1、6.1 数列的概念及其表示,高考文数 (北京市专用),考点 数列的概念及其表示 1.(2014课标,16,5分,0.358)数列an满足an+1= ,a8=2,则a1= .,五年高考,统一命题、省(区、市)卷题组,答案,解析 由an+1= ,得an=1- , a8=2,a7=1- = ,a6=1- =-1,a5=1- =2, an是以3为周期的数列,a1=a7= .,2.(2016课标,17,12分)已知各项都为正数的数列an满足a1=1, -(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求an的通项公式.,解析 (1)由题意得a2= ,a3= . (5分) (2)由
2、-(2an+1-1)an-2an+1=0得2an+1(an+1)=an(an+1). 因为an的各项都为正数,所以 = . 故an是首项为1,公比为 的等比数列,因此an= . (12分),评析 本题主要考查了数列的递推公式及等比数列的定义,属基础题.,3.(2014湖南,16,12分)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)设bn= +(-1)nan,求数列bn的前2n项和.,解析 (1)当n=1时,a1=S1=1; 当n2时,an=Sn-Sn-1= - =n. 故数列an的通项公式为an=n. (2)由(1)知,bn=2n+(-1)nn,记数列bn的前
3、2n项和为T2n,则T2n=(21+22+22n)+(-1+2-3+4-+2n). 记A=21+22+22n,B=-1+2-3+4-+2n, 则A= =22n+1-2, B=(-1+2)+(-3+4)+-(2n-1)+2n=n. 故数列bn的前2n项和T2n=A+B=22n+1+n-2.,评析 本题考查数列的前n项和与通项的关系,数列求和等知识,含有(-1)n的数列求和要注意运 用分组求和的方法.,4.(2014江西,17,12分)已知数列an的前n项和Sn= ,nN*. (1)求数列an的通项公式; (2)证明:对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.,解析 (1)由Sn
4、= ,得a1=S1=1,当n2时,an=Sn-Sn-1=3n-2. 所以数列an的通项公式为an=3n-2. (2)证明:要使a1,an,am成等比数列,只需要 =a1am, 即(3n-2)2=1(3m-2),即m=3n2-4n+2, 而此时mN*,且mn, 所以对任意的n1,都存在mN*,使得a1,an,am成等比数列.,5.(2014大纲全国,17,10分)数列an满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设bn=an+1-an,证明bn是等差数列; (2)求an的通项公式.,解析 (1)证明:由an+2=2an+1-an+2得, an+2-an+1=an+1-an+
5、2,即bn+1=bn+2. 又b1=a2-a1=1. 所以bn是首项为1,公差为2的等差数列. (2)由(1)得bn=1+2(n-1),即an+1-an=2n-1. 于是 所以an+1-a1=n2,即an+1=n2+a1. 又a1=1,所以an的通项公式为an=n2-2n+2.,考点 数列的概念及其表示 1.(2016北京海淀二模,2)数列an的首项a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a3的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,三年模拟,A组 20162018年高考模拟基础题组,答案 B 由题意知an+1= an,又a1=2,故a2=2a1=4,a3= a2=6.,2.(2016
6、北京东城一模,5)已知数列an的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3),则S11 = ( ) A.-21 B.-19 C.19 D.21,答案 D S11=(-4)5+(-1)11-1(411-3)=-20+41=21.,3.(2016北京海淀期中,4)数列an的前n项和为Sn,若Sn-Sn-1=2n-1(n2),且S2=3,则a1的值为 ( ) A.0 B.1 C.3 D.5,答案 A Sn-Sn-1=2n-1(n2), S2-S1=22-1=3. S1=S2-3. 又S2=3, S1=3-3=0,即a1=0.,4.(2017北京海淀期末,10)已知数列an满
7、足an+1-an=2,nN*,且a3=3,则a1= ,其前n项和Sn = .,答案 -1;n2-2n,解析 数列an满足an+1-an=2,nN*, 数列an是公差d=2的等差数列. a3=3,a3=a1+2d=a1+4=3. 解得a1=-1. Sn=na1+ d=-n+ 2=n2-2n.,5.(2017北京石景山一模,15)数列an中,a1=2,an+1=an+c2n(c是常数,n=1,2,3,),且a1,a2,a3成公比 不为1的等比数列. (1)求c的值; (2)求an的通项公式.,解析 (1)a1=2,an+1=an+c2n, a2=a1+c2=2+2c,a3=a2+c22=2+6c.
8、 a1,a2,a3成公比不为1的等比数列, =a1a3,即(2+2c)2=2(2+6c), 化简,得c2-c=0,解得c=0或c=1. 由于公比不为1,c=1.,思路分析 (1)由a1=2和an+1=an+c2n可得a2=2+2c,a3=2+6c,再由a1,a2,a3成等比数列列方程即可得 c,舍去不合题意的值. (2)应用“累加法”得an=2n,最后验证n=1时是否满足通项公式.,1.(2016北京东城二模,13)已知数列an满足a1=1,a2=-2,且an+1=an+an+2,nN*,则a5= ;数 列an的前2 016项的和为 .,B组 20162018年高考模拟综合题组 (时间:10分
9、钟 分值:20分) 一、填空题(共5分),答案 2;0,解析 an+1=an+an+2, an+2=an+1-an, 又a1=1,a2=-2, a3=a2-a1=-3,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=2,a6=a5-a4=3,a7=a6-a5=1, 故从a1开始,每6项循环一次,且一个循环内6项的和为0. =336, 数列an的前2 016项的和为0.,2.(2017北京朝阳一模,16)已知数列an满足a1=1,an+1= an,设bn= ,nN*. (1)证明bn是等比数列; (2)求数列log2bn的前n项和Tn.,二、解答题(共15分),解析 (1)证明:由an+1= an,得 =2 . 因为bn= , 所以bn+1=2bn,即 =2. 又因为b1= =1, 所以数列bn是以1为首项,2为公比的等比数列. (2)由(1)可知bn=12n-1=2n-1, 所以log2bn=log22n-1=n-1. 则数列log2bn的前n项和Tn=0+1+2+3+(n-1)= .,思路分析 (1)由an+1= an,得 =2 ,由等比数列的定义证得结论. (2)由(1)求出bn的通项公式,利用对数性质化简log2bn,再由等差数列的求和公式求Tn.,
