1、上海高考网 http:/ 2012 届高三 10 月月考数学试卷2011.10.9（满分 100 分，时间 90 分钟） 成绩_一、填空题（每题 4 分，满分 56 分）1、已知 ，则 _。RxyBRxyA,22BA0,)2、函数 的定义域是_。3log0,93、已知幂函数 的图象过点 ，则 。()yfx12,2log()f124、下面给出四个命题：直线 与平面 内两直线都垂直，则 ；lala棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面的半径；函数 2()logxf的零点有 1 个；函数 的反函数是 。1,(0)()1,()fxx其中正确的命题序号是
2、 。5、有五位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有_种。 326、如果函数 是奇函数，则 _。(0)xyf()fx23x7、在北纬 圈上有甲、乙两地，它们分别在东经 与东经 圈上，地球半径为 ，则45 5014R甲、乙两地的球面距离是_。 3R8、在一个水平放置的底面半径为 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 的上海高考网 http:/ ，则 。R329、已知 有两个命题：函数 是减函数；关于 的不等式0,1alogayxx的解集为 ，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数 的取值范围是 2xR a。 1,10、一个盒子中装有 张卡片，
3、上面分别写着四个函数： ， ，4 31()fx42()fx，|3()2xf，现从盒子中任取 张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数412为奇函数的概率是_。 311、已知正三棱锥 的侧棱与底面边长相等， 分别为 的中点，则异面直SABC,EF,SCAB线 与 所成角的大小是_。EF412、设圆锥底面圆周上两点 间的距离为 ，圆锥顶点到直线 的距离为 ， 和,23圆锥的轴的距离为 ，则该圆锥的体积为_。1313、若不等式 对于一切非零实数 x均成立，则实数 a的取值范围是_。4xa3,14、若 满足： , 满足： ，则 _。1x25x22log(1)5x12x72二、选择题（每题 5
4、 分，满分 20 分）15、原命题：“设 ，若 ，则 ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命,abcR2abca题的个数有-( )B上海高考网 http:/ B C D012416、下列结论正确的是-( )D A当 0x且 1时， 2lg1x B当 2x时， 1x的最小值为 2C当 2时， x无最大值 D当 0时， 17、若 ， 为偶函数，则 的图像-( ) 0,1a()F2()log(1)aGxFxCA关于 轴对称 B关于 轴对称 C关于原点对称 D关于直线 对称xy yx18、四面体的一条棱长为 ，其余棱长都为 1，体积为 ，则函数 在其定义x()yfx()f域上-( ) DA是增函数但无最大
5、值 B是增函数且有最大值C不是增函数且无最大值 D不是增函数但有最大值三、解答题（本大题满分 74 分）19、 （本题满分 12 分）已知集合 ，集合 ，求 。2|log(3)Ax2|1BxAB解：由 -1 分2l()04x则 -2分13x-1分 ,A由 -3分2x0x-1分,B上海高考网 http:/ （本题满分 12 分）一个圆锥形的空杯子，上面放着一个半球形的冰淇淋，形成如图所示的几何体。求该几何体的表面积；（精确到 ）201.cm解： S表 半 球 圆 锥-4 分221433-2 分(809)154.cm如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用有关数据说明。 （杯壁的厚度忽略不计）解： -
6、2 分3128V半 球-2 分0圆 锥-1 分半 球 圆 锥不会溢出杯子-1 分21、 （本小题 16 分）已知 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 ，求1ABCD 12A直线 与平面 所成角的大小；解：连结 ，正四棱柱1 1ABCD ， 是 在平面 上的射影1BC平 面 1AB就是 与平面 所成的角-3 分111在 中， -1 分1A1tan5CABB1DC1BA上海高考网 http:/ 与平面 所成的角为 -1 分11B5arctn二面角 的大小；1BAD解：过 作 ，垂足为 ，连结 -1 分ECED ，1111BAC ,AB ，ED 2 是二面角 的平面角-4 分B1AC在 中， ， ，E
7、D3062BD-1 分1cos5B arcos二面角 的大小为 -1 分1ACD1arcos5四面体 的体积。1B解： -2 分1 13ADCAABDVSC-2 分222、 （本题满分 16 分）BA1DC1BBA1DC1B上海高考网 http:/ （ 是常实数）txfx21)(若函数的定义为 ，求 的值域；R()yf解： 恒成立， -1 分20xt0t当 时，的值域为： -2 分()yfx(,1)当 时，由 ， ， 0t2xt0xty2(1)0t的值域为： -3 分()yfx(1,)t若存在实数 使得 是奇函数，证明 的图像在 图像的下方。t)f()yfx1()2xg解： 是奇函数， ，()
8、yfx()0fxf， 时恒成立2211xxttD整理得： ，22()()(1)0xt， 时恒成立1xtt得： ， -3 分()21xf()1xfxg-3 分42(1)420xx当且仅当 ，即 等号成立，此式显然不成立- -2 分1x0上海高考网 http:/ 都有x()fgx即 的图像在 图像的下方-2 分()yf1223、 （本题满分 18 分）已知函数 。21()(,0)fxaRx设 ，判断函数 在 上的单调性，并加以证明；0mn)fmn解：设 ，则 -1 分12x 121221()xfxfaxa， ， -2 分0n12n1220,，即12()fxf()fxf函数 在 上的单调递增-1 分
9、,m设 且 时， 的定义域和值域都是 ，求 的最大值；0n0a()fx,mn解：由及 的定义域和值域都是 得()fx,n()()ff因此 是方程 的两个不相等的正数根-2 分,m21xa等价于方程 有两个不等的正数根2()0x即： -2 分22120()40axa1a212234163()nmxa上海高考网 http:/ 时， -2 分1(,)2a32amax43n若不等式 对 恒成立，求实数 的取值范围。|fx1解： ，则不等式 对 恒成立，22()(0)aa2|()|fx1即： ， ，对 恒成立-3 分21xax21ax1令 ，1()2()hxx(2()gx易知： 在 递增，同理 在 递减-2 分,1,)-1 分minmax()(1)3)()x- 2 分201a,0,12
