1、课题：两条直线的位置关系教学目标：1、熟练应用两条直线平行与垂直的判断方法。2、理解当直线的斜率不存在时，两直线可能平行或垂直。3、探索两条直线的几何要素代数化的方法。教学重点：理解判断两条直线位置关系教学难点：两条垂直直线关系的确定教学过程：一、回顾：直线方程的几种形式：点斜 式斜截式两点式一般式 （A,B 不同时为零） 在不同的几何特征已知条件下，选用恰当的方程的形式。引入: 在平面直角坐标系中，怎样根据直线方程的特征判断两条直线的位置关系？二、两平行直线几何特征：倾斜角相等，两不重合直线斜率存在时，斜率相等 k1=k2，在 y 轴上的截距不相等 b1b 2两直线斜截式方程分别为： l1
2、: y=k1x+b1 l2 : y =k2x+b2 k1=k2 且 b1b 2反之，两直线平行。当不重合的直线斜率都不存在时，两直线平行，两直线方程为l1 : x= xl2 : x=例 1（书上例 9）例 2 求过点 A（1，2） ，且平行于直线 2x-3y+5=0 的直线方程.解 所求的直线的斜率和已知直线的斜率相等，都为 k=2/3,又所求直线过 A（1，2） ，所以直线方程为y-2= (x-1), 32即2x-3y+4=0.三、两垂直直线00()ykxb11220AxByC先让学生看看（几何画板）两垂直直线的斜率有何关系？具体原因？设两直线 l1 与 l2 的斜率都存在，考虑过原点的直线
3、 ，斜率1l为 ,与之垂直的直线为 ，斜率为 ，垂足为原点，取两k2l2k直线上的点坐标分别为： ，则 .),1(,1T21TOD由直角三角形的射影定理（相似三角形的关系） ，可得 即221Dk于是 )(21所以 12k其他情况均可以作过原点的平行直线，平行直线斜率不变，所以仍然有上述结论。当两垂直直线其中的一条斜率不存在时，另外一条必平行于 x 轴，斜率为 0.小结：一般地，设直线 l1:y=k1x+b1 与直线 l2:y=k2x+b2若 l1l 2，则 k1k2= 1 ；反之，若 k1k2= 1 ，则 l1l 2特别地，直线 l1:x=a，直线 l2:y=b 时，有 l1l 2例 3 （书
4、上例 11）例 4 求过点 A（3，2）且垂直于直线 4x+5y-8=0 的直线方程.解 已知直线的斜率为 ，所以所求直线的斜率为 ，且过点（3，2） ，所以由点斜式5445可得直线方程为y-2= (x-3)即5x-4y-7=0四、总结：1、平行直线：当两不重合的直线斜率存在时，两直线斜截式方程分别为： l1 : y=k1x+b1 l2 : y =k2x+b2 （k 1=k2,b1b 2）当不重合的直线斜率都不存在时，两直线平行，两直线方程为l1 : x= xl2 : x=2、两垂直直线 l1:y=k1x+b1 与直线 l2:y=k2x+b2若 l1l 2，则 k1k2= 1 ；反之，若 k1
5、k2= 1 ，则 l1l 2特别地，当其中某条直线斜率不存在，另一条斜率为 0，他们垂直，即：直线 l1:x=a，直线l2:y=b 时，有 l1l 2五、练习：1、书上练习2、已知直线 和直线 ，问：06:1yaxl 0)1(:22ayxl )(为何值时，满足（1） ；（2） .a1/l1解：（1）若 ，因为 ，所以 的斜率 = ， 的斜率是 =21/ll1k2l2k，由 = ，得 = ，解得， 或akaa当 时， ： ， ： 符合题意；1l06yx2l0yx当 时， = ： ，两直线重合，不合题意，223故 为所求.a（2） 时， ，即（ ） （ ）= ，解得21l121k2a1.3综上所述， 时 ， 时 .a21/l3a21l六、作业 1、 例 2 与例 4 直线方程的一般式在平行或垂直关系下得到的直线方程一般式，两直线方程有什么联系？为什么？2、P77 A 组第 5 题。 2010/12/21 张来发指导老师：吕文峰
