1、河南省郑州市 2017 届高中毕业年级第一次质量预测数 学（理科） 第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 2|1,|21xMxN，则 MN（ ）A B |0 C |0x D |1x2.若复数 z满足 23iz（ i为虚数单位） ，则 z的共轭复数为（ ）A i B C 12i D 2i3.命题“ 00,1xR”的否定是（ ）A 2 B ,0xR C , D 201x4.张丘建算经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现在一月
2、（按 30 天计） ，共织 390 尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A18 B20 C. 21 D255.我们可以用随机数法估计 的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数 RAND是产生随机数的函数，它能随机产生 0,1内的任何一个实数） ，若输出的结果为 521，则由此可估计 的近似值为（ ）A3.119 B3.126 C. 3.132 D3.1516.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A80 B160 C. 240 D4807.设 0sinaxd，则61ax的展开式中常数项是（ ）A-160 B160 C. -20 D208.函数 12cosxf的图像大致为（ ）9.
3、已知数列 na满足 2*123naN ，且对任意 *nN都有12nt，则实数 t的取值范围为（ ）A ),3( B ,31) C. ),32( D ),3210.设正实数 ,yx满足 ,2y，不等式 41xym恒成立，则 的最大值为（ ）A 2 B 4 C. 8 D1611.已知直线 l与双曲线21xy相切于点 ,Pl与双曲线两条渐近线交于 ,MN两点，则ONM的值为（ ）A 3 B4 C. 5 D与 的位置有关12.已知函数 lnfxx，若 kZ，且 1xf对任意的 1x恒成立，则k的最大值为（ ）A2 B3 C. 4 D5二、填空题:本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填
4、在答题纸上.13.在平面直角坐标系 xOy中，已知角 的顶点和点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边上一点 M坐标为 1,3，则 tan4 14.已知实数 ,xy满足不等式组35024xy，则 zxy的最小值为 15.过抛物线 214的焦点 F作一条倾斜角为 30的直线交抛物线于 ,AB两点，则 16.若函数 fx满足 abR、 都有 232abfffb，且1,47ff，则 201f 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分 12 分）已知 ABC外接圆直径为 43，角 ,ABC所对的边分别为 0,6abcC.（）求
5、sinsinabc的值；（）若 ，求 的面积.18. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 SABCD中，底面梯形 ABCD中， /，平面 SAB平面,ABC是等边三角形，已知 24,225DC.（）求证：平面 SAB平面 C；（）求二面角 的余弦值.19. （本小题满分 12 分）北京时间 3 月 15 日下午，谷歌围棋人工智能 AlphaGO与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AlphaGO获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在 1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100 名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率
6、分布直方图（如图所示） ，将日均学习围棋时间不低于 40 分钟的学生称为“围棋迷”.（）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有 95%的把握认为“围棋迷” 与性别有关？（）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名学生，抽取 3 次，记被抽取的 3 名淡定生中的“围棋迷”人数为 X.若每次抽取的结果是相互独立的，求 X的分布列，期望 EX和方差 D.附： 22nadbcKd，其中 nabcd.2Pxk0.05 0.013.841 6.63520. （本小题满分 12 分）已知圆 22:0Mxyr与直线 :340lxy相切，设点 A为圆上一
7、动点，AB轴于 ，且动点 N满足 2AB，设动点 N的轨迹为曲线 C.（）求曲线 C的方程；（）直线 l与直线 1l垂直且与曲线 C交于 ,PQ两点，求 OP面积的最大值.21. （本小题满分 12 分）设函数 lnfxmx.（）若当 01时，函数 f的图像恒在直线 yx上方，求实数 m的取值范围；（）求证：04e.非围棋迷 围棋迷 合计男女 10 55合计请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 1C的参数方程为 2cosinxy（ 为参数） ，在以 O为极点， x
8、轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2是圆心为 3,2，半径为 1 的圆.（）求曲线 12,C的直角坐标方程；（）设 M为曲线 上的点， N为曲线 2C上的点，求 MN的取值范围.23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 0,ab，函数 fxaxb的最小值为 4.（）求 的值；（）求 2149的最小值.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.D 10.C 11.A 12.B.二、填空题：本大题共 4 题，每小题
9、 5 分，共 20，把答案填在答题卷的横线上13. 23; 14. 1; 15. 6;3 16.4033.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解: （）由正弦定理可得： 432sinisinabcRABC，2 分所以 ， ， 43i.43asinA43ib(sinsin)sinsicBCBC 6 分()由 43i，得 432,c8 分由余弦定理得 ，即 ，22oscab22()3abab又 ，所以 ，解得 4或 1（舍去） 10 分b()340a所以 12 分1sin22ABCSa18 解：（）证明：在 A中，由于
10、 ,425BCA,22AB,故 B2 分又 SCD平 面 平 面 ， SD平 面 平 面 ，C平 面， A平 面 ，4 分又 平 面 ，故平面 平面 AB 6 分（2）如图建立 xyz空间直角坐标系， 0, 2,0 1,03,(40)(143)(4)SCSC， ， ， ， ， ， ， ，0,4AC8 分设平面 SB的法向量 , 1,nxyz由 1124030n令 , 10 分1,yxz则 23,n设平面 SCA的法向量 , 2,mxyz由 22403，令 ， 3,01.m23x, 二面角 -BSCA的余弦值为 29. 12 分19cos,nm19 解：()由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “围棋迷”有 25 人，1 分从而 2列联表如下：非围棋迷 围棋迷 合计男 30 15 45女 45 10 55合计 75 25 1003 分将 2列联表中的数据代入公式计算，得 2 2()10(3451)03.)(7nadbcK因为 3.0所以 |a+=，所以 ()f的最小值为 ,所以 4.5 分（）由（1）知 4,-，2222 2113861316()4993aa,当且仅当 6,3ab时， 4b+的最小值为 10 分
