1、湖北省荆州市 2013 届高中毕业班质量检查(II)数学（文）试题本试卷共三大题道小题，满分分，考试用时分钟。注意事项： 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。第至小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第至题用毫米黑色签字笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。考试结束，只交答题卡。编辑人：丁济亮本科目考试时间：年月日下午 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得分 已知复数满足，则 某班有名同
2、学，准备派名同学参加某高校组织的夏令营活动。现将名同学编号（ ） ，用系统抽样的方法抽取，已知号在样本中，则样本中最大的号码是 已知集合 ，集合， ，则 ， 已知变量，满足约束条件 ，则目标函数的最小值为 设 l，为不重合的三条直线，其中直线，在平面 内，则“”是“l且 l”的充要条件 充分不必要条件必要不充分条件 既不充分也不必要条件某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于，则输入的整数的最大值为 在中，是中线上一个动点，若，则 的最小值是 设一个四面体的体积为，且它的各条棱的中点构成一个凸多面体，其体积为，则/为/ / / / 以下四个命题（）在中，内角，的对边分别为，且，则/； （）
3、设，是两个非零向量且 ，则存在实数 ，使得； （）函数（）在上的零点有且仅有一个； （），且 ，则 其中正确的个数有个 个 个 个已知函数（）在上可导，下列四个选项中正确的是若（）（）对恒成立，则（）（） 若（）（）对恒成立，则 （）（） 若（）（）对恒成立，则（）（） 若（）（）对恒成立，则（） （） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在答题卡中相应的横线上 若函数（） 为奇函数，则实数 已知是等比数列，/，则其公比 一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与底面三角形的腰长相等，其体积为，它的三视图中俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 已知 为第三象限
4、的角，/，则（/ ） 若函数（） ，则函数（） ）的值域是 已知椭圆 的左、右焦点分别为、 ，过椭圆的右焦点作一条直线 l 交椭圆于点、，则（） 的周长是 ；（）内切圆面积的最大值是 点是等腰底边的中点，过点的动直线与两腰或其延长线的交点为、，则有 ，所以 ；类比平面结论，拓展到空间有： 设是正三棱锥的面 的中心，两两垂直且，过点的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为、，则有 三、解答题：本大题共小题，共分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （本小题满分分）已知函数（） （）求函数（）图像的对称轴方程及最小值； （）已知（/） ，（，/） ，求（/ ）的值 （本小题满分分）在
5、等差数列 中， ，其前项和为；在各项均为正数的等比数列中，且， （）求 与的通项公式； （）设数列满足 ，求数列前项和，并证明（ ） （本小题满分分）年月日是第个全国“爱眼日” 某校为了解学生近视情况，决定按的比例对高一、高二近视在度以上的名学生按年级进行抽样检查，测得近视度的频数分布表如下表、表 表：高二年级学生近视度频数分布表表：高一年级学生近视度频数分布表（）求该校高二年级近视在度以上的人数并完成下面频率分布直方图； （）估计高一年级学生近视度的平均值； （）从样本中近视度在，）之间的学生中任选人，求至少有人近视度在，）之间的概率 （本小题满分分）已知圆： 及点（，） ，为圆上一动点，在同一坐标平面内的动点满足： , （）求动点的轨迹的方程； （）过点作直线 l 与（）中轨迹交于不同两点，设 ，） ，求直线 l 的纵截距的取值范围 （本小题满分分）已知（） （）当时，求函数（）的最小值； （）当时，是否存在过点（，）的直线与函数（）的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由； （）求证：对任意正整数均有.
