满足点E在BC边从B向C移动(点E不与B、C重合),DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当AEM是等腰三角形时,BE=.图27-5-10答案1或解析AEF=B=C,且AMEC,AMEAEF,AEAM.当AE=EM时,易知BAE=MEC,B=C,ABEECM,CE=AB=5,BE=BC-EC=6-5=1,当AM=EM时,MAE=MEA,MAE=MEC,MAE+BAE=MEA+CEM,即CAB=CEA,又C=C,CAECBA,=,CE=,BE=6-=.BE=1或. 12.如图27-5-11,斜边长12cm,A=30的直角三角尺ABC绕点C顺时针
7、方向旋转90至ABC的位置,再沿CB向左平移使点B落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为cm.(结果保留根号)图27-5-11答案6-2解析如图,连接BB,在RtABC中,AB=12,A=30,BC=AB=6,AC=6,BC=6,AB=AC-BC=6-6,BCBC,BC=BC,四边形BCCB是平行四边形,BBBC,BB=CC,ABBABC,=,即=,解得:BB=6-2.CC=BB=6-2.所以三角尺向左平移的距离为(6-2)cm.13.如图27-5-12,点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点,连接CP并延长,交AD于E,交BA的延长线于点F.若PE=4,EF=5,则线段PC的长为.图27-5-12答案6解析四边形ABCD是正方形,AD=CD,ADP=CDP,DP=DP,APDCPD,PA=PC,DAP=DCP,CDBF,DCP=F,DAP=F,又APE=FPA,APEFPA,=,PA2=PEPF,PA=PC,PC2=PEPF=49,PC=6. 6
