1、1非线性波动模型在上海股票市场中的应用摘要本文采用非线性 GARCH 模型研究中国股票市场的波动性实证结果表明非线性 GARCH 模型较传统的线性GARCH 模型 显著提高了股票市场波动性的描述与预测能力且非线性 GARCH 模型的 VaR 值具有较高的精度其中以ANSTGARCH 模型的效果为最佳关键词波动性非线性 GARCH 类模型风险价值波动性是金融市场最为重要的特征之一资本市场的波动率的一个重要特征就是它不能被直接观察但它往往表现出“高峰厚尾、微弱但持久记忆、波动集群”等现象针对这些特征 Engle(1982)首先提出了 ARCH 模型 Bollerslev(1986)将 ARCH 模
2、型推广成广义 ARCH 模型即 GARCH 模型随后又有一些经济学家对上述模型进行扩展与完善提出了一系列的非线性 GARCH 模型如 GJRGARCH 模型、LSTGARCH 模型、ESTGARCH 模型以及 ANSTGARCH 模型最终形成一个2所谓的非线性 GARCH 类模型族本文的主要目的是应用非线性 GARCH 类模型来刻画沪市的波动性通过比较各模型在波动性预测精度上的差异找出能较好地描述沪市波动性的模型以期对中国股票市场风险的测量与预测以及投资者在投资决策时有所帮助一、GARCH 模型族的介 绍1.GARCH 模型GARCH 模型是在 ARCH 模型的基础上拓展的其条件方差方程表示式
3、如下2.GJRGARCH 模型GJRGARCH 模型是 Glosten,Jagannathan 和 Runkle在 1993 年提出的其具有如下形式的条件方差3型中利好消息对条件方差的影响为利空消息对条件方差的影响为可以看出如果则表明波动存在不对称的杠杆效应3.LSTGARCH 模型LSTGARCH 模型是由 Hagerud(1997)和 Gonzalez-Rivera(1998)提出的其条件方差如下动信息的变化在 0 和 1 之间变动实现了残差平方的系数和之间的平滑转换事实上当趋于正无穷大时 LSTGARCH 模型简化为 GJRGARCH 模型4.ESTGARCH 模型ESTGARCH 模型
4、也是 Hagerud 在 1997 年提出的其条件方差的形式与 LSTGARCH 模型一致但取5.ANSTGARCH 模型4ANSTGARCH 模型是由 AndersonNam 和 Vahid 在1999 年提出的其条件方差为了两个 GARCH(1,1)模型之间的平滑体制 转换二、实证分析1.数据特性描述本文采用上证股指的日数据样本区间为 2000 年 1月2008 年 4 月样本数为 1990 个股指回报为通过对收益率序列的检验可以得出上证收益率序列具有一定的负向偏度具有尖峰厚尾的特性拒绝正态分布假设是稳定的序列并且并不具有自相关性2.GARCH 类模型 实证结果分析对不同模型进行估计根据结
5、果可知 ANSTGARCH-T模型 AIC 值为-5.760612 是所有模型中最小的值因此ANSTGARCH-T 模型的估 计效果最佳此模型实现了两个5GARCH(1,1)模型之间的平滑转换更好的描述了大的负冲击所引起的杠杆效应比较分析可知 GARCH-N 模型的估计效果相对较差而 GARCH-T 模型与非线性 GARCH 类模型的估计效果较好对各个 GARCH 类模型 1 期预测估计可知各个GARCH 模型都能 较好的预测收益率的波动特性总体来看非线性 GARCH 模型要优于线性 GARCH 模型 ANSTGARCH-T 模型的|LE|为 2.09036LSTGARCH-T 模型的 MAE
6、 为0.000273 而 GARCH-N 模型的|LE| 与 MAE 分别为 2.13237与 0.000283 同理可以计算出其他各个非线性 GARCH 类模型的|LE|与 MAE 通过比较可知 LSTGARCH-T 模型与ANSTGARCH-T 模型 对波动的预测能力较为突出3.VaR 误差率分析注括号中的数值为样本中不超过 VaR 估计值的个数表中给出了不同模型不同临界概率下的 VaR 估计结果 VaR 是衡量金融资产价格波动风险的重要工具现通过误差率来讨论基于各个模型的 VaR 对风险测度的准确性对ANSTGARCH-T 模型在 95%的置信水平下实际回报低于（-VaR）的数目 为 1
7、14 个这个数据除以 1990 得到 5.7286%定义该值为误差率由于选取置信水平为 95%若模型理想误差率应6等于 5%若误差率过度小于 5%则说明利用模型估计的波动率大于实际情况而导致 VaR 值偏高高估了市场风险；若误差率过度大于 5%则说明模型估计的波动率小于实际情况而导致VaR 值偏低低估了市场风险对于此模型在 99%置信水平下误差率等于 0.9045%接近于 1%并且基于 ANSTGARCH 模型所得到的 VaR 曲线可以较好地刻画上证股指收益率的波动特征但在较低置信水平下却会低估收益率的实际损失值从各个模型的 VaR 值来看非线性 GARCH 模型较为理想也较贴近实际水平而从误
8、差率水平来看在较高置信水平下ANSTGARCH-T 模型的效果稍 优于其他非线性 GARCH 模型；而非线性 GARCH 模型整体要优于线性 GARCH 模型其中以 GARCH-N 模型的效果最差三、总结分析本文引用非线性 GARCH 模型实证研究了上海股票市场的波动率并将非线性 GARCH 模型应用于股市风险价值 VaR 的估 计与预测利用上海股市数据进行的实证结果表明非线性 GARCH 类模型能更好地描述我国股票市场的波动性并且基于非线性 GARCH 模型的 VaR 较基于线性 GARCH模型的 VaR 具有更高的精度其中以 ANSTGARCH 模型的效果最佳为我国股票市场风险的测量与预测以及投资者在投资7决策起到了很大的作用参考文献:1EngleRF.AutoregressiveconditionalheteroscedasticitywithestimatesofthevarianceofUnitedKingdominflationJ.Econometrica,1982,50:987-10072Hagerud,G.E.ANewNon-LinearGARCHModelM.PhDthesis,IFE,StockholmSchoolofEconomics,19973 王春峰:金融市 场风险管理 M.天津: 天津大学出版社,2003
