1、1河南省郑州市 2018 届高中毕业年级第一次质量预测数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。考试时间 120 分钟，满分 150 分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第卷一、选择题：共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则1Ax216xBBAA B C D(,4)(,)(4,),4()1,(2若复数 为纯虚数（ 为虚数单位） ，则实数 的值是2)zaiiaA B 或 1 C2 或 D2 13下列说法正确的是A “若 ，则 ”的否
2、命题是“若 ，则 ”12a2B “若 ，则 ”的逆命题为真命题2mbC ，使 成立0(,)x034xD “若 ，则 ”是真命题sin64在 的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为 32，则 的系数为x3 2xA50 B70 C90 D1205等比数列 中， ，前 3 项和为 ，则公比 的值是na39320SxdqA1 B C1 或 D 或12126若将函数 图象上的每一个点都向左平移 个单位，得到()si()0)fx3的图象，若函数 是奇函数，则函数 的单调递增区间为yg(ygx()ygxA ,()4kkZB 3C 2,()6kkD 51Z7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是 7，则判
3、断框内 的取值范围是mA B(3042， (30,42)C D,565628刍薨（ch hng） ，中国古代算数中的一种几何形体，九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为A24 B 325C64 D 69如图，在 中， 为线段 上靠近 的三等 NAC分点，点 在 上且 ，P2=()1mB则实数 的值为mA1 B C D395110设抛物线 的焦点为 ，过点 的直线与抛
4、物线相交于 ， 两点，与抛物线24yxF(5,0)MAB的准线相交于 ， ，则 与 的面积之比CAFACFBSA B C D3445566711在 中，角 的对边分别为 ，且 ，若 的面积为,A,abc2osab，则 的最小值为3ScabA28 B36 C48 D5612已知函数 ，实数 满足 ， ，则32()930fxx,ab()12fm()8fnmnA6 B8 C10 D12第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 一 21 为必考题，每个考生都必须作答，第 22 一 23 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共 4 题，每小题 5 分.13设变量 满足约束条件 则目标函数
5、的最小值为 .,xy1,40,3xy2zxy14已知函数 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 .2,1()ln),xf()5fm315如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为 .16已知双曲线 的右焦点为 ，过点 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 ，2:1xyCabFM交另一条渐近线于 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为 .N73M三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， .nanS25a5nS（1）求数列 的通项公式；（2
6、）设 ，求数列 的前 项和 .13nbnbnT18 （本小题满分 12 分）为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于 12 月 4 日到 12 月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有 200 名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了 12 月 5 日到 12 月 14 日共 10 天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：（1）若甲单位数据的平均数是 122，求 ；x（2）现从右图的数据中任取 4 天的数据（甲、乙两单位中各取 2 天） ，记其中甲、乙两单位员工低碳出行人数不低于130 人的天数为 ， ，令 ，求 的分布列和期望.1212=19 （本小
7、题满分 12 分）如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， ， ，PABCPABC62326AC分别为线段 上的点，且 ， ， .,DE, 2D2EPD（1）求证： 平面 ；（2）若 与平面 所成的角为 ，求平面 与平4面 所成的锐二面角.P420 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，以 为直径的圆与直线2:1(0)xyCab12,F12相切.30axby（1）求椭圆 的离心率；（2）如图，过 作直线 与椭圆分别交于两点1Fl，若 的周长为 ，求,PQ24QFP2的最大值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 且 .1()lnfxaR0a（1）讨论函数 的单调性；（2）
8、当 时，试判断函数 的零点个数.,xe()ln1)xgxem请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22 （本小题满分 10 分） （选修 4 一 4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 中，直线 过点 ，倾斜角为 ，以坐标原点为极点， 轴的正半xOyl(1,0)x轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 .C28cos=（1）写出直线 的参数方程和曲线 的直角坐标方程；l（2）若 ，设直线 与曲线 交于 两点，求 的面积.4l,ABO23 （本小题满分 10 分） （选修 4 一 5：不等式选讲）设
9、函数 ， .()3fx()21gx（1）解不等式 ；f（2）若 对任意的实数 恒成立，求 的取值范围.()4xaxxa5数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D D C C B A B D D C A二、填空题13. -1; 14. 50,;2 15. 12;3516. .210xy三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.解析：（1） 1053daS，求得 .3,51nad.6 分（2） ).21()23()( nnbn .8 分 ),231(381521 nnbT .)23(69nn.12 分18.解析：（1）由题意
10、 110412)(69075x，解得 8x；.4 分（2）随机变量 的所有取值有 0,1,2,3,4.;457)0(21067Cp;2591)1(026137Cp ;210146373C;5)3(21047462Cp ;25)(10p.9 分的分布列为：0 1 2 3 4P4529325572455170)( E.12 分19.（1）证明：连接 D，由题意知 ,2,4BDA.9,22 CABC .36cosC.83.222,则 ,.2 分又因为 P平平，所以 ,PDCA平因为 D， ,都在平面 B内，6所以 PD平面 ABC ；.4 分（2）由（1）知 ,两两互相垂直，建立如图所示的直角坐标系
11、 Dxyz，且 与平面 所成的角为 4，有 PD，则 ),0(),2(),0(),40(A )4,(2AACCB因为 ,/,ED由（1）知 P平面 BC， 平面 EP.8 分 )0,(为平面 D的一个法向量.设平面 PAC的法向量为 ,nxyz，则 ,An 042zyx，令 1z，则 1,2，.10 分 ),(n为平面 PAC的一个法向量. 2314cosB故平面 与平面 DE的锐二面角的余弦值为 23,所以平面 PAC与平面 的锐二面角为 0.12 分20.解析：（1）由题意 cba243，即 ).4)()4(32222 babacb所以 2， e.4 分（2）因为三角形 2PQF的周长为
12、4，所以 ,2,由（1）知 12b，椭圆方程为 12yx，且焦点 )01(1F，若直线 l斜率不存在，则可得 l轴，方程为 )2,QPx，)2,(),2(2 QFP，故 272F.6 分若直线 l斜率存在，设直线 l的方程为 )1(ky，由 ,12yxk消去 得 04)1(2xk，设 ),(),(21P，则 .12,21221 kx.8 分,)(),112 yxyQF则 .()( 222kk7代入韦达定理可得 ,)12(9712)124)(12)(2 kkkkQFP由 02k可得7,2，结合当 不存在时的情况，得 ,QFP，所以 F2最大值是 .12 分21.解析：（1） )0(,1)(2xa
13、xf当 0a时， 0恒成立，所以函数 fx是 0,上的单调递增函数；当 时， 2fx，得 a，1)(2axf，得 1，函数单调递增区间为 ),(，减区间为 ).,0(综上所述，当 0时，函数 fx增区间为 .当 a时，函数单调递增区间为 ),1(a，减区间为 )1,(a.4 分（2） ,1ex，函数 mxegln)的零点，即方程 mx)(ln的根.令 h， 1l1.xhx .6 分由（1）知当 1a时， lnf在 ),e递减，在 ,e上递增， 10fxf.ln0x在 ,e上恒成立. l01xh，.8 分 n1ex在 ,e上单调递增. 1min2h， xhma)(.10 分所以当1e或 e时，没
14、有零点，当12em时有一个零点.12 分22.(1)直线 l的参数方程为：1cos,(inxtty为 参 数 ） .2 分28cosin， 2i8,2i8cos,28.yx即 5 分8（2）当 4时， 直线 l的参数方程为：21,(xty为 参 数 ） ,6 分代入 28yx可得 2160,tt2ABt设 、 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 则 182,t16tA21211()43.ttA8 分sin,Od又 点 到 直 线 的 距 离 8326.2ABS10 分23.（本小题满分 10 分）解： (1) 1,x由 已 知 ， 可 得223.x即1 分08,则 有 ： 24.3x或3 分()(,)故 所 求 不 等 式 的 解 集 为 ：4 分45,3,1(2)()2()23172,.xhxfgx由 已 知 ， 设6 分345,49xxaax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即 904恒 成 立 .,1,)9(max7 分37,302xax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即 恒 成 立 .61,6,01aa只 需8 分45,41.2xxax当 时 ， 只 需 恒 成 立 即 1,恒 成 立 .14x,且无限趋近于 4，.a9 分综上， 的取值范围是 (1,. 10 分
